而有非线性偏离。图5给出了这种偏离程
度，从图中可以看出：锑化铟的霍尔输出
对磁场的线性度不如锗。对锗而言，沿着
(100)晶面切割的晶体其线性度优于沿着
(111)晶面的晶体。如HZ-4由(100)晶面制
B(T)
作，HZ-l、2、3是采用(111)晶面制作的。
图5 霍尔元件的UH—B特性曲线
通常霍尔元件工作在0.5 T以下时线性度较好。在使用中，若对线性度要求很 高时，可以采用HZ-4，它的线性偏离一般不大于0.2%。
图2 霍尔输出与磁场角度的关系
通常应用时，霍尔片两端加的电压为E，如果将（8-9)式中电流 I 改写成电压E， 可使计算方便。(UH=-IB／ned )
根据材料电阻率公式 =1／ne 及霍尔片电阻表达式
R L
S
式中 S——霍尔片横截面，S=b.d；
L——霍尔片的长度。
于是（9)式代入I = E／R, 经整理可改写为
又因为
j = - nev
式中 j——电流密度；n——单位体积中的电子数，负号表示电子运动方向与电流 方向相反。
于是电流强度I 可表示为
I=-nevbd v= - I／nebd
(4)
式中 d——霍尔元件的厚度。将（4)式代入 UH=vbB ，得
UH=-IB／ned
(5)
若霍尔元件采用P型半导体材料，则可推导出
6. 误差分析及其补偿方法 (1) 元件几何尺寸及电极焊点的大小对性能的影响
fH (L/b)
实际上，霍尔片具有一定的长宽比L/b， 存在着霍尔电场被控制电流极短路的影响， 因此应在霍尔电势的表达式中增加一项与元 件几何尺寸有关的系数。这样（10)式可写成 如下形式
UH=KH I B fH (L/b) （15）
§11 霍尔式传感器
B
1.霍尔效应
在与磁场垂直的半导体薄片 上通以电流I，假设载流子为电 子(N型半导体材料)，它沿与电 流I相反的方向运动。由于洛仑 兹力fL的作用，电子将向一侧偏 转，并使该侧形成电子的积累。 而另一侧形成正电荷积累，
d
b
fL
v
fE +++++++++
I
UEHH
L
图 霍尔效应原理图
于是元件的横向便形成了电场。该电场阻止电子继续向侧面偏移。当电子所受到的电
场力fE，与洛仑兹力fL相等时，电子的积累达到动态平衡。这时在两端横面之间建立 的电场称为霍尔电场EH，相应的电势称为霍尔电势UH 。
设电子以相同的速度v按图示方向运动，在磁感应强度B的磁场作用
下并设其正电荷所受洛仑兹力方向为正，则电子受到的洛仑兹力可用下式表 示
UH
b L
EB
（12)
由（11)式可知，适当地选择材料迁移率（）及霍尔片的宽长比（b／L）可以改 变霍尔电势UH值。
3. 材料及结构特点
霍尔片一般采用N型锗(Ge)、锑化铟(1nSb)和砷化铟(1nAs)等半导体材料制成。 锑化铟元件的霍尔输出电势较大，但受温度的影响也大；锗元件的输出虽小，但它 的温度性能和线性度却比较好；砷化铟与锑化铟元件比较前者输出电势小，受温度 影响小，线性度较好。因此，采用砷化铟材料作霍尔元件受到普遍重视。
I(mA)
Ki=（UH / I）B=const
图7 霍尔元件的UH—I特性曲线
（13）
由 UH=KH I B及（8-17)式还可得到 Ki= KH.B
由此可见，灵敏度KH大的元件，其控制电流灵敏度一般也很大。
（14）
（2） UH—B 特性
UH（B）/ UH（B0）
当控制电流保持不变时，元件的开路
霍尔输出随磁场的增加不完全呈线性关系，
UH=KH I B
（10)
还应指出，当磁感应强度B和霍尔片平面法线n成角度时，如图2所示.
此时实际作用于霍尔片的有效磁场是其法线
方向的分量，即Bcos， 则其霍尔电势为
UH=KH I B cos
（11)Biblioteka 由上式可知，当控制电流转向 时，输出电势方向也随之变化；磁 场方向改变时亦如此。但是若电流 和磁场同时换向，则霍尔电势方向 不变。
式中 fH (L/b)——元件的形状系数。
L/b
图6 霍尔元件的形状系数曲线
由图可知，当L/b >2时，形状系数fH (L/b)接近1。因此为了提高元件的灵敏度，可 适当增大L/b值，但是实际设计时取L/b=2已经足够了，因为L/b过大反而使输入功耗 增加，以致降低元件的效率。
fL=-evB 式中 e——电子电量。
（1)
与此同时，霍尔电场作用于电子的力fE可表示为
fE
e EH
eUH
b
（2)
式中 -E ——指电场方向与所规定的正方向相反；
b——霍尔元件的宽度。
当达到动态平衡时，二力代数和为零，即fL + fE = 0，于是得
evB eUH 0 b
U H vbB
（3)
由（9)式说明：(KH = -RH ／d = -1／ned )
①由于金属的电子浓度很高，所以它的霍尔系数或灵敏度都很小，因此 不适宜制作霍尔元件；
②元件的厚度d 愈小，灵敏度愈高。因而制作霍尔片时可采取减小d 的 方法来增加灵敏度，但是不能认为d 愈小愈好。因为这会导致元件的输入和
输出电阻增加。
将（9)式代入（7)式(UH = - RH IB／d) ，则有
UH=IB／ped
(6)
式中 p——单位体积中空穴数。
由（5)式及（6)式可知．根据霍尔电势的正负可以判别材料的类型。
2. 霍尔系数和灵敏度
设RH = l／ne，则（5)式(UH = - IB／ned)可写成
UH=-RHIB／d
（7)
RH称为霍尔系数，其大小反映出霍尔效应强弱。
由电阻率公式ρ=1／(neμ)得
RH =ρμ 式中 ρ——材料的电阻率；
（8)
μ——载流子的迁移率，即单位电场作用下载流子的运动速度。
一般电子的迁移率大于空穴的迁移率，因此制作霍尔元件时多采用N型半导体材料。
若设
KH = -RH ／d = -1／ned
（9)
KH称为元件的灵敏度。它表示霍尔元件在单位磁感应强度和单位控制电流作 用下霍尔电势的大小，其单位是（mV／mA.T）。
霍尔元件的结构比较简单，它由霍尔片、引线和壳体组成，如图3所示。霍尔片 是一块矩形半导体薄片。
图3 霍尔元件示意图
图4 霍尔元件的符号
4. 霍尔元件型号命名法及基本电路形式
图5 霍尔元件型号命名法
图6 霍尔元件的基本电路
UH（mV）
5. 电磁特性
（1）UH—I特性
当磁场恒定时，在一定温度下 测定控制电流I和霍尔电势UH，可以得 到良好的线性关系，如图74所示。其 直线斜率称为控制电流灵敏度，以符 号Ki表示，可写成