《曲边梯形的面积定积分》练习题
一、选择题
1p 2 p 3 p ....... n p
0) 表示成定积分（
1．将和式的极限lim n P 1 ( p ）n
1 1 1 p 1 1 p 1 x p
A ．dx
B ．x dx C．( ) dx D．( ) dx
0 x 0 0 x 0 n 2．下列等于 1 的积分是（）
1 xdx 1 1
A ．
B ．( x 1)dx C．1dx
0 0 0
3．曲线y cos x, x
3
] 与坐标周围成的面积（）
[ 0,
2
5
D． 1
1
dx
0 2
A ．4
B ． 2 C．
2 1
e x )dx =（
4．(e x ）
A ．e 1
B ． 2e
2 e
C．
e
5．若 f (x) 是 [ a, a ] 上的连续偶函数，则a
f ( x)dx （
a
D． 3
D．e
）
1
e
f (x)dx B ． 0 C． 2 0
A ． f ( x)dx
a a
1
tan x x 2 sin x)dx =（
6．( x3 ）
1
A ．0
1
( x3 tan x B.. 2
C．2 0 tan x x2 sin x) dx 1 | x3 tan x ( x3 D.. 2
1 0
6 6
a
D．0 f ( x)dx
x2 sin x)dx
x2 sin x | dx
7、已知 f(x)为偶函数且f(x)dx＝ 8，则f(x)dx 等于 ( )
0 6
A ．0
B ． 4 C． 8 D． 16
b
8．设连续函数 f(x)>0, 则当 a<b 时，定积分 f ( x)dx 的符号（）
a
A ．一定是正的
B ．一定是负的
C．当 0<a<b 时为正，当 a<b<0 时为负 D．以上结论都不正确
9．求由y e x , x 2, y 1 围成的曲边梯形的面积时，若选择ｘ为积分变量，则积分区间为（）
A ．［ 0， e2］
B ．［0， 2］C．［ 1， 2］D．［ 0，1］
10．由直线y x, yx 1
），及ｘ轴所围成平面图形的面积为（
1 1
A．C．0
1
2
1 y y dy B.
2 x 1 x dx
1 y y dy 1 x 1 dx
D. x
11．若 f (x) 与 g( x) 是 [ a, b] 上的两条光滑曲线，则由这两条曲线及直线x=a, x=b 所围图形的面积（）
A ．b
f (x)
g ( x) dx B．
b
g (x))dx a
( f (x)
a
C．b
f (x))dx
b
g ( x))dx ( g( x) D．( f ( x)
a a
12. 如图所示，在一个边长为 1 的正方形 AOBC 内，曲线y x2和曲线 y x 围成一个叶形图（阴影部分），向正方形 AOBC 内随机投一点（该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）
A ．1
B．
2 1
D ．
3 3 3
C．
4
4
二、填空题
1、给出下列定积分：
2 sin xdx ②0 2 2
3 dx
①sin xdx ③ xdx ④x
2
3 1
其中为负值的有
2、给出下列命题：
①若b
f ( x) dx ＞0，b＞a，则f(x)＞0；a
②若 f(x) ＞ 0， b＞ a，则b
f (x)dx ＞0；a
③若b
f ( x) dx =0，b＞a，则f(x)=0；a
④若 f(x)=0 ， b＞ a，则b
f ( x)dx =0；a
⑤若b
| f (x) | dx =0，b＞a，则f(x)=0。

a
其中所有正确命题的序号为
3、设f ( x) h( x) 0 a x b, 且h( x)dx A ，g (x)dx B ，给出下列结论：
b c
g( x) 0, b x c. a b
c
f (x)dx A B c
B 。

① A ＞ 0；②B ＞ 0；③
a ；④| f ( x) | dx A
a
其中所有正确的结论有。

2 2x |dx =__
4、计算定积分：
| 3 ________
1
5、曲线 y x 2 , x 0, y 1 ，所围成的图形的面积可用定积分表示为
．
6、由 y
cos x 及 x 轴围成的介于 0 与 2π之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为
x － 1，x ≤ 0，
1
f (x)dx
7、设 f ( x ) ＝
, 则 -1
2
x ＋ 6，x >0.
ax 2
1
≤ 1 ，则 x 0 的值为
8、设函数 f (x)
c(a 0) ，若 f ( x)dx f (x 0 ) ， 0 ≤ x 0
1 x 2
dx =
9、计算
1 0
10、计算
2
4
x 2 dx =
2
三、计算与解答题 1、计算下列定积分的值
1
1
(1)
( x 1)dx
；
2
3
2 (3) cos xdx ；
3 2
)dx ；
（ 5）
(4x x
1
（7）
2
( x sin x)dx ；
(2)
4 (x 3)dx ；
1
(4) 2
x 3
dx 。

2
2
5
dx ；
（6） (x 1)
1
（ 8） 2 cos 2 xdx ；
2
2、利用定积分表示图中四个图形的面积：
y
y
y
y
y=(x-1) 2
- 1
2
y = x
2
Y=2
y = x
–
O
2
x
a
b x
a x –1
2
x
1
(1)
(2)
(3) (4)
3．求由曲线y x 1 与 x 1, x 3, y 0 所围的图形的面积.
2 2x, 0 x 1,
4．计算0 f ( x)dx ，其中 , f (x)
5,
1 x 2.
1
x)dx 的值。

5、计算：定积分( 1 ( x 1)2
6、求曲线y x3x22x 与 x 轴所围成的图形的面积。