切比雪夫多项式阵列
阵列单元个数无论奇偶， 都可以写成 cosine 函数相 加的形式，这和推导出的 切比雪夫多项式具有很大 的相似性，那么未知的阵 列单元激励幅值就可以通 过已知的切比雪夫多项式 系数来近似确定。
切比雪夫多项式阵列
单元个数为2M或者2M+1，单元间距为d，第一旁瓣的旁 瓣电平为R0，切比雪夫阵列的设计流程：
阵因子
2M
2M+1
阵因子
幅值分布关于原点对称，则偶数单元阵列的阵因子
奇数单元阵列的阵因子
AF 2 M an cos2n 1u
n 1
M
d AF 2 M 1 an cos2n 1u ， 其中u cos n 1
M 1
N元非等幅均匀阵列
线阵实例 2: 常规端射阵
方向性系数：
线阵实例 2: 常规端射阵
线阵实例 3: 汉森-伍德亚德端射阵
为了提高常规端射阵的方向性系数，且不影 响阵列的其他特性，汉森和伍德亚德提出了附加 条件来提高方向性系数：
对于大型阵列， N足够大
具有比常规端射阵更高的方向性系数
线阵实例 3: 汉森-伍德亚德端射阵
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相控阵
• 相控阵是指由大量配相单元组成的阵列 • 每个单元的相位 ( 和幅度 ) 可变，借以控制波束方 向，以及包括旁瓣的波瓣图形状 • 相控阵能瞬时形成波束，通过适当的馈电网络可 以同时形成多个波束
相控阵
• 波束形成时，无需旋转天线阵列，因此不存 在机械问题和惯性问题
• 在某固定频率或确定的频带宽度上实现波束 控制的非频变性
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二元阵列
忽略单元间互耦，远场电场值计算如下：
二元阵列
二元阵列
观察点处总电场值等于单个天线在该点处的电 场值乘以一个因子，称之为阵因子。
阵因子是阵列排布形状和激励相位的函数，通 过改变单元间距 d、或者单元之间相位差 β ，可以 改变阵因子，从而改变阵列的远场方向图。
阵因子
两个相同单元组成的二元阵列的远场值等于单 个单元的远场值乘以阵因子。
相控阵
端馈相控阵也需要逐个单元配有移相器和衰减 器，由于在单元之间引入了递进的相位移，随着 频率的变化，在额定的相位移之外，还需要附加 相反的相位变化作为补偿
相控阵
四单元端馈相控阵，每个单元由传输线通过定向 耦合器馈电 借助物理上沿线滑动的定向耦合器实现相位移， 单元的幅度则由耦合度加以控制
不同阶次的m对应的二项式前的系数可以写 成如下的帕斯卡尔三角：
二项式分布阵列
二项式分布阵列较为 简单，只要确定了单元 个数，就可以直接读取 获得单元的激励幅值
N元非等幅均匀阵列
• 阵因子比较 • 二项式分布阵列
• 多尔夫-切比雪夫多项式阵列
• 泰勒分布阵列
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切比雪夫多项式阵列
切比雪夫多项式阵列类似于均匀阵列和二项式 阵列的折中。 无论偶数单元阵列还是奇数单元阵列，阵因子 实质上就是M个或M+1个cos函数项的相加，将不 同的cosine函数展开可以得到：
i 0
对于等幅阵列 i 0 利用等比级数求和公式，简化并取绝对值得
n sin kd cos cos 0 2 S 1 sin kd cos cos 0 2
S e jikdcos cos 0
n 1
N元等幅均匀线阵
实例
d=λ /4, β=0 归一化场方向图：
零点：
实例
天线阵基本理论
• 二元阵列 • N元等幅均匀阵列
• N元非等幅均匀阵列
13
N元等幅均匀阵列
均匀阵列：

1）阵列单元完全相同 2）采用相同幅值激励和步进相位激励
N元等幅均匀线阵
n 个辐射源均匀分布在 z 轴上，单元的位置坐标 为 zi id，i=0,1,2,…,n-1 激励相位为 i ikd cos 0 n 1 可得 S I i e jikdcos cos 0
自适应阵和智能阵
1 2 0
单元1 下行信号的相位 单元2 下行信号的相位 参考振荡器的相位
自适应阵和智能阵
当信号来自0°和30°时 •对于0°信号，零点沿90°和270°方向 •对于30°信号，零点沿210°和330°方向
天线阵的应用
• 相控阵天线 • 自适应天线阵
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自适应阵和智能阵
• 由天线单元及其互相连接的传输线在预定方向 上产生一个或多个波束，在接收状态下阵列指向 给定方向，而不管该方向上是否有信号到达。 • 对各个阵元接收的信号加以处理，就能使阵列 变得积极，并对环境做出聪明的反应，控制波束 指向期望信号，而同时使零点指向干扰信号，从 而使信噪比最大化，这类天线阵称为自适应阵。
线阵实例 1: 侧射阵
对于大型阵列 Nkd/2趋于无穷大
栅瓣
对于n元均匀直线阵，如果阵元的间距dλ 超过1， 将会出现幅度与主（中心）瓣相等的旁瓣，称为栅 瓣，它们与主瓣相隔
m G arcsin d 其中m 1,2,3...
当dλ >> 1 时，可近似简化为
m G d
线阵实例 2: 常规端射阵
线阵实例 1: 侧射阵
侧射阵的条件：阵列单元间的相位差为0°，即所 有单元采用相同的激励相位
线阵实例 1: 侧射阵
单元间距 d 会严重 影响栅瓣的形成 为了保证不出阵实例 1: 侧射阵
方向性系数
Umax=1, 平均辐射强度 U0

i 1 A 2 (i ) 2 2
A
1

cosh ( R0 )
1
1 i 2A 2
2
泰勒线阵—比较（等幅）
泰勒线阵—比较（泰勒分布）
目录
• 简介 • 天线阵基本理论
• 天线阵的应用
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天线阵的应用
• 相控阵天线 • 自适应天线阵
54
天线阵的应用
• 相控阵天线 • 自适应天线阵
a. 根据阵列的单元个数选择阵因子。 b. 展开阵因子，使用展开形式代替原来的cos(mu) 函 数(m = 0, 1, 2, 3, . .) 。 c. 通过给定的旁瓣电平R0 以及Tm(z0) = R0表达式来 确定Z0，同时选取的切比雪夫多项式的阶次比阵列单 元个数少1。设计过程要求切比雪夫多项式的自变量范 围为 −1 ≤ z ≤ z1 ，此时的z1时最接近 z = +1 的零 点，用来代表阵列的旁瓣。阵列的主瓣处在 z1 < z ≤ z0的范围内。
• 阵因子比较 • 二项式分布阵列
• 多尔夫-切比雪夫多项式阵列
• 泰勒分布阵列
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二项式分布阵列
函数（ 1+x ） m-1 可以使用二项式展开写成 多项式相加的形式，如下所示
(1 x)m1 1 (m 1)x
(m 1)(m 2) 2 (m 1)(m 2)(m 3) 3 x x ... 2! 3!
N元等幅均匀线阵
求解最大值点：
阵列存在唯一的一个最大值点，即m=0 求解阵因子的3dB波束点：
线阵实例 1: 侧射阵
• 波束最大指向θ 0=90°（线阵沿Z轴），当单元 的波束最大指向和阵因子的最大波束指向均指向 θ 0=90°时，便可达到最佳的侧射阵。 • 对于单元天线的波束指向要求，可以通过选择 合适的辐射单元来满足要求 • 对于阵因子的波束指向要求，可以通过合理的 调整阵列单元间的间距、每个单元的相位激励实 现。
• 多尔夫-切比雪夫多项式阵列
• 泰勒分布阵列
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N元非等幅均匀阵列
• 阵因子比较 • 二项式分布阵列
• 多尔夫-切比雪夫多项式阵列
• 泰勒分布阵列
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阵因子
• 均匀幅值阵列具有最小的半功率波束宽度
• 二项式分布幅值阵列能够实现最小的副瓣电平
• 二项式分布幅值阵列单元间距小于半波长时，副瓣 消失
N元非等幅均匀阵列
• 阵因子比较 • 二项式分布阵列
• 多尔夫-切比雪夫多项式阵列
• 泰勒分布阵列
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泰勒线阵—线源激励计算
线源激励幅度的分布为
I i ( p) 1 2 S n (m) cos(m p)
m 1 i 1
1 i 1 2 [(i 1)!] S n (m)＝ (i 1 m)!(i 1 m)! i 1 0
• 阵列天线不仅可以提高增益，还可以为天线的波束
形成提供更多的自由度 : 1 ）阵列形状（线阵、圆 环阵、矩形阵）； 2）阵列单元之间的相对位置； 3 ）每个单元的激励幅值； 4 ）每个单元的激励相 位；5）每个单元的方向图差异。
天线阵基本理论
• 二元阵列 • N元等幅均匀阵列
• N元非等幅均匀阵列
常规端射阵和汉森-伍德亚德端射阵3维方向图对比 (N = 10,d = λ /4)
线阵实例 3: 汉森-伍德亚德端射阵
d=λ /2时，虽然副瓣较小， 但其背瓣大于最大指向主瓣 d=λ /4 时，满足汉森 - 伍德 亚德条件，实现了最大的方 向性系数
(kd cos ) 180
N元等幅均匀线阵
β=−90, d=λ/4, N=2
N元等幅均匀线阵
可化简为
N元等幅均匀线阵
求解阵列的零点
当n=N,2N,3N ,... 时，上述方程可化简为sin(0)/0 形式，其在0处取极限为1，即为方向图的最大值 当n取其他整数时，可以得到方程的各阶零点 对于arccos函数，其变量值不能超出±1的范围，零 点的个数会是阵列单元间距和单元相位激励的函数。
适用范围：完全相同的单元组成的阵列
阵因子的几点说明
• 阵因子，一般是阵列单元个数、物理排布、单 元的激励幅值、激励相位、空间间距的函数。 • 因为阵因子与单个单元方向图特性完全无关，这 为我们研究阵列提供了简单的途径，即忽略掉单 元方向图的特性，直接以理想点源代替，得出阵 因子后，再选择单元形式以满足特定需求。