四川省绵阳市绵阳外国语学校2020-2021学年九年级上学期11月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．关于x 的一元二次方程（a 2﹣1）x 2+x ﹣2=0是一元二次方程，则a 满足（ ） A ．a≠1 B ．a≠﹣1 C ．a≠±1 D ．为任意实数 2．方程（x ﹣3）2=（x ﹣3）的根为（ ）A ．3B ．4C ．4或3D ．﹣4或3 3．直线5y x 22=-与抛物线21y x x 2=-的交点个数是（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．互相重合的两个4．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分对应值如下表：利用二次函数的图象可知，当函数值y ＜0时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜0或x ＞2B ．0＜x ＜2C ．x ＜－1或x ＞3D ．－1＜x ＜3 5．从正方形铁片上截去2cm 宽的一个长方形，剩余矩形的面积为280cm ，则原来正方形的面积为（ ）A ．2100cmB ．2121cmC ．2144cmD ．2169cm 6．方程2360x x +-=与2630x x -+=所有根的乘积等于（ ）A ．-18B ．18C ．-3D ．37．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x 2﹣16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A ．24B ．48C ．24或D ．8．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．k<5B ．k<5，且k≠1C ．k≤5，且k≠1D ．k>510．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：①b ＜2a ；②a+2c ﹣b ＞0；③b ＞a ＞c ；④b 2+2ac ＜3ab ．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…，第n 行有n 个点…，若该三角点阵前n 行的点数和为300，则n 的值为（ ）A ．30B ．26C ．25D ．2412．若x 1，x 2（x 1＜x 2）是方程（x-a ）（x-b ）=1（a ＜b ）的两个根，则实数x 1，x 2，a ，b 的大小关系为（ ）A ．x 1＜x 2＜a ＜bB ．x 1＜a ＜x 2＜bC ．x 1＜a ＜b ＜x 2D ．a ＜x 1＜b ＜x 2二、填空题13．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，设参加这次聚会的同学共有x 人，根据题意列出方程（化为一般式）_____． 14．若一元二次方程x 2﹣2x ﹣99＝0的两根分别为a ，b ，则2a ﹣b 的值为_____． 15．已知点（﹣1，y 1），（﹣321y 2，），（﹣2，y 3）都在函数y=3（x +1）2﹣2的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为_____．16．如图，把抛物线y=12x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．17．若对于实数a，b，规定a*b=22()()a ab a bab a a b⎧-≥⎨-<⎩，例如：2*3，因2＜3，所以2*3=2×3﹣22=2．若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x1*x2=_____．18．已知关于x的二次函数y=ax2+(a2-1)x-a的图象与轴的一个交点的坐标为(m，0)，若2<m<3，则a的取值范围是_________．三、解答题19．（1）已知a，b，c均为实数，b+1|+（c+2）2＝0，求关于x的方程ax2+bx+c ＝0的根．（2）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A（﹣1，0），B（0，﹣3），C（3，0）三点，求该二次函数的解析式．20．阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．材料：为解方程x4﹣x2﹣6＝0可将方程变形为（x2）2﹣x2﹣6＝0然后设x2＝y，则（x2）2＝y2，原方程化为y2﹣y﹣6＝0…①解得y1＝﹣2，y2＝3，当y1＝﹣2时，x2＝﹣2无意义，舍去；当y2＝3时，x2＝﹣3，解得x＝所以原方程的解为x1x2；问题：（1）在原方程得到方程①的过程中，利用法达到了降次的目的，体现了的数学思想；（2）利用以上学习到的方法解下列方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）＝7．21．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？22．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），交y轴于B，D是顶点，求△ABD的面积．（3）在（2）的条件下，根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．23．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0（1）证明原方程有两个不相等的实数根；（2）若抛物线y=x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B 两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：AB=|x1﹣x2|）24．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元? （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元?根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元?25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点M（﹣2，顶点坐标为N（﹣1，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为直线y＝﹣1上的动点，Q是抛物线线上的动点，若以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；（3）在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．C【解析】试题分析：根据题意得：a 2-1≠0，即a 2≠1，解得：a≠±1．故选C ．考点：一元二次方程的定义．2．C【分析】运用因式分解法解方程即可.【详解】2(3)(3)x x -=-，移项得：2()(30)3x x ---=，提公因式得：(3)(31)0x x ---=，∴13x =，24x =．故选C ．3．C【解析】【分析】 抛物线212y x x =-与直线522y x =-交点函数值为同时满足两个解析式的点的函数值，即满足方程212x x -=522x -，解出方程的根即可求交点个数. 【详解】 解：抛物线212y x x =-与直线522y x =-相交， ∴212x x -=522x -，,即：2320x x -+=，解得：11x =，22x =. ∴抛物线212y x x =-与直线522y x =-的交点个数是2个. 故答案为C.【点睛】抛物线与直线的交点问题实质是一元二次方程的性质问题，联立直线与抛物线方程，可以求一元二次方程的根，也可以通过判别式判断：（1）当0，抛物线与直线有两个交点；（2）当=0，抛物线与直线有一个交点；（3）当0时抛物线与直线有无交点．4．D【解析】试题分析：根据二次函数的性质与对称性，可知其顶点为（1，-4），然后可由上表的到函数值y＜0的取值范围为-1＜x＜3.故选：D5．A【分析】设正方形的边长是xcm，则所截去的长方形后剩余矩形的宽是（x-2）cm，根据矩形的面积公式列出方程，解方程求得x的值，再求原正方形的面积即可.【详解】设正方形的边长是xcm，则所截去的长方形的宽是（x-2）cm，由题意可得：x（x-2）=80，解得x=10或-8（不合题意，舍去），所以原来的正方形的面积是100cm2.故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题利用已知矩形面积列出方程是解决本题的关键．6．A【解析】试题分析：方程2x+3x-6=0的两根之积为-6，2x-6x+3=0的两根之积为3，所以两个方程的所有根的积：-6×3=-18，故选A考点：一元二次方程根与系数的关系7．C【解析】试题分析：x2-16x+60=0（x-6）（x-10）=0，∴x=6或x=10．当x=6时，该三角形为以6为腰，8为底的等腰三角形．∴高=∴三角形的面积是8×2=当x=10时，该三角形为以6和8为直角边，10为斜边的直角三角形．∴三角形的面积是6×8÷2=24，∴S=24或.故选C ．考点：一元二次方程的解法；分类讨论思想；三角形的面积8．C【分析】根据a 、b 的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【详解】当a ＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A 、D 不正确；由B 、C 中二次函数的图象可知，对称轴x=-2b a＞0，且a ＞0，则b ＜0， 但B 中，一次函数a ＞0，b ＞0，排除B ．故选C ．9．B【解析】试题解析：∵关于x 的一元二次方程方程()21410k x x -++=有两个不相等的实数根，∴100k -≠⎧⎨∆>⎩，即()2104410k k -≠⎧⎨-->⎩，解得：k ＜5且k ≠1．故选B ． 10．C【解析】由图象可知，a ＞0，b ＞0，c ＞0，∵﹣＞﹣1，∴b＜2a，故①正确，如图易知A（﹣1，0），B（﹣1，a﹣b+c），C（0，c），当AB=OC时，﹣（a﹣b+c）=c，可得a+2c﹣b=0，当AB＞OC时，﹣（a﹣b+c）＞c，可得a+2c﹣b＜0，当AB＜OC时，﹣（a﹣b+c）＜c，可得a+2c﹣b＞0，故②错误，∵﹣＜﹣，∴b＞a，设x1＞x2∵﹣＜x1＜0，﹣2＜x2＜﹣1，∴x1•x2＜1，∴＜1，∴a＞c，∴b＞a＞c，故③正确，∵b2﹣4ac＞0，∴2ac＜b2，∵b＜2a，∴＜3ab，∴b2=b2+b2＞b2+2ac，b2+2ac＜b2＜3ab，∴b2+2ac＜3ab．故④正确．故选C．11．D【解析】由题意得：n（n+1）=300解得：n=24．故选D．12．C【分析】因为x1和x2为方程的两根，所以满足方程（x-a）（x-b）=1，再由已知条件x1＜x2、a＜b结合图象，可得到x1，x2，a，b的大小关系．【详解】用作图法比较简单，首先作出（x﹣a）（x﹣b）=0图象，任意画一个（开口向上的，与x轴有两个交点），再向下平移一个单位，就是（x﹣a）（x﹣b）=1，这时与x轴的交点就是x1，x2，画在同一坐标系下，很容易发现：答案是：x1＜a＜b＜x2．故选C．13．12x2﹣12x﹣45＝0【分析】设参加这次聚会的同学共有x人，则每个人握手（x﹣1）次，而两个人之间握手一次，因而共握手(1)2x x-次，即可列方程求解．【详解】解：设参加这次聚会的同学共有x人，根据题意得，(1)2x x-＝45，即12x2﹣12x﹣45＝0．故答案为12x2﹣12x﹣45＝0．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，属于典型题，设未知数，找到等量关系，列出方程是解题关键.14．13或﹣29【分析】根据一元二次方程的解法求出a与b的值，然后代入原式即可求出答案．【详解】解：∵x2﹣2x﹣99＝0，∴（x﹣1）2＝100，∴x＝11或x＝﹣9；当a＝11，b＝﹣9时，∴原式＝22﹣9＝13，当a＝﹣9，b＝11时，∴原式＝﹣18﹣11＝﹣29，故答案为：13或﹣29；【点睛】本题主要考查一元二次方程求解，熟练掌握一元二次方程的几种解法是解题关键.15．y2＞y3＞y1【解析】∵y=3（x+1）2﹣2，∴图象的开口向上，对称轴是直线x=﹣1，A（﹣4，y1）关于直线x=﹣2的对称点是（0，y1），∵﹣3＜﹣2＜﹣1，∴y2＞y3＞y1，故答案为y2＞y3＞y1．点睛：根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线x=﹣2，根据x＜﹣1时，y随x的增大而减小，即可得出答案．16．27 2【分析】根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P的坐标，过点P作PM⊥y轴于点M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于四边形NPMO的面积，然后求解即可.【详解】过点P作PM⊥y轴于点M，设PQ交x轴于点N，∵抛物线平移后经过原点O和点A（﹣6，0），∴平移后的抛物线对称轴为x=﹣3.∴平移后的二次函数解析式为：y=12（x+3）2+h，将（﹣6，0）代入得出：0=12（﹣6+3）2+h，解得：h=﹣92.∴点P的坐标是（3，﹣92）．根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，∴S=927 3=22⨯-17．12或﹣4【解析】∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣3=0，∴（x﹣3）（x+1）=0，∴x=3或﹣1，当x1=3，x2=﹣1时，x1*x2=x12﹣x1x2=9+3=12，当x1=﹣1，x2=3时，x1*x2=x1x2﹣x12=﹣3﹣1=﹣4，故答案为12或﹣4．18．13<a<12或-3＜a＜-2．【分析】先用a表示出抛物线与x轴的交点，再分a＞0与a＜0两种情况进行讨论即可．【详解】解：∵y=ax2+（a2-1）x-a=（ax-1）（x+a），∴当y=0时，x1=1a，x2=-a，∴抛物线与x轴的交点为（1a，0）和（-a，0）．∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且2＜m＜3，∴当a＞0时，2＜1a＜3，解得13＜a＜12；当a＜0时，2＜-a＜3，解得-3＜a＜-2．故答案为：13<a<12或-3＜a＜-2．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．19．（1）x1，x2；（2）y＝x2﹣2x﹣3【分析】（1）利用非负数的性质得到a﹣2＝0，b+1＝0，c+2＝0，再求出a、b、c，从而确定一元二次方程，然后利用公式法解方程；（2）设交点式y＝a（x+1）（x﹣3），然后把C（0，﹣3）代入求出a即可．【详解】解：（1b+1|+（c+2）2＝0，∴a﹣2＝0，b+1＝0，c+2＝0，∴a＝2，b＝﹣1，c＝﹣2，∴关于x的方程ax2+bx+c＝0化为2x2﹣x﹣2＝0，△＝（﹣1）2﹣4×2×（﹣2）＝17，x，∴x1，x2；（2）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），把C（0，﹣3）代入得﹣3＝a•1•（﹣3），解得a＝1，所以抛物线解析式为y＝（x+1）（x﹣3），即y＝x2﹣2x﹣3．【点睛】本题考点涉及绝对值、算术平方根和偶次方非负性的应用，解一元二次方程和待定系数法求二次函数解析式，难度不大，熟练掌握以上知识点是解题关键.20．（1）换元，化归；（2）x1＝0，x2＝﹣5【分析】（1）利用换元法达到了降次的目的，体现了化归的数学思想，据此可得答案；（2）令y＝x2+5x，得到关于y的一元二次方程，解之求出y的值，从而得到两个关于x的一元二次方程，分别求解可得．【详解】解：（1）在原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了化归的数学思想；故答案为：换元，化归．（2）令y＝x2+5x，则原方程化为（y+1）（y+7）＝7，整理，得：y2+8y＝0，解得y1＝0，y2＝﹣8，当y＝0时，x2+5x＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣5；当y＝﹣8时，x2+5x＝﹣8，即x2+5x+8＝0，∵△＝52﹣4×1×8＝﹣7＜0，∴此方程无解．综上，方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）＝7的解为x1＝0，x2＝﹣5．【点睛】本题考查利用换元法解方程，熟练掌握该方法是解题关键.21．（1）该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．【解析】试题分析：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数．试题解析：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，由题意，得10(1＋x)2＝12.1，(1＋x)2＝1.21，1＋x＝±1.1，x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；(2) ∵0.6×21＝12.6(万件)，12.1×(1＋0.1)＝13.31(万件)，12.6万件＜13.31万件，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务．设需要增加y名业务员，根据题意，得0.6(y＋21)≥13.31，解得y≥7160≈1.183，∵y为整数，∴y≥2.答：至少需要增加2名业务员．22．（1）m＞﹣1；（2）6；（3）x＜0或x＞3【分析】（1）由题意得：△＝4+4m＞0，即可求解；（2）故直线AB的表达式为：y＝﹣x+3，设AB交函数对称轴于点P（1，2），△ABD的面积＝12PD×OA，即可求解；（3）点A、B的横坐标分别为：3，0，即可求解．【详解】解：（1）由题意得：△＝4+4m＞0，解得：m＞﹣1；（2）将点A坐标代入抛物线表达式得：0＝﹣9+6+m，解得：m＝3，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3，令y＝0，则x＝﹣1或3，令x＝0，则y＝3，故点B（0，3），抛物线于x轴另外一个交点的坐标为C：（﹣1，0），函数的对称轴为：x＝1，顶点D的坐标为：（1，4），将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：033k bb=+⎧⎨=⎩，解得：13kb=-⎧⎨=⎩，故直线AB的表达式为：y＝﹣x+3，设AB交函数对称轴于点P（1，2），则PD＝4﹣2＝2，则：△ABD的面积＝12⨯PD×OA＝12⨯4×3＝6；（3）点A、B的横坐标分别为：3，0，故一次函数值大于二次函数值的x的取值范围：x＜0或x＞3．【点睛】本题为一次函数与二次函数综合题，难度适中，考点涉及待定系数法求函数解析式、利用函数交点求三角形面积以及函数比较大小，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键.23．（1）证明见解析；（2）存在，AB有最小值为．【分析】（1）根据根的判别式，可得答案；（2）根据根与系数的关系，可得A、B间的距离，根据二次函数的性质，可得答案．【详解】（1）△=[﹣（m﹣3）]2﹣4（﹣m）=m2﹣2m+9=（m﹣1）2+8，∵（m﹣1）2≥0，∴△=（m﹣1）2+8＞0，∴原方程有两个不等实数根；（2）存在，由题意知x 1，x 2是原方程的两根，∴x 1+x 2=m ﹣3，x 1•x 2=﹣m ．∵AB=|x 1﹣x 2|，∴AB 2=（x 1﹣x 2）2=（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2=（m ﹣3）2﹣4（﹣m ）=（m ﹣1）2+8，∴当m=1时，AB 2有最小值8，∴AB 有最小值，即=24．(1) y=－10x 2＋110x ＋2 100(0＜x≤15且x 为整数); (2) 每件55元或56元时，最大月利润为2 400元;(3)见解析.【解析】试题分析：（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件,得2(21010)(5040)101102100y x x x x =-+-=-++（0＜x≤15且x 为整数）；（2）把2101102100y x x =-++进行配方即可求出最大值，即最大利润.（3）当2200y =时，21011021002200x x -++=，解得：11x =,210x =． 当11x =时，5050151x +=+=，当210x =时，50501060x +=+=．当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．试题解析：（1）（且为整数）；（2）． ∵a=-10＜0，∴当x=5.5时,y 有最大值2402.5．∵0＜x≤15且x 为整数，∴当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+6=56，y=2400（元）∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元． （3）当2200y =时，21011021002200x x -++=，解得：11x =,210x =．∴当11x =时，5050151x +=+=，当210x =时，50501060x +=+=．∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．∴当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．∴当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）． 考点：1.二次函数的应用；2.一元二次方程的应用.25．（1）y ＝﹣233x x -（2）点P （0，﹣1）或（﹣2﹣，﹣1）或﹣1）；（3）存在，点Q （﹣35）． 【分析】（1）抛物线的表达式为：y ＝a （x +1）2，将点M 的坐标代入上式，即可求解； （2）分AC 是平行四边形的一条边、AC 是平行四边形对角线两种情况，分别求解即可； （3）作点M 关于直线AC 的对称轴M ′，连接BM ′交直线AC 于点P ，则点P 为所求，即可求解．【详解】解：（1）抛物线的表达式为：y ＝a （x +1）23+，将点M a （﹣2+1）2，解得：a故抛物线的表达式为：y 2x x +（2）设点Q （m ，n ），则n 2m P （s ，﹣1）， ①当AC 是平行四边形的一条边时，点C 个单位得到A ，同样，点Q （P P （Q ），故：m s ，n +1＝﹣1，或m s ，n ﹣1＝﹣1，且n m 2m解得：m 或﹣2或1或3（舍去1），故s ＝0或﹣2﹣故点P （0，﹣1）或（﹣2﹣11）；②当AC 是平行四边形对角线时，1＝m +s n ﹣1，解得：方程无解；综上，故点P （0，﹣1）或（﹣2﹣1，﹣1）； （3）作点M 关于直线AC 的对称轴M ′，连接BM ′交直线AC 于点P ，则点P 为所求，连接MC ，∵点M 、C 的纵坐标相同，故CM ∥x 轴，过点M ′作MC 的垂线交MC 的延长线于点H ，连接CM ′，直线AC 的倾斜角为60°，则∠OCA ＝∠CMM ′＝30°＝∠CM ′M ，则CM ＝2＝CM ′，则∠M ′CH ＝60°，故CH ＝12CM ′＝1，则M ′H M ′为（1，； 将点A 、C 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx +b 并解得：直线AC 的表达式为：y ＝﹣3x同理直线BM ′的表达式为：y +2； 联立AC 、BM ′的函数表达式并解得：x ＝﹣35，故点Q （﹣3,55）．【点睛】本题为二次函数综合题，难度大，属于中考必考压轴题，熟练掌握待定系数法求函数解析式、平行四边形的性质以及最值问题是解题关键，注意分类讨论思想的运用.。