非正弦周期信号的分解与合成
一、实验目的
1．用同时分析法观测50Hz 非正弦周期信号的频谱，并与其傅利叶级数各项的频率与 系数作比较。

2．观测基波和其谐波的合成。

二、实验设备
1、THBCC-1型信号与系统 控制理论及计算机控制技术实验平台
2、PC 机（含“THBCC-1”软件）
三、实验原理
1．一个非正弦周期函数可以用一系列频率成整数倍的正弦函数来表示，其中与非正弦 具有相同频率的成分称为基波或一次谐波，其它成分则根据其频率为基波频率的2、3、4、⋯、 n 等倍数分别称二次、三次、四次、⋯、n 次谐波，其幅度将随谐波次数的增加而减小，直 至无穷小。

不同频率的谐波可以合成一个非正弦周期波，反过来，一个非正弦周期波也可以分解为无限个不同频率的谐波成分。

2.实验装置的结构图
3、各次不同波形及其傅氏级数表达式 方波
)
7sin 7
15sin 5
13sin 3
1(sin 4)( +ω+
ω+
ω+
ωπ
=
t t t t A t f ，其中的T
π=
ω2
三角波
)
7
cos
49
1
5
sin
25
1
3
sin
9
1
(sin
8
)
(
2
+
ω
-
ω
+
ω
-
ω
π
=t
t
t
t
A
t
f
，其中的T
π
=
ω
2
半波
半波的傅立叶频谱
正弦整流全波
正弦全波整流形波的傅立叶频谱
)
8
cos
63
1
6
cos
35
1
4
cos
15
1
2
cos
3
1
2
1
(
4
)
(
-
ω
-
ω
-
ω
-
ω
-
π
=t
t
t
A
t
f
，其中T
π
=
ω
2矩形波
矩形波形波的傅立叶频谱
四、实验内容及步骤
1．将50Hz 信号源接至信号分解实验模块BPF 的输入端。

2．将各带通滤波器的输出（注意各种不同信号所包含的频谱）分别接至示波器，观测各次谐波的频率和幅值，画出波形并列表记录频率和幅值。

方波和基波方波和二次谐波
方波和三次谐波方波和四次谐波
方波和五次谐波方波和六次谐波
3．将方波分解所得的基波、三次谐波分别接至加法器的相应输入端，观测加法器的输出波形，并记录。

基波和三次谐波
4．在步骤3 的基础上，再将五次谐波分量加到加法器的输入端，观测相加后的合成波形，并记录。

五次波和基三次波合成
5．分别将50Hz 正弦半波、全波、矩形波和三角波的输出信号接至50Hz 电信号分解与合成模块的输入端，观测基波及各次谐波的频率和幅度，并记录。

6．将50Hz 单相正弦半波、全波、矩形波和三角波的基波和谐波分量接至加法器相应
的输入端，观测求和器的输出波形，并记录。

基波和三五次谐波合成三次波和三五次谐波合成
五次谐波和三五次谐波合成
六、实验思考题
1. 什么样的周期性函数没有直流分量和余弦项？
答：原周期函数必须是奇函数。

奇函数傅立叶展开后仍然保持是奇函数，因此只有正弦项，没有直流和余弦项。

2．分析理论合成的波形与实验观测到的合成波形之间误差产生的原因。

答：理论合成是由无限个波形合成的，而实验合成是由有限个波形合成的。