2009 年芜湖市初中毕业学业考试
数学试题参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 题号 答案 1 A 2 B 3 C 4 D 5 A 6 B 7 A 8 B 9 B 10 C
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分） 11． 55° 46′ 12． 9 13．内切 14． m
E
BCA EBC BAC 30° ， BAC BCA．················3 分 ··········· ······ ··········· ·····
··········· ··· ·········· ··· BC BA 4000(米)．············· 4 分 在 Rt△BEC 中 第 18 题答案图 C
23． （本小题满分 12 分） ， ， （1）证明：在 Rt△ ABC 中， BAC 90° C 30° D 为 BC 的中点，
ABD 60° AD BD DC． ， A E △ ABD 为等边三角形． ··············2 分 ··········· ··· ·········· ··· O 点为 △ ABD 的中心（内心，外心，垂心三心合一） ． F ． ∴连接 OA，OB， BAO OAD 30° OAC 60° ·················· 3 分 ．·················· ··········· ······· O C ． B 又 AE 为 ⊙O 的切线， OA AE，OAE 90° D EAF 30． AE ∥ BC．·········· 6 分 ··········· ··········· 又四边形 ABDF 内接于圆 O． 第 23 题答案图 FDC BAC 90° ． AEF FDC 90° 即 AE DE．·························· 分 ． ··········· ··········· ···· 8 ·········· ··········· ····· △ ABD 为等边三角形．ADB 60° ． （2）解：由（1）知， ADF C 30° FAD DAC． ， AD AF △ ADF ∽△ ACD， ．···························10 分 则 ··········· ··········· ······ ··········· ·········· ······ AC AD 1 · AD2 AC AF． AD BC 6． AC AF 36．·················12 分 · 又 ··········· ······ ·········· ······· 2
在 Rt△ ABE 中， AB AE BE
2 2 2
··········· ··········· ·········· ··· ··········· ·········· ··········· ··· AB 42 12 17．··································8 分
18． （本小题满分 8 分） 解：由 C 点向 AB 作垂线，交 AB 的延长线 于 E 点，并交海面于 F 点． ··········· 1 分 ··········· ·········· · 已知 AB 4000(米)，BAC 30° EBC 60° ， ．
海面 F B
60°
3250 (1 13%) ≈ 3735.6 ≥ 2 1800，
∴可多买两台冰箱． ····································· 5 分 ··········· ·········· ··········· ····· ·········· ··········· ··········· ····· 答： （1）原计划购买彩电 8 台和冰箱 5 台； ························· 分 ··········· ·········· ··· 6 ·········· ··········· ··· （2）能多购买两台冰箱．我的想法：可以拿财政补贴款 3250 元，再借 350 元，先购买两台 冰箱回来，再从总价 3600 元冰箱的财政补贴 468 元中拿出 350 元用于归还借款，这样不会 增加实际负担． ········································ 分 ··········· ·········· ··········· ······· 8 ·········· ··········· ··········· ······· 21． （本小题满分 8 分） D A 解：作 AE BC 于 E，DF BC 于 F．··········· 分 ···········1 ··········
22． （本小题满分 9 分） 解： （1）当天小明与小亮出现在各主题展区担任义务讲解员的所有可能情况列表如下： 小 小 明 A B C D （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） 亮 A B C D
9 2
15．2.8
16.
5 2 2
三、解答题（本大题共 8 小题，共 80 分）解答应写明文字说明和运算步骤． 17． （本小题满分 12 分） （1）解：原式= 1 4 1 1 2
3 ··········· ··········· ····· 分 ··········· ·········· ······ ·········· ··········· ····· 4 2
2000 x 1800 y 25000， 化简得： 10 x 9 y 125．···················· 分 ··········· ········· ·········· ········· 2
由于 x、 y 均为正整数，解得 x 8，y 5．························· 分 ··········· ··········· ··· ·········· ··········· ··· 3 （2）该批家电可获财政补贴为 25000 13% 3250(元)． ················ 分 ··········· ······ ··········· ····· 4 由于多买的冰箱也可获得 13%的财政补贴，实际负担为总价的 87%．
专利数
1050 1000 950 900 850 800 750 700 650 600 550 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 第 19 题答案图
年份
（3）芜湖的专利数从无到有，近几年专利数增加迅速． （必须围绕专利数据来谈） ··· 分 ··· ·· 8 20． （本小题满分 8 分） 解： （1）设原计划购买彩电 x 台，冰箱 y 台，根据题意，得 ················ 分 ··········· ···· 1 ·········· ·····
= 4 1 3 1 4 3 ························· 分 ··········· ·········· ···· ·········· ··········· ··· 6 （2）解：由①×2+②得： 7 x 14，x 2 ························· 2 分 ··········· ·········· ···· ·········· ··········· ···· 把 x 2 代入①得： y 2 ································· 分 ··········· ·········· ··········· 4 ·········· ··········· ···········
∴原方程的解为
x 2； ··········· ··········· ·········· ·· 6 分 ··········· ·········· ··········· ·· ·········· ··········· ··········· ·· y 2．
D A
30°
小明
A
B
C
D
小亮 A
B
C
D A
B
C
D A
B
C
D A
B
C
ห้องสมุดไป่ตู้
D
第 22 题答案图 ··········· ··········· ·········· ··········· ······ 分 ··········· ·········· ··········· ··········· ····· 6 ·········· ··········· ··········· ·········· ······ （2）小明与小亮只单独出现在 B 区（科学启迪） C 区（智慧之光） D 区（儿童世界）三 、 、 ．．．
(D (B (D (B 个主题展区中担任义务讲解员的情况有 (C，B)、 ，B)、 ，C )、 ，C ) 、 ，D)、 (C，D) 6 种，故所求概率为
6 3 ．···························· 分 ··········· ··········· ······ ·········· ··········· ······ 9 16 8
EC BC sin 60° 4000 ·
3 2000 3(米)．······················ 分 ··········· ··········· 6 ··········· ·········· · 2