谐振波长l0
l0
l
0
1
mn 2pR
2
p 2l
2
1
mn 2pR
2
p 2l
2
TEmnp 模 TM mnp 模
其中最主要的
(l0 )T E111
1
3.4112 R
2
1 2l
2
l0
T M 010
2.62R
比较可知l＜21R时，(l0) TM010是最低模式。
(32-7) (32-8)
m m
sin
pp
l
z
Ez 0
H r
pp
kcl
H mnpJ
m
(kc
r
)
cos sin
m m
cos
pp
l
z
H
mpp
kc2rl
H
mnp
J
m
(kc
r
)
sin cos
m m
cos
pp
l
z
H z
H
mnp
J
m
(kc
r
)
cos sin
m m
sin
pp
l
z
(32-6)
一、圆柱腔中的场和l0
0 0
j
0
j
0
0
j
r 1 E
z
j
0
r
0
0
H z r 1 H
z
r
(32-3)
一、圆柱腔中的场和l0
于是有
Er
j
k
2 c
r
H z
E
H
r
H
j H z
k
2 c
r
H z
k
2 c
r
r
H z
k
2 c
(32-4)
一、圆柱腔中的场和l0
注意到谐振腔与波导的不同，重新作变换 ， 即
圆柱谐振腔
Cylindrical Resonator
研究z与方矩向形行腔波的场情—况—类也似即，传我输们线以情T况Em。n波为例，先
Hz
Amn
J
m
(
k
c
r
)
cos sin
m m
e
jz
(32-1)
在z=0处放一金属板，Hz=0的全反射条件
Hz
Amn
J
m
(
k
c
r
)
cos sin
m m
(e
jz
e jz )
z
Er
j
k
2 c
r
H z
E
j H z
k
2 c
r
H
r
H
1 2Hz
k
2 c
rz
1 2Hz
k
2 c
r
z
(32-5)
一、圆柱腔中的场和l0
可以得到TEErmnp模jk场c2rm表H达mnp式J m
(kc
r
)
sin cos
m m
sin
pp
l
z
E
j
kc2 H mnp J
m
(kmn (kcr) sin m sin z
一、圆柱腔中的场和l0
其 中 ， kc=mmn/R，mmn 是 m 阶 Bessel 函 数 导 数 的 根。再在z=l处放一金属板，又一次构成Hz=0的全反 射条件。
图 32-1 圆柱谐振腔
一、圆柱腔中的场和l0
由sinbl=0可得到b=pp /l，且
Hz
H
mnp
J
m
(
k
c
r
)
cos sin
m m
sin
pp
l
z
(32-2)
我们再次看到尽管圆柱腔和矩形腔横向截面完全
不同，但是纵向因子 谐振腔的共同特点。
sin plp是z一样的，这正是传输线型
一、圆柱腔中的场和l0
在波导中，横向分量用纵向分量表示得到不变量
矩阵
Ez
Er
E
H
r
H
1 k c2