实验课单元（六）异方差练习【实验目的】掌握异方差及相关内容的软件操作【实验内容】用OLS方法估计模型的参数，检验异方差，修正异方差【实验步骤】异方差练习的操作指令（以双变量回归模型为例）操作：（1）用OLS方法估计模型的参数。
（2）异方差检验①图示法。
从Equation→resid，得到残差图。
还可把resid变换为e，再作e与序列x的散点图。
②G-Q检验。
从主窗口→点击Procs→Sort Current page→yes，出现排序对话框后，键入x，选升序（ascending），单击OK。
假定样本数据为n，去掉中间c（n/4）个数据，然后分成两组数据，分别做两个回归，得到两个残差平方和。
构造F统计量，取显著性水平0.05，查F分布表，得到F临界值，如果F统计量大于F临界值，则存在异方差。
（3）异方差的修正。
用加权最小二乘法，具体操作：在工作文件单击方程标识，打开回归方程，在方程窗口单击Estimate→Options→Weighted LS/TSLS→Weight（输入权数）→OK（4）为了分析异方差的校正情况，利用WLS估计出模型以后，还需要利用怀特检验再次判断模型是否存在异方差性。
具体操作：在方程窗口单击View→Residual Test→White Heteroskedasticity。
χ，n为辅助方程解释变量的个数，如果nR2<)2(2χ,则（5）取显著性水平0.05，查)2(2修正后的方程不存在异方差。
【例】我国2003年的城镇居民可支配收入和家庭平均消费支出单位：元曾康华财经数据>面板数据>biao1一、根据经济理论建立计量经济学模型Y i = β0 + β1X i + u i其中，Y i——表示城镇居民家庭平均消费支出β0、β1 ——表示待定系数X i——表示我国城镇居民可支配收入u i——表示随机误差项用普通最小二乘法进行估计，估计结果如下：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 11/17/08 Time: 09:17Sample: 1 29Included observations: 29Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 188.8877 199.4366 0.947107 0.3520X 0.744054 0.023167 32.11649 0.0000R-squared 0.974491 Mean dependent var 6353.973Adjusted R-squared 0.973547 S.D. dependent var 1791.081S.E. of regression 291.3099 Akaike info criterion 14.25312Sum squared resid 2291259. Schwarz criterion 14.34742Log likelihood -204.6703 F-statistic 1031.469Durbin-Watson stat 2.177714 Prob(F-statistic) 0.000000Y i = 188.8877 +0.744054 X it-Statistic ：(0.947107) (32.11649)R2 = 0.9744912ˆR= 0.973547 F = 1031.469根据上述结果，怀疑模型存在异方差，下面分别用几种不同的方法检验随机误差项的异方差性。
二、检验随机误差项的异方差性1、图示法检验：分别绘制X、e坐标系，Y、2e坐标散点图，如下：从上图中可以看出，随着城镇居民可支配收入的增加，残差的离散程度加大，表示随机误差项存在异方差。
随着家庭平均消费支出的增加，残差平方的离散程度也加大。
表示随机误差项存在异方差。
2、戈德菲尔德—夸特检验将X的样本观测值按升序排列，Y的样本观测值按原来与X样本观测值的对应关系进行排列，排列结果如下表。
略去中心7个样本观测值，将剩下的22个样本观测值分成容量相等的两个子样本，每个字样本的样本观测值个数均为11。
用第一个子样本估计模型，做最小二乘法估计得：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 11/17/08 Time: 08:53Sample: 1 11Included observations: 11Y=C(1)+C(2)*XCoefficient Std. Error t-Statistic Prob.C(1) 5081.688 3480.197 1.460173 0.1783C(2) 0.017152 0.513006 0.033435 0.9741R-squared 0.000124 Mean dependent var 5198.015Adjusted R-squared -0.110973 S.D. dependent var 253.4918S.E. of regression 267.1872 Akaike info criterion 14.17674Sum squared resid 642501.2 Schwarz criterion 14.24909Log likelihood -75.97208 F-statistic 0.001118Durbin-Watson stat 2.669702 Prob(F-statistic) 0.974058Yˆ=5081.688 + 0.017152 X i∑2e= 642501.21i用第二个子样本估计模型，做最小二乘法估计得：Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/17/08 Time: 08:54 Sample: 19 29Included observations: 11 Y=C(1)+C(2)*XCoefficient Std. Error t-Statistic Prob. C(1) -131.7089 410.5252 -0.320830 0.7557 C(2)0.7698700.03803620.240350.0000R-squared 0.978503 Mean dependent var 7944.065 Adjusted R-squared 0.976115 S.D. dependent var 2073.420 S.E. of regression 320.4429 Akaike info criterion 14.54025 Sum squared resid 924152.8 Schwarz criterion 14.61260 Log likelihood -77.97138 F-statistic 409.6716 Durbin-Watson stat 2.228066 Prob(F-statistic)0.000000Yˆ = －131.7089 + 0.769870 X i ∑22i e = 924152.8提出原假设 H 0 ：21σ =22σ=…=230σ 备择假设 H 1 ：21σ 22σ …230σ 互不相同。
构造F 统计量 F =∑∑2122i i ee＝924152.8 / 642501.2 = 1.43837给定显著性水平α=0.05，查F 分布表 1v = 2v = 11- 2 = 9 ，F 0.05(9,9)= 3.18>1.43837 ，所以应拒绝备择假设，即该模型的随机误差项不存在异方差性。
3、White 检验White Heteroskedasticity Test:F-statistic 1.042503 Probability 0.366847 Obs*R-squared2.152935 Probability0.340797Test Equation:Dependent Variable: RESID^2Method: Least SquaresDate: 11/17/08 Time: 09:33Sample: 1 29Included observations: 29Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 109462.0 337711.7 0.324128 0.7484X -13.86299 71.71463 -0.193308 0.8482X^2 0.001139 0.003493 0.326092 0.7470R-squared 0.074239 Mean dependent var 79008.93Adjusted R-squared 0.003027 S.D. dependent var 84337.38S.E. of regression 84209.65 Akaike info criterion 25.61770Sum squared resid 1.84E+11 Schwarz criterion 25.75915Log likelihood -368.4567 F-statistic 1.042503Durbin-Watson stat 2.183578 Prob(F-statistic) 0.366847Obs*R-squared =2.152935< x^0.05(2)=5.991 所以该模型不存在异方差。
三、克服异方差（本来没有异方差，实际不需要克服，纯属练习之用）如果异方差与X有关，通常的做法是用X^2去除原回归式，即以1/ X^2为权作加权最小二乘估计。
Y i / X i ^2= β0 / X i ^2+ β1 / X i + u i / X i ^2用Eviews进行加权最小二乘估计，如下图：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 11/17/08 Time: 09:38Sample: 1 29Included observations: 29Weighting series: 1/(X^2)Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 388.2624 381.9063 1.016643 0.3183X 0.718070 0.052624 13.64533 0.0000Weighted StatisticsR-squared 0.950459 Mean dependent var 5788.467Adjusted R-squared 0.948624 S.D. dependent var 1266.029 S.E. of regression 286.9621 Akaike info criterion 14.22305 Sum squared resid 2223375. Schwarz criterion 14.31735 Log likelihood -204.2342 F-statistic 186.1951 Durbin-Watson stat 2.141801 Prob(F-statistic) 0.000000Unweighted StatisticsR-squared 0.973221 Mean dependent var 6353.973 Adjusted R-squared 0.972229 S.D. dependent var 1791.081 S.E. of regression 298.4755 Sum squared resid 2405366. Durbin-Watson stat 2.072040再次作怀特检验，看异方差是否消除。