3尺
O
3尺
－3
0
3
数形结合的数学思想
任务一：探究绝对值的概念及表示
问题：两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行 驶10 km，到达A，B两处，它们的行驶的路线相同吗？ 行驶的路程相同吗？A、B两点表示的实际意义是什么？
B
10 km O
－ 10
0
10 km A 10 东
任务一：探究绝对值得概念及表示
还有0
Ⅱ.绝对值等于它本身的数一定是正数. （× ）
Ⅲ.绝对值最小的数是1. （ （× ）
0的绝对值是0，但0不是正数
拓展延伸
（1）若|x| = 64 ，则x =___±±__46__；
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
【方法一】
【方法二】
因为|+4|=4，|-4|=4， 所以，绝对值等于
4的数是+4和-4
因为数轴上到原点的距离 等于4个单位长度的点有 两个，如图，即表示+4 的点和表示-4的点，所以
绝对值等于4的数是4和-4
课堂小结
概念：一般地，数轴上表示数 a 的点与原 点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a|.
几何意义：“绝对值”是几何量“距离”的代 数表示 绝对值：
数轴上，表示-5和5 的点到原点的距离分
别是（5和5)
数轴上，表示-3.5 和3.5的点到原点的 距离分别是（3.5和
3.5）
你还能找到两个数所表 示的点到原点的距离相
等吗？
５
5
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-3.５
3.5
思考：互为相反数的点到原点的距离具有什么特点？
相等
任务一：探究绝对值得概念及表示
问题：数轴的点到原点距离叫什么？
自主学习：教材第11页，解决以上问题
|-3|=3
|+5|=5
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
我们把一个数在数轴上对应的点-5a3 到原点的距 离叫做这个数-5a3的绝对值，用“| -a53 |”表示.
任务一：探究绝对值得概念及表示
|5|=5 |3.5|=3.5 |-3|=3
0
5
0 3.5 -3 0
|-4.5|=4.5
-4.5
0
思考：一个数的绝对值大小与什么有关？
（与数轴上这点与原点的距离有关）
巩固应用
写出下列各数的绝对值：
（相等）
5
－8，－0.9，
2
解：
|－8|=8；
，
2
（负数和0） ， 8，0.9, 0
11
|8|=8；
|－0.9|=0.9；
A
O
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
魏尔斯特拉斯
（1815.10.31—1897.2.19）
德国数学家，被誉为
“现代分析之父”
1841年开始使用，在数轴上表示一个数的点A与原点O
将数轴分成三部分，其中OA这部分的线段长度用符号
“| |”表示
小试牛刀
说一说 利用数轴上点到原点的距离口答
(2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿-a；
负数的绝 对值是它
的相反数
(3)当a=0时，｜a｜＝＿＿0＿.
0的绝对值是0
a (a ﹥ 0)
｜a｜＝ 0 (a=0)
-a (a ﹤ 0)
任务二：理解绝对值得意义
|a|≥0
任何一个有理数的绝对值都是非负数!
判断正误
a=0
Ⅰ.若a = －a，则a＜0. （ × ）
｜a｜＝
a 一(a ﹥ 0)
0 (a=0) -a (a ﹤ 0)
懒惰象生锈一样，比操劳更能消耗身体； 经常用的钥匙，总是亮闪闪的.
——富兰克林
再见
人教版·数学·七年级上册第一章
1.2.4 绝对值
情境导入---六尺巷故事
经典故事 ：清康熙年间，宰相张英的老家人与邻居吴家在宅
地的问题上发生了争执，谁也不肯相让。后来张家人千里传书到京 城求救。张英收书后批诗一首云：一纸书来只为墙，让他三尺又何 妨。长城万里今犹在，不见当年秦始皇。张家人豁然开朗，退让了 三尺。吴家见状深受感动，也让出三尺，形成了一个六尺宽的巷子。
|0.9|=0.9；
2 ＝2； 11 11
5 ＝5 ； 22
|0|=0；
问思题考：观一察个思数考的正绝数对、值负等数于、他0本的身绝，对这值个有数什是么？特（点正？数和0）
任务二：理解绝对值得意义
若字母(a表1)示当一a是个有正理数数时,，你知｜道a｜a的＝绝_对__值a_；正等数于的正对绝什数值本对身的是身么值绝它是吗它?本