1.1.1 集合的含义与表示（2）
从容说课
本课是章节第二课，主要是让学生把生活的群体抽象成集合以后，引导他们选择自然语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.集合作为一种基本的数学语言，学习并掌握它的最好方法是使用.因此，教学中要多引导学生使用集合语言描述对象，进行自然语言与集合语言间的转换练习.
三维目标
一、知识与技能
1.继续体会元素与集合的从属关系.
2.掌握集合的表示方法——列举法和描述法，并能进行自然语言与集合语言间的相互转换.
3.会用集合语言表示有关数学对象.
4.了解有限集与无限集的概念.
二、过程与方法
1.教学时不仅要关注集合的基本知识的学习，同时还要关注学生抽象概括能力的培养.
2.教学过程中应努力创导培养学生的思维能力，提高学生理解掌握概念的能力，训练学生分析问题和处理问题的能力.
三、情感态度与价值观
培养数学的特有文化——简洁精练，体会从感性到理性的思维过程.
教学重点
用集合语言（描述法）表达数学对象或数学内容.
教学难点
集合表示法的恰当选择.
教具准备
多媒体.
教学过程
一、复习旧知
（1）集合元素的特性有哪些?
（2）集合与元素的关系及表示怎样?
二、讲解新课
1.集合的表示方法
通过学习提纲，师生共同归纳集合表示方法及其注意事项.
（1）列举法
把集合的元素一一列举出来，并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法称为列举法.列举法的优点是可以明确集合中具体的元素及元素的个数.
使用列举法必须注意：
①元素间用“，”分隔；
②集合中元素必须满足三个特性；
③对于含有有限个元素且个数较少的集合采取该方法较适宜，若元素个数较多或无限个且构成集合的这些元素有明显规律，也可用列举法，但必须把元素规律显示清楚后才能用省略号，如不超过1000的正整数构成的集合可表示为｛1，2，3，…，1000｝.
（2）描述法
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.它的形式为｛p∈D|p适合的条件｝，其中p叫做代表元素，D为p的限制范围，其含义为所有适合该条件的对象构成的集合.如果从上下文的关系来看，p∈D是明确的，那么p∈D可以省略，只写其元素p.例如A=｛x∈R|1≤x＜2｝也可表示为A=｛x|1≤x＜2｝；B=｛x∈Z|x=3k－1，k∈Z｝也可表示为B=｛x|x=3k－1，k∈Z｝.
描述法的语言形式有三种：文字语言、符号语言、图形语言.如表示直线y=x上所有的点组成的集合，可用下列三种形式表示：
①文字语言形式：直线y=x上所有点组成的集合；
②符号语言形式：｛（x，y）|y=x｝；
③图形语言形式：在平面直角坐标系内画出Ⅰ、Ⅲ象限角平分线.
使用描述法必须注意：
①应写清该集合中元素的代表符号.如集合{x|x≥2}不能写成{x≥2}，这里便少了代表元.又如集合{（x，y）|y=x2}与集合{y|y=x2}便表示两个不同的集合，前者为点集，而后者为数集，区别就在于它们的代表元不同.
②准确说明该集合中元素的特性.
③应对代表元素进行说明.如下列表示方法便是错误的：{（x，y）|（1，2）}，事实上它应表示为{（x，y）|x=1，y=2}或表示为｛（1，2）｝.
说明：教科书在介绍描述法前给出了第4页的“思考”，其目的是让学生认识到仅用列举法表示集合是不够的，由此说明学习描述法的必要性.学习描述法时，可让学生针对具体的集合，先用自然语言表述集合的元素具有的共同属性，再介绍用描述法表示集合的方法.
2.有限集与无限集
（1）有限集：集合中的元素个数是有限个的，如集合A=｛－1，2，4｝，是含有3个元素的有限集.
（2）无限集：集合中的元素个数是无限个的，如集合A={x∈R|1≤x＜2}，便是一个无限集.
3.例题讲解
【例1】教科书P4例1.
教科书中的例1，不仅要使学生明白用列举法表示集合的方法，同时还要让学生知道集合中元素的列举与元素顺序无关，即集合的无序性.教学时，还可以举一些别的例子，如用列举法表示甲、乙两个足球队比赛时所有甲方队员组成的集合等.
【例2】教科书P5例2.
教科书中的例2，不仅要让学生学习两种表示法，同时还要让学生体会如何恰当选择表示法表示集合.列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法.一般情况下，对有限集，在元素不太多的情况下，宜采用列举法，它具有直观明了的特点；对无限集，一般采用描述法表示.教学时，可以让学生选择表示法表示本小节开始时的8个例子，并可完成教科书第6页练习第2题.
【例3】把下列集合用另一种形式表示出来：
（1）｛1，5｝；
（2）｛x|x2+x－1=0｝；
（3）｛2，4，6，8｝；
（4）｛x∈N|3＜x＜7｝.
解：（1）｛x|x=2n+1，n∈｛0，2｝｝或｛x|x表示10以内的两个正奇整数且它们的和为6｝或｛x|（x－1）（x－5）=0｝；
（2）｛方程x 2+x －1=0的两个根｝或｛
251+-，2
51--｝； （3）｛10以内的正偶数｝或｛x |x =2n ，n ∈N *，n ＜5｝；
（4）｛4，5，6｝.
说明：集合的表示方法是多样的，同一个集合可用不同的形式表示出来，这有助于从不同的角度认识同一个集合.要教会学生在学习中，要注意在把握住元素特征的基础上，用最简洁直观、最有利于问题解决的形式来表示集合.
三、课堂练习
1.教科书P 6练习
2.
答案：（1）｛－3，3｝；（2）｛2，3，5，7｝；（3）｛（1，4）｝；（4）｛x |x ＜2｝.
2.用列举法表示集合｛（x ，y ）|x +y =3，x ，y ∈N ｝.
答案：｛（0，3），（3，0），（1，2），（2，1）｝.
3.用描述法表示集合｛1，21，31，4
1｝. 答案：｛x |x =n
1，n ∈N *，且n ≤4｝. 四、课堂小结
1.集合的表示方法：列举法、描述法；
2.有限集与无限集；
3.注意选用“适当”的方法表示集合.
五、布置作业
1.教科书P 13习题1.1 A 组第2题.
2.方程组⎩
⎨⎧-=-=+1,1y x y x 的解集是 A.｛x =0，y =1｝ B.｛0，1｝
C.｛（0，1）｝
D.｛（x ，y ）|x =0或y =1｝
3.M =｛m |m =2k ，k ∈Z ｝，X =｛x |x =2k +1，k ∈Z ｝，Y =｛y |y =4k +1，k ∈Z ｝，则
A.x +y ∈M
B.x +y ∈X
C.x +y ∈Y
D.x +y ∉M
4.下列各小题中，分别指出了一个集合的所有元素，用适当的方法把这个集合表示出来，然后说出它是有限集还是无限集：
（1）组成中国国旗图案的颜色；
（2）世界上最高的山峰；
（3）由1、2、3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数；
（4）平面内到一个定点O 的距离等于定长l （l ＞0）的所有的点P .
5.教科书P 13习题1.1 A 组第3题.
6.教科书P 13习题1.1 A 组第4题.
板书设计
1.1.1 集合的含义与表示（2）1.集合的表示方法
列举法
描述法
有限集与无限集
例1
例2
例3
课堂小结
课堂练习1
课堂练习2。