竖曲线计算书
1 变坡点桩号为：K19+080，变坡点标高为374.1m，两相邻路段的纵坡为i1=-1.6143333%, i
2
=-1.1111111% ,R=25000m。
1.1 计算竖曲线的基本要素:
ω=i
2-i
1
=-1.1111111%-（-1.6143333%）=0.5032222%,为凹形。
竖曲线长度: L=Rω=25000×0.5032222 %=12580.555m
切线长度: T=L/2=6290.28m
外距: E=T2/2R=791.35m
1.2 求竖曲线的起点和终点桩号:
竖曲线起点桩号: K739+000-T=K739+000-59.01=K738+940.99
竖曲线终点桩号: K739+000+T=K739+000+59.01=K739+059.01
竖曲线起点高程：399-59.01×（-1.867%）=400.102m
竖曲线终点高程：399+59.01×2.067%=400.220m
1.3 求各桩号标高和竖曲线高程:
桩号标高和竖曲线高程见下表
2 变坡点桩号为：K739+300，变坡点标高为405.2m，两相邻路段的纵坡为
i 1=2.067%,i
2
=-2.783% ,R=4000m
2.1 计算竖曲线的基本要素:
ω=i
2
-i
1
=-2.783%-2.067%=-4.851%为凸形。
竖曲线长度: L=Rω=4000×-4.851%=194.028m
切线长度: T=L/2=97.014m
外距: E=T2/2R=1.176m
2.2 求竖曲线的起点和终点桩号:
竖曲线起点桩号: K739+300-T=K739+300-97.014=K739+202.986
竖曲线终点桩号: K739+300+T=K739+300+97.014=K739+397.014
竖曲线起点高程：405.2-97.012×2.067%=403.195m
竖曲线终点高程：405.2+97.012×-2.783%=402.500m
2.3 求各桩号标高和竖曲线高程:
桩号标高和竖曲线高程见下表
3 变坡点桩号为：K739+900，变坡点标高为388.5m，两相邻路段的纵坡为
i
1
=-2.783%,i
2
=-1.605% ,R=15000m。
3.1 计算竖曲线的基本要素:
ω=i
2
-i
1
=-1.605%-(-2.783%)=1.178%,为凹形。
竖曲线长度: L=Rω=15000×1.178%=176.7m
切线长度: T=L/2=88.35m
外距: E=T2/2R=0.260m
3.2 求竖曲线的起点和终点桩号:
竖曲线起点桩号: K739+900-T=K739+900-88.35=K739+811.65
竖曲线终点桩号: K739+900+T=K739+900+88.35=K739+988.35
竖曲线起点高程：388.5-88.35×(-2.783%）=390.958m
竖曲线终点高程：388.5+88.35×(-1.605%)=387.082m
3.3 求各桩号标高和竖曲线高程:
桩号标高和竖曲线高程见下表
4变坡点桩号为：K740+280，变坡点标高为382.4m，两相邻路段的纵坡为
i 1=-1.605%,i
2
=0.929% ,R=10000m。
4.1 计算竖曲线的基本要素:
ω=i
2
-i
1
=0929%-（-1.605%）=2.534%为凹形。
竖曲线长度: L=Rω=10000×2.534%=253.4m
切线长度: T=L/2=126.7m
外距: E=T2/2R=0.803m
4.2 求竖曲线的起点和终点桩号:
竖曲线起点桩号: K740+280-T=K740+280-126.7=K740+153.3
竖曲线终点桩号: K740+280+T=K740+280-126.77=K740+406.7
竖曲线起点高程：382.4-126.7×（-1.605%）=384.434m
竖曲线终点高程： 382.4+126.7×0929%=383.577m
4.3 求各桩号标高和竖曲线高程:
桩号标高和竖曲线高程见下表
5 变坡点桩号为：k740+840，变坡点标高为387.6m，两相邻路段的纵坡为i1=0.929%, i2=-0.852% ,
R=15000m。
5.1 计算竖曲线的基本要素:
ω= i 2-i 1=-0.852%-0.929%=-1.781%为凸形。
竖曲线长度: L=Rω=15000×(-1.781%)=267m 切线长度: T=L/2=133.5m 外距: E=T 2/2R=0.594m 5.2 求竖曲线的起点和终点桩号:
竖曲线起点桩号: K740+840-T=K740+840-133.5=K740+706.5 竖曲线终点桩号: K740+840+T= K740+840+133.5=K740+973.5
竖曲线起点高程：387.6+ 133.5×0.929%=386.360m 竖曲线终点高程：387.6+ 133.5×（-0.852%）=386.463m
5.3 求各桩号标高和竖曲线高程: 桩号标高和竖曲线高程见下表
6 变坡点桩号为：K741+380，变坡点标高为383m ，两相邻路段的纵坡为i 1=-0.852%, i 2=1.375% , R=10000m 。
5.1 计算竖曲线的基本要素:
ω= i 2-i 1=1.375%-(-0.852%)=2.227%为凹形。
竖曲线长度: L=Rω=10000×2.227%=222.7m 切线长度: T=L/2=111.35m 外距: E=T 2/2R=0.620m 5.2 求竖曲线的起点和终点桩号:
竖曲线起点桩号: K741+380-T=K741+380-111.35=K741+268.65 竖曲线终点桩号: K741+380+T=K741+380+111.35=K741+491.35 竖曲线起点高程：383-111.35×（-0.852%）=383.949m
竖曲线终点高程：383+111.35×1.375%=384.531m 5.3 求各桩号标高和竖曲线高程: 桩号标高和竖曲线高程见下表
7 变坡点桩号为：K741+700，变坡点标高为387.4m，两相邻路段的纵坡为i1=1.375%, i2=2.7% , R=10000m。
5.1 计算竖曲线的基本要素:
ω=i2-i1=2.7%-1.375%=1.325%为凹形。
竖曲线长度: L=Rω=10000×1.325%=132.5m
切线长度: T=L/2=66.25m
外距: E=T2/2R=0.219m
5.2 求竖曲线的起点和终点桩号:
竖曲线起点桩号: K741+700-T=K741+700-66.25=K741+633.75
竖曲线终点桩号: K741+700+T= K741+700+66.25=K741+766.25
竖曲线起点高程：387.4-66.25×1.375%=386.489m
竖曲线终点高程：387.4-66.25×2.7%=389.192m
5.3 求各桩号标高和竖曲线高程:
桩号标高和竖曲线高程见下表
8 变坡点桩号为：K742+000，变坡点标高为395.5m，两相邻路段的纵坡为i1=2.7%, i2=0.75% , R=10000m。
5.1 计算竖曲线的基本要素:
ω=i2-i1=0.75%-2.7%=-1.95%为凸形。
竖曲线长度: L=Rω=10000×（-1.95%）=195m
切线长度: T=L/2=97.5m
外距: E=T2/2R=0.475m
5.2 求竖曲线的起点和终点桩号:
竖曲线起点桩号: K742+000-T=K742+000-97.5=K741+902.5
竖曲线终点桩号: K742+000+T=K742+000+97.5=K742+097.5
竖曲线起点高程：
395.5-97.5×2.7%=392.868m
竖曲线终点高程：395.5-97.5×0.75%=396.231m
5.3 求各桩号标高和竖曲线高程:
桩号标高和竖曲线高程见下表。