山东省2016年冬季普通高中学业水平考试
数学试题
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分） 1.已知全集{}c b a U ,,=，集合{}a A =，则=A C U
A. {}b a ,
B. {}c a ,
C. {}c b ,
D. {}c b a ,, 2.已知0sin <θ，0cos >θ，那么θ的终边在
A.第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D.第四象限 3.若实数第3，a ，5成等差数列，则a 的值是
A. 2
B. 3
C. 4
D. 15 4.图像不经过第二象限的函数是
A. x
y 2= B.x y -= C. 2
x y = D. x y ln = 5.数列1，
32，53，74，95
，…的一个通项公式是=n a A. 12+n n B. 12-n n C. 32+n n D. 3
2-n n
6.已知点)4,3(A ,)1,1(-B ，则线段AB 的长度是
A. 5
B. 25
C. 29
D. 29 7.在区间]4,2[-内随机取一个实数，则该实数为负数的概率是 A.
32
B. 21
C. 31
D. 4
1 8.过点)2,0(A ，且斜率为1-的直线方程式
A. 02=++y x
B. 02=-+y x
C. 02=+-y x
D. 02=--y x 9.不等式0)1(<+x x 的解集是
A. {}01|<<-x x
B. {}0,1|>-<x x x 或
C. {}10|<<x x
D. {}1,0|><x x x 或 10.已知圆C ：03642
2
=-+-+y x y x ，则圆C 的圆心坐标和半径分别为
A. ）（3,2-，16
B. ）（3,2-，16
C. ）（3,2-，4
D. ）（3,2-，4
11.在不等式22<+y x 表示的平面区域内的点是
A. ）（0,0
B. ）（1,1
C. ）（2,0
D. ）（0,2
12.某工厂生产了A 类产品2000件，B 类产品3000件，用分层抽样法从中抽取50件进行产品质量检验，则应抽取B 类产品的件数为
A. 20
B. 30
C. 40
D. 50 13.已知3tan -=α，1tan =β，则)tan(βα-的值为
A. 2-
B. 2
1- C. 2 D. 21
14.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1=a ，2=b ，4
1
sin =A ，则B sin 的值是
A.
41 B. 21
C. 4
3 D. 42
15.已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上的解析式为1)(+=x x f ，下列大小关系正确的是
A. )2()1(f f >
B. )2()1(->f f
C. )2()1(->-f f
D. )2()1(f f <- 16.从集合{}2,1中随机选取一个元素a ，{}3,2,1中随机选取一个元素b ，则事件“b a <”的概率是
A.
61 B. 31 C. 21 D. 3
2
17.要得到)4
2sin(π
+
=x y 的图像，只需将x y 2sin =的图像
A. 向左平移
8π个单位 B. 向右平移 8π
个单位 C. 向左平移 4π个单位 D. 向右平移 4
π
个单位
18.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若1=a ，2=b ，
60=C ，则边c 等于
A. 2
B. 3
C. 2
D. 3
19.从一批产品中随机取出3件，记事件A 为“3件产品全是正品”，事件B 为“3件产品全是次品”，事件C 为“3件产品中至少有1件事次品”，则下列结论正确的是
A. A 与C 对立
B. A 与C 互斥但不对立
C. B 与C 对立
D. B 与C 互斥但不对立 20.执行如图所示的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 的值为 A. 1
B. 2
C. 3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 21. 2log 2的值为 .
22.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，971=⋅a a ,则=4a . 23.已知向量)2,1(=a ，)1,(x b =，若b a ⊥，则实数x 的值是 . 24.样本5，8，11的标准差是 .
25.已知一个圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为
60，则该圆锥的高是 . 三、解答题（本大题共3个小题，共25分） 26.（本小题满分8分）
如图，在三棱锥BCD A -中，E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点. 求证：//EF 平面BCD .
27.（本小题满分8分）
已知函数x x x f 2
2
sin cos )(-=.求： ⑴)12
(
π
f 的值；
⑵)(x f 的单调递增区间. 28.（本小题满分9分） 已知函数4
1
)(2
+
+=ax x x f )(R a ∈ ⑴当函数)(x f 存在零点时，求a 的取值范围； ⑵讨论函数)(x f 在区间)1,0(内零点的个数.
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题
1-5 CDCDB 6-10 ACBAD 11-15 ABDBD 16-20 CABAC 二、填空题 21.
2
1
22. 3 23. 2- 24.6 25. 10 三、解答题
26.证明：在ABC ∆中，因为E ，F 分别是棱AB ，AC 的中点，
所以EF 是ABC ∆的中位线，……………………………………………1分
所以BC EF //………………………………………………………………4分
又因为⊂/EF 平面BCD ……………………………………………………5分 ⊂BC 平面BCD ……………………………………………………………6分 所以//EF 平面BCD ………………………………………………………8分 27.解：x x x x f 2cos sin cos )(2
2
=-=……………………………………………2分
⑴2
3
6
cos
)12
2cos()12
(
=
=⨯
=π
π
π
f ……………………………………5分 ⑵由πππk x k 222≤≤-，Z k ∈, 得ππ
πk x k ≤≤-
2
，Z k ∈.………………………………………………7分
所以)(x f 的单调递增区间为],2
[ππ
πk k -，Z k ∈.……………………8分
28.解⑴因为函数)(x f 有零点， 所以方程04
1
2
=+
+ax x 有实数根. 所以012≥-=∆a ，解得1-≤a ，或1≥a
因此，所求a 的取值范围是1-≤a ，或1≥a .………………………………2分
⑵综上，当1->a 时，)(x f 在区间)1,0(内没有零点； 当1-=a ，或4
5
-≤a 时，)(x f 在区间)1,0(内有1个零点； 当14
5
-<<-a 时，)(x f 在区间)1,0(内有2个零点.。