（n×n）的元素，表示了空间单元之间的拓扑关系，S0 是空间权重矩阵W的所有 元素之和。 反映的是空间邻接或空间邻近的区域单元属性值的相似程度。
14
空间权重矩阵
空间权重矩阵（spatial weight matrix） 对空间邻居（spatial neighborhood）或邻接关系的描述，通常定 义一个二元对称空间权重矩阵W，来表达n个位置的空间区域的邻近关 系。 目前对于空间权重指标的构建，主要基于两类特征：连通性
4
空间分布模式
可以划分为聚集模式（clustered pattern)、分散模式（ dispersed pattern)和随机模式（random pattern)三类。
聚集模式
分散模式
随机模式
1.Ripley’s K
用于分析不同空间尺度上的聚集程度是否 一致，发现是否存在聚集及聚集的空间尺度。
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——了解地理现象的状态和变化过程的需要。 • 城市的聚集程度； • 商业区的发展规律； • 病虫害的聚集态势； • 犯罪（如抢劫）是否呈空间聚集模式； • ……
3
主要内容
• • • • • Ripley’s K Moran’s I Geary’s C Getis’ G Anselin’s LISA
城市在什么尺度上聚集？
7
K函数是点密度距离的函数，其按照一定半径距离的搜索圆范围来统计点数量。 K(d) 的求解过程： ① 围绕每一点i (事件)构造一个半径为d 的圆； ② 计算落在该圆内的其它事件的数量，标记为 j ; ③ 对所有点i 重复上面的两步的计算，并对结果求和； ④ 以上步骤等同于一个求和：
9
K函数的含义
• K(d)函数的理论估计值为πd2，对于聚集模 式，应大于πd2； • 只需将K(d) 的估计值和随机点模式下的理 论值相比即可判断在某一尺度上是否聚集 。 • CSR: Complete Spatial Randomne间自相关度量的意义：发现空间分布模式 如何度量？
w11 w W 21 ... wn1
w12 w22 ... wn 2
... w1n ... w2 n ... ... ... wnn
W是一个nn的正定矩阵，矩阵的每一行指定了一个空间单元的“邻居集合”。 一般地，面状观测值用连通性指标：若面状单元i和j相邻，则wij=1；否则，wij=0。 点状观测值用距离指标：若点i和j之间的距离在阈值d以内，则wij=1；否则， wij＝0。
角线方向邻接关系的“象”型以及综合考虑上述方向的“后”型。
空间邻接影响不仅仅局限于两个单元的相邻，一个空间单元还可通过相邻单 元对外围非相邻单元产生影响，对于这类影响可以通过设定空间二阶乃至高阶
邻接指标进行表达。
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空间权重矩阵（spatial weight matrix） 基于距离特征的空间权重指标，又可以称为空间距离指标。 空间距离指标选择空间对象间的距离（如反距离、反距离平方值、距离负指 数等）定义权重矩阵。 如Cliff和Ord曾提出的Cliff-Ord空间权重指标，即是将距离作为指标定义的 一部分。
K d
A N2
I (d
i j
ij
), i j
如果i 到j的距离dij小于d ，则I (dij )=1;否则I (dij)=0； ⑤ 给d 增加一个小的固定值（如R/100，R是 与研究区域相同面积的圆的半径； ⑥ 重复上述计算，对一组距离d 值计算出 K(d) 值。
8
Varying buffers
通常约定，一个空间单元与其自身不属于邻居关系，即矩阵中主对角线上元素值为0。
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在实际应用中，一般根据以下两种规则定义邻居： 公共边界
如果第i和第j个空间单元具有公共边界，则认为它们是邻居，空间权重矩阵中
的元素为1；否则，不是邻居，元素为0。 距离
《GIS空间分析方法》 第十讲
空间模式分析
2014.3.26
1
统 计 Statistics
“Statistics, the science of uncertainty, attempts to model order in disorder.” — Cressie (1993)
2
为什么要进行空间模式分析？
（Continuity）和距离（Distance）。此外，还可以通过面积、可达
度等方式对空间权重指标进行构建。
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空间权重矩阵（spatial weight matrix） 基于连通性特征的空间权重指标，又可以称为空间邻接指标。 三种基本的空间邻接定义方式：考虑横纵方向邻接关系的“卒”型、考虑对
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全局空间自相关统计指数
Moran’s I
Moran’s I 统计量是一种应用非常广泛的空间自相关统计量，它的具体形式如 下（Cliff and Ord，1981）：
n I S0
w
i j 1
n
n
ij
( xi x )( x j x )
2 ( x x ) i i
n
1 n 其中，xi 表示第 i 个空间位置上的观测值，x xi ，wij是空间权重矩阵W n i 1
(a) 空间集聚 (空间相似)
(b) 空间间隔 (空间相异)
(c) 空间随机
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全局空间自相关（global spatial autocorrelation）
主要描述整个研究区域上空间对象之间的关联程度，以表明空间对象之间是
否存在显著的空间分布模式。
（Cliff and Ord， 1981） 全局空间自相关分析主要采用全局空间自相关统计量（如Moran’s I、 Geary’s C、General G）进行度量。
wij [dij ]a [ij ]b
，i = 1,2,…,n；j = 1,2,…,n
其中，dij为空间对象间的距离，βij为空间对象共享边界的长度，a、b为两类距 离的权重调整系数。
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空间权重矩阵（spatial weight matrix） 空间数据集中不同实体单元间存在不同程度的空间关系，在实际使用中，一 般通过矩阵形式给出空间逐点的空间权重指标，称为空间权重矩阵。