第一部分 南京财经大学432统计学考研真题及详解2012年南京财经大学经济学院432统计学[专业硕士]考研真题科目代码：432科目名称：统计学注意：①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！一、简要回答下列问题（本题包括1-6题共6个小题，每小题5分，共30分）。
1．一组数据的分布特征可以从哪几个方面进行测度？2．简述单因素方差分析的基本思想。
3．什么是分组标志？如何正确选择分组标志？4．什么是序时平均数？它与一般平均数有何异同？5．什么是同度量因素？什么是指数化因素？6．点估计与区间估计有什么区别？二、计算与分析题（本题包括1-7题共7个小题，其中1-4题每小题15分，5-7题每小题20分，共120分）1．甲乙两班同时参加统计学课程的测试，甲班的平均成绩为70分，标准差为9分；乙班的成绩分组资料如下：按成绩分组（分）60以下60-7070-8080-9090-100合计学生人数（人）262512550要求：计算乙班学生的平均成绩，并比较甲乙两班哪个班的平均成绩更有代表性？2．一个电视节目主持人想了解观众对某个电视专题的喜欢程度，他选取了500个观众作样本（重复抽样），结果发现喜欢该节目的有175人。
（1）试以95%的概率估计观众喜欢这一专题节目的区间范围。
（2）若该节目主持人希望估计的极限误差不超过5.5%，问有多大把握程度？注：本题可能要用到的数据见下表：概率度t概率F(t)1.960.952.580.993．假设总体的概率密度为，其中是未知参数，，，…,是来自总体X 的一个简单随机样本，求参数的极大似然估计。
4．食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量500克。
某日抽取10罐，测得重量（克）分别如下：495,510,505,498,503,492,502,512,497,506算得样本均值为502，样本标准差为6.4979。
设罐头重量服从正态分布，如果标准差未知，是否可以认为平均重量为500克（α=0.05）？（）5．某工厂工资水平和工人人数资料如下：工资级别工资水平（元）工人人数（人）基期报告期基期报告期一二三四3007109201330350780900143520030010080250277140118要求：①计算全厂平均工资指数；②用相对数和绝对数说明平均工资变动中两个因素的影响，并说明它们之间的关系。
6．设随机变量X 的概率密度为,试求:(1)系数A；(2)X的分布函数及图形；(3)X 落在区间内的概率；（4）EX。
7．将没有截距项的一元回归模型称之为过原点回归。
试证明：（1）如果通过相应的样本回归模型可得到通常的正规方程组：则可以得到的两个不同的估计值：，。
（2）在基本假设下，与均为无偏估计量。
（3）只有是的OLS估计量。
2012年南京财经大学经济学院432统计学[专业硕士]考研真题及详解科目代码：432科目名称：统计学注意:①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！一、简要回答下列问题（本题包括1-6题共6个小题，每小题5分，共30分）。
1．一组数据的分布特征可以从哪几个方面进行测度？答：数据分布特征可以从三方面进行测度和描述：（1）分布的集中趋势，反映各数据向其中心值靠拢或集中的程度，测度集中趋势的指标主要包括两类：一类是数据平均数，他们是根据数据计算得到的代表值，主要有算数平均数、调和平均数及几何平均数；另一类是位置代表值，是根据数据所处位置直接观察或根据与特定位置有关的部分数据来确定的代表值，主要有众数和中位数。
（2）分布的离散程度，反映各数据远离其中心值的趋势，即说明数据之间差异程度的大小，测度离散程度的指标称为变异指标，，主要分两类：一类是用绝对数或平均数表示的，主要有极差、四分位差、平均差、标准差等；另一类是用相对数表示的，主要有离散系数、异众比率等。
（3）分布的形状，反映数据分布的偏态和峰态，主要指标有偏度和峰度。
2．简述单因素方差分析的基本思想。
答：当方差分析中只涉及一个分类型自变量时称为单因素方差分析。
单因素方差分析研究的是一个分类型自变量对一个数值型因变量的影响。
它是通过对数据误差来源的分析来判断不同总体的均值是否相等，进而分析自变量对因变量是否有显著影响。
单因素方差分析的步骤为：（1）按要求检验的个水平的均值是否相等，提出原假设和备择假设。
（2）构造检验统计量，计算各样本均值，样本总均值，误差平方和、和。
（3）计算样本统计量。
（4）统计决策。
比较统计量和的值。
若，拒绝原假设；反之，不能拒绝原假设。
3．什么是分组标志？如何正确选择分组标志？答：分组标志就是将统计总体划分为几个性质不同部分的标准或依据。
分组标志是统计分组的依据。
正确选择分组标志，能使分组作用得以充分发挥，也是使统计研究获得正确结论的前提。
正确选择分组标志，须考虑到以下三点：（1）应根据研究问题的目的和任务选择分组标志。
每一总体都可以按照许多个标志来进行分组，具体按什么标志分组，主要取决于统计研究的目的和任务。
例如：研究人口的年龄构成时，就应该按“年龄”分组；研究各类型的工业企业在工业生产中的地位和作用时，就应该按“经济类型”分组，等等。
（2）在若干个同类标志中，应选择能反映问题本质的标志进行分组。
有时可能有几个标志似乎都可以达到同一研究目的，这种情况下，应该进行深入分析，选择主要的、能反映问题本质的标志进行分组。
（3）结合所研究现象所处的具体历史条件，采用具体问题具体分析的方法来选择分组标志。
例如，有的标志在当时能反映问题的本质，但后来由于社会经济的发展变化，可能已经时过境迁，此时，进行统计分组就要选择新的分组标志来进行分组。
4．什么是序时平均数？它与一般平均数有何异同？答：将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数称为平均发展水平，在统计上将这种平均数又称为序时平均数或动态平均数。
序时平均数与一般平均数的区别：（1）两者所说明的问题不同：序时平均数是从动态上表明整个总体在不同时期内的一般水平；一般平均数是从静态上表明总体内部各单位的一般水平；（2）计算依据不同：序时平均数是根据时间数列计算的，而一般平均数通常是根据变量数列计算的；（3）计算方法不同：序时平均数是根据不同时期的指标数值和时期的项数计算的；一般平均数是根据同一时期的标志总量和总体单位总量计算的。
序时平均数与一般平均数的共同点：两者都是将各个变量值差异抽象化，以反映现象总体的一般水平。
5．什么是同度量因素？什么是指数化因素？答：（1）同度量因素亦称“同度量系数”或“指数权数”，是指使若干由于度量单位不同不能直接相加的指标，过渡到可以加总和比较而使用的媒介因素。
在编制总指数时，把不能直接相加的要素过渡到能够相加的总体的媒介因素。
同度量因素在计算总指数的过程中对各指数因素起着权衡轻重的作用，所以也叫权数。
选择同度量因素，要从经济分析入手，并从指标的经济联系中来确定。
（2）在指数编制中，将所要测定变动的因素称为指数化因素。
在由两个因素构成的经济现象中，其中一个因素必然是数量指标，另一个因素必然是质量指标。
当测定数量指标变动时，则数量指标为指数化因素，相应的质量指标为同度量因素；反之，当测定质量指标的变化时，质量指标为指数化因素，相应的数量指标为同度量因素。
6．点估计与区间估计有什么区别？答：点估计与区间估计的区别：（1）点估计又称定值估计，它是以抽样得到的样本统计量的某个取值直接作为总体参数的估计值。
区间估计也是参数估计的一种形式，是在点估计的基础上，根据样本指标、抽样误差和概率保证程度去推断总体参数的可能区间范围，该区间通常由样本统计量加减估计误差得到。
（2）两者的区别表现为：①点估计的方法简单，一般不考虑抽样误差和可靠程度，适用于对推断准确程度与可靠程度要求不高的情况；区间估计则是要根据样本指标和抽样误差构成的区间来估计总体参数，并以一定的概率保证总体参数包含在估计区间内，适用于对推断准确程度与可靠程度要求极高的情况。
②点估计得出的是一个具体的值，而区间估计是一个区间。
二、计算与分析题（本题包括1-7题共7个小题，其中1-4题每小题15分，5-7题每小题20分，共120分）1．甲乙两班同时参加统计学课程的测试，甲班的平均成绩为70分，标准差为9分；乙班的成绩分组资料如下：按成绩分组（分）60以下60-7070-8080-9090-100合计学生人数（人）262512550要求：计算乙班学生的平均成绩，并比较甲乙两班哪个班的平均成绩更有代表性？解：乙班平均成绩：乙班成绩的标准差：乙班成绩的离散系数为甲班成绩的离散系数为因为，所以乙班的平均成绩更有代表性。
2．一个电视节目主持人想了解观众对某个电视专题的喜欢程度，他选取了500个观众作样本（重复抽样），结果发现喜欢该节目的有175人。
（1）试以95%的概率估计观众喜欢这一专题节目的区间范围。
（2）若该节目主持人希望估计的极限误差不超过5.5%，问有多大把握程度？注：本题可能要用到的数据见下表：概率度t概率F(t)1.960.952.580.99解：（1）由于为大样本，根据中心极限定理可知，观众喜欢这一专题节目的平均比例近似服从正态分布。
其中，。
则以95%的概率估计观众喜欢这一专题节目的区间范围为：即以95%的概率估计观众喜欢这一专题节目的区间范围为。
（2）若该节目主持人希望估计的极限误差不超过5.5%，则，得到，此时。
所以若该节目主持人希望估计的极限误差不超过5.5%，则有99%的把握程度。
3．假设总体的概率密度为，其中是未知参数，，，…,是来自总体X的一个简单随机样本，求参数的极大似然估计。
解：似然函数：对数似然函数：似然方程：求解似然方程：即参数的极大似然估计量为：4．食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量500克。
某日抽取10罐，测得重量（克）分别如下：495，如果标准差未知，是否可以认为平均重量为500克（α=0.05）？（）解：根据题意提出假设；由于总体服从正态分布，但总体标准差未知，为小样本，所以应该采用检验统计量。
由已知条件，样本标准差，，可得：说明在0.05的显著水平下，检验统计量的值未落在拒绝域内，故不能拒绝原假设。
由此可以认为食品厂罐头的平均重量为500克。
5．某工厂工资水平和工人人数资料如下：工资级别工资水平（元）工人人数（人）基期报告期基期报告期一二三四3007109201330350780900143520030010080250277140118要求：①计算全厂平均工资指数；②用相对数和绝对数说明平均工资变动中两个因素的影响，并说明它们之间的关系。