函数的基本性质练习题
一、选择题 1 已知函数)127()2()1()(2
2+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 2 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A )2()1()2
3(f f f <-<- B )2()2
3
()1(f f f <-<- C )23()1()2(-<-<f f f D )1()2
3()2(-<-<f f f 3 如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，
那么)(x f 在区间[]3,7--上是（ ） A 增函数且最小值是5- B 增函数且最大值是5- C 减函数且最大值是5- D 减函数且最小值是5- 4 设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=
在R 上一定是（ ） A 奇函数 B 偶函数 C 既是奇函数又是偶函数 D 非奇非偶函数 5 下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ） A x y = B x y -=3 C x
y 1= D 42+-=x y 6 函数)11()(+--=x x x x f 是（ ） A 是奇函数又是减函数 B 是奇函数但不是减函数 C 是减函数但不是奇函数 D 不是奇函数也不是减函数
二、填空题 1 设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]
x ∈时， )(x f 的图象如右图,则不等式()0f x <的解是 2 函数21y x x =++________________ 3 已知[0,1]x ∈，则函数21y x x =+-的值域是
4 若函数2()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是
5 下列四个命题
（1）()21f x x x =--有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;
（3）函数2()y x x N =∈的图象是一直线；（4）函数22,0,0
x x y x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩的图象是抛物线， 其中正确的命题个数是____________
三、解答题 1 判断一次函数,b kx y +=反比例函数x
k y =，二次函数c bx ax y ++=2的 单调性
2 已知函数()f x 的定义域为()1,1-，且同时满足下列条件：（1）()f x 是奇函数；
（2）()f x 在定义域上单调递减；（3）2
(1)(1)0,f a f a -+-<求a 的取值范围
3 利用函数的单调性求函数x x y 21++=的值域；
4 已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-
① 当1a =-时，求函数的最大值和最小值；
② 求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数
（数学1必修）第一章下 [基础训练A 组]
参考答案
一、选择题 1 B 奇次项系数为0,20,2m m -== 2 D 3(2)(2),212
f f =--<-<- 3 A 奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性 4 A ()()()()F x f x f x F x -=--=- 5 A 3y x =-在R 上递减，1y x
=在(0,)+∞上递减， 24y x =-+在(0,)+∞上递减， 6 A ()(11)(11)()f x x x x x x x f x -=----+=+--=-
为奇函数，而222,12,01(),2,10
2,1x x x x f x x x x x -≥⎧⎪-≤<⎪=⎨-≤<⎪⎪<-⎩为减函数 二、填空题 1 奇函数关于原点对称，补足左边的图象 2 (](2,0)2,5-[2,)-+∞ 1,x y ≥-是x 的增函数，当1x =-时，min 2y =- 3
该函数为增函数，自变量最小时，函数值最小； 自变量最大时，函数值最大 4 [)0,+∞ 2
10,1,()3k k f x x -===-+ 5 1 （1）21x x ≥≤且，不存在；（2）函数是特殊的映射；（3）该图象是由
离散的点组成的；（4）两个不同的抛物线的两部分组成的，不是抛物线
三、解答题 1 解：当0k >，y kx b =+在R 是增函数，当0k <，y kx b =+在R 是减函数；
当0k >，k y x
=
在(,0),(0,)-∞+∞是减函数， 当0k <，k y x
=在(,0),(0,)-∞+∞是增函数； 当0a >，2y ax bx c =++在(,]2b a -∞-是减函数，在[,)2b a
-+∞是增函数， 当0a <，2y ax bx c =++在(,]2b a -∞-是增函数，在[,)2b a
-+∞是减函数 2 解：22(1)(1)(1)f a f a f a -<--=-，则2211111111a a a a -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪->-⎩,
∴01a << 3 解：1210,2x x +≥≥-，显然y 是x 的增函数，12x =-，min 1,2y =- 1[,)2
y ∴∈-+∞ 4 解：
2(1)1,()22,a f x x x =-=-+对称轴min max 1,()(1)1,()(5)37x f x f f x f ===== ∴max m ()37,()1in f x f x ==
（2）对称轴,x a =-当5a -≤-或5a -≥时，()f x 在[]5,5-上单调 ∴5a ≥或5a ≤-
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