人教A版必修4第一章三角函数教学设计一、教材分析三角函数是基本初等函数，它是用来描述客观世界的周期现象，也，是刻画这种现象的重要数学模型。

本章是解决实际问题的有利工具，在数学和其他领域中都具有重要的作用。

学生将通过单位圆的性质，归纳、学习三角函数、图象及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律问题中的作用。

1. 本单元教学内容的范围1.1 任意角和弧度制； 1.2 任意角的三角函数； 1.3 三角函数的诱导公式；1.4三角函数的图象与性质； 1.5 函数 y = Asin(ωx+φ) 的图象； 1.6 三角函数模型的应用本章知识结构如下:2．本单元教学内容在模块体系中的地位与作用本单元学习的主要内容是三角函数的定义、图象、性质及应用。

“三角函数”、“三角恒等变换”和“解三角形”构成高中“三角”知识的主体。

“三角”部分的知识是基础知识和工具性知识，三角函数是基本初等函数，学习三角函数是对函数模型的丰富、函数概念的深化。

三角函数是描述周期现象的重要数学模型，是高中函数知识的重要组成部分，在数学和其他领域中具有重要的作用。

在本单元中，学生将通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用。

3．本单元教学内容的特点（1） 突出单位圆与三角函数的密切关系，体现数形结合思想的重要作用。

（2） 通过信息技术的使用，增强了对三角函数图象的直观性认识。

（3） 重视三角函数的应用，体现数学的应用价值。

（4） 提供积极思考、自主探索的空间，使学生主动地学习 。

4．本单元教学内容总体教学目标 （1） 任意角和弧度制了解任意角的概念。

了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化。

（2） 任意角的三角函数借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

理解同角三角函数的基本关系式：1cos sin 22=+x x ，x x xtan cos sin =（3） 三角函数的诱导公式能利用单位圆中的三角函数线推导出απ±2，απ± 的正弦、余弦、正切的诱导公式。

（4） 三角函数的图像和性质能画出 x y sin =，x y cos =，x y tan = 的图像，了解三角函数的周期性。

借助图象理解正弦函数、余弦函数在区间]2,0[π，正切函数在区间)2,2(ππ-上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x 轴的交点等）。

（5）函数 )sin(ϕω+=x A y 的图像结合具体实例，了解函数 )sin(ϕω+=x A y 的实际意义；能借助计算器或计算机画出 )sin(ϕω+=x A y 的图像，观察参数 ϕω,,A 对函数图像变化的影响。

（6）三角函数模型的简单应用会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。

5．本章重点与难点重点:（1）理解任意角,象限角的概念,了解弧度制,并能进行弧度与角度的换算（2）任意角的正弦,余弦,正切的定义,同角三角函数的基本关系式的推导及应用;诱导公式的探究,诱导公式在化简,求值,恒等变形中的应用（3）正弦,余弦,正切函数的图象及主要性质(包括周期性,单调性,奇偶性,最值或值域);用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题 难点:（1）弧度的概念及其与角度的关系,用集合来表示终边相同的角（2）用角的终边上的点来刻画三角凹数;合理使用单位圆;诱导公式的推导 （3）正弦函数与余弦函数图象间关系,周期的意义,将某些实际问题抽象为三角函数模型 6、其他相关问题（1）本单元“大纲”与“课标”比较（2）本单元的变化之处：（ⅰ）多出降低了教学的要求和知识难度。

（ⅱ突出了单位圆与三角函数的密切关系。

（ⅲ）重视三角函数模型在实际生活中的应用。

（ⅳ）重视信息技术在教学中的应用。

（ⅴ）删减:任意角的余切,正割,余割;反三角函数符号;减弱已知三角函数值求角的要求（ⅵ）加强:对三角函数作为刻画现实世界的数学模型的认识;借助单位圆理解三角函数的概念,性质;通过建立三角函数模型解决实际问题等（ⅶ）人教A版在人教版内容的基础上,增加了”转角”的概念以及角的加减与旋转角的关系,并配有例题帮助理解角的旋转量.说明：(ⅰ)人教A版对余切,正割,余割这三个函数的处里方法与前人教版基本相同,即,给出了三个函数的定义和符号,指出另外三个函数与其的倒数关系;说明了三角函数是六个函数的统称.(ⅱ)提供了足够数量的习题,教师使用时应根据实际情况选择使用二、与本单元教学内容相适应的教学方式和教学方法合理选用启发式讲授,探究性学习,合作学习等多种教学方法.结合教材特点,学生基础确定切合教学实际的教法三、教学资源概述使用计算器解决计算有关弧度制,角度制转化的问题,非特殊角求值等问题,使用几何画板,Excel,scilab等辅助教学软件帮助学生理解有关的数学问题可以为学生制作一些好用的便于自学的小课件,提供学生课后学习使用充分利用相关的网站及课改文章丰富自己的教学资源四、本单元学时建议1.1 任意角的概念与弧度制1.1.1角的概念的推广1课时1.1.2弧度制与角度制的换算1课时1.2 任意角的三角函数1.2.1三角函数的定义2课时1.2.2单位圆与三角函数线1课时1.2.3同角三角函数的基本关系1课时1.3 三角函数的诱导公式2课时1.4 三角函数的图象和性质1.4.1正弦函数的图象与性质2课时1.4.2余弦函数,正切函数的图象与性质2课时1.5 函数y = Asin(wx+p)的图象1课时1.6 三角函数模型的简单应用2课时本章小结1课第一学时—第二学时（1.1任意角的概念与弧度制）的教学设计一、学习目标：1、认识角的扩充的必要性，了解任意角的概念；2、能熟练的用集合和数学符号写出与已知角终边相同的角的集合；3、能用结合和数学符号表示象限角；4、了解弧度制，能进行弧度制与角度制的换算；5、认识弧长公式，能进行简单的应用，（了解弧长公式会进行简单应用不需加深）；6、能用集合和数学符号表示终边满足一定条件的角。

二、重点及难点：1、任意角，象限角，终边相同的角的概念，了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算。

2、能够熟练的用集合和数学符号来表示终边相同的角，弧度制的概念及其角度的关系三、教学内容的安排：1、内容安排：角的概念和推广；弧度制与角度制的换算。

（1）角的概念和推广；形成过程：通过现实中让学生自己“校准”手表的过程，需要同时说明分针的旋转量和旋转方向，让学生体会仅仅用00--3600的角已经难以回答当前角的问题，引导学生感受到推广角的必要性，进而引出所要学习的课程。

概念的辨析：任意角：由于学生过去接触的角都在00--3600之间，对角的认识上形成了一定的思维定势，所以在学习角的概念的推广的时候会有一定的困难，所以在教学中一定要多举一些实际中的例子来帮助学生了理解，并说明引入新概念的必要性和实际意义。

同时要借助信息技术工具，让学生在动态的过程中体会“既要知道旋转量又要知道旋转方向”才能能够准确的刻画出角的形成过程。

象限角：学习象限角时应该强调角与平面直角坐标系得关系----角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，在此前提下，才能对象限角进行定义，从而也可以得到轴线角。

终边相同的角：用集合和符号来表示终边相同的角，涉及任意角，象限角，终边相同的角等新概念，是一个难点。

最好让学生经历又具体到一般的抽象过程，让学生通过自己的活动来解决教材“探究”形成“终边相同的角相差3600”的直观感知。

初步应用：用好教科书上的例1，例2，例3应注意的问题：给出象限角的概念后，可以让学生讨论在直角坐标系内研究的好处；在教学中应引导学生体会用集合表示终边相同的角时，表达方式不唯一要注意采用简约的形式。

借助信息技术手段帮助学生体会如何准确的形成角的过程。

（2）弧度制与角度制的换算。

形成过程：通过类比长度，重量的不同量制，使学生体会一个量可以用不同的单位制来度量，尽量自然的引入弧度制，并让学生在探究和解决问题的过程中认识到引入弧度制的必要性，从而使学生更好的形成弧度制的概念，为以后的学习奠定基础。

概念的辨析：（略） 初步应用：课本例2，3， 应注意的问题：在研究终边相同的两个角的关系时，k 的正确取值是关键，应该让学生独立的思考。

强调弧度制与角度制不能混用。

在探究的基础上得出换算公式之后，引导学生通过书写300，450，600，900，2700 特殊度数的弧度数，熟悉变换公式，但是注意不必记忆具体的数字。

注意在角的概念推广之后，无论是角度制还是弧度制都能在角的集合与实数集合之间建立起以一一的对应关系，即：每个角有唯一的实数与它对应，反过来，每个实数都有唯一的一个角与它对应。

四、教学资源建议:课本与教参，与教材相关的课件，与内容相关的数学史，相关的教学网站，信息技术手段。

练习的习题以B 组为主，A 组为辅。

多提供研究性的问题，培养学生的学习兴趣学习能力。

五、教学方法与学习指导策略：本节课的内容涉及的概念很多，尤其是弧度制的概念等。

建议从数学及生活的角度提出问题，让学生理解弧度制引入的必要性，弧度制定义的合理性，课上给出一定的时间去落实每小节的教学目标。

利用章头图所提供的观览车这一实际问题练习巩固相关知识。

从数学的角度提出问题，激发学生的求知欲，也为以后研究周期性及三角函数的有关问题做一个铺垫。

第三学时—第五学时（(1.2任意角的三角函数) 的教学设计一、学习目标(1)理解任意角三角函数(正弦,余弦,正切)的定义,能判断各象限角的正余弦,正切函数的符号;理解终边相同的同一三角函数值相等,认识单位圆中,任意角的正弦线,余弦线和正切线;(2)理解同角三角函数的两个基本关系: 22sin cos 1χχ+=及sin tan cos χχχ=,能进行简单应用.用同角三角函数基本关系证明三角恒等式和求值计算.(3)通过探究学生体会概念的形成过程,培养学生观察,类比联想等发现规律的一般方法,培养学生提出问题,分析解决问题的能力.(4)使学生逐步养成独立思考与互助学习的素养,激发学生的学习兴趣和钻研精神.一. 重点难点重点:任意角的正弦,余弦.正切的定义,同角三角函数的基本关系式的推导及应用.难点:用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数;利用单位圆有关的有向线段,表示任意角α的正弦.余弦,正切的函数值;同角三角函数的基本关系式的运用.二.教学内容安排1.三角函数的定义引入：思考锐角α的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示.那么,角的概念推广以后我们应该如何对初中的三角函数的定义进行修改，以利推广到任意角呢？引出本节课就研究这个问题――任意角的三角函数.探究新知:①探究:结合上述锐角α的三角函数值的求法,我们应如何求解任意角的三角函数值呢?②思考:如何利用单位圆定义任意角的三角函数的定义?③思考:如果知道角终边上一点,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢?2.三角函数符号的理解探究:请根据任意角的三角函数定义,写出正弦、余弦和正切函数的定义域；再将这三种函数的值在各个象限的符号填入表格中.p例1,2根据三角函数定义求值123.诱导公式一思考:根据三角函数的定义,终边相同的角的同一三角函数值有和关系?显然: 终边相同的角的同一三角函数值相等.即有公式一利用公式一,可以把求任意角的三角函数值, 转化为求0到2π(或0︒到360︒)角的三角函数值. 另外可以直接利用计算器求三角函数值,但要注意角度制的问题.4.三角函数线引入：角是一个图形概念，也是一个数量概念（弧度数）.作为角的函数——三角函数是一个数量概念（比值），但它是否也是一个图形概念呢？换句话说，能否用几何方式来表示三角函数呢？了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来.体会三角函数线的简单应用. 5.关于同角三角函数关系的教学【创设情境】与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．【探究新知】① 探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质出发,讨论一下同一个角不同三角函数之间的关系吗? 根据勾股定理和三角函数的定义的出同角三角关系式②.19p 例6 sin ,cos ,tan ααα三者知一求二,熟练掌握. 例7通过本例题,总结证明一个三角恒等式的方法步骤. ③.教学中应注意的问题（1）同角三角函数的关系式的前提是“同角”，因此1cos sin 22≠+βα，γβαcos sin tan ≠． （2）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论．.三. 教学资源建议用几何画板等软件为学生提供研究三角函数定义,三角函数线等内容的辅助工具.四. 教学方法与学习知道策略建议单位圆是研究三角函数的重要工具,借助它的直观引导学生用数形结合的思想方法研究数学问题提供了很好的条件,同时,几何直观对学生理解三角函数也发挥了重要作用.在教学方法上的建议:初中学过:锐角三角函数就是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数.引导学生把这个定义推广到任意角,通过单位圆和角的终边,探讨任意角的三角函数值的求法,最终得到任意角三角函数的定义.根据角终边所在位置不同,分别探讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号.最后主要是借助有向线段进一步认识三角函数.讲解例题，总结方法，巩固练习由圆的几何性质出发,利用三角函数线,探究同一个角的不同三角函数之间的关系；学习已知一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；利用同角三角函数关系式化简三角函数式；利用同角三角函数关系式证明三角恒等式等.通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.第六学时—第七学时（1.3 三角函数的诱导公式）的教学设计一、学习目标（1）借助单位圆推导诱导公式，特别是学习从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法（2）能正确运用诱导公式求任意角的三角函数，以及进行简单三角函数式的化简和恒等式的证明，并体会从未知到已知、复杂到简单的转化过程（3）通过探究诱导公式的过程，培养学生观察，类比联想等发现规律的一般方法，激发二、重点难点重点是用联系的观点，发现并证明诱导公式，体会把未知问题化归为已知问题的思想方法难点是如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法三、教学内容安排1．关于诱导公式（二）—（四）部分的教学（1）引入，创设情景我们利用单位圆定义了三角函数，而圆具有很好的对称性，引导学生自主利圆的对称性来研究三角函数的性质（2）问题探究思考1：角πα-，πα+，α-的终边与角α终边有什么关系？思考2：角πα-与角α的三角函数之间有什么关系？对于问题1的探究要引导学生用数形结合的思想解决问题（3）类比，归纳总结类比诱导公式二的探究过程，学生分组讨论，（πα+）,( α-)诱导公式的推导过程思考3：用简洁的语言概括公式（二）—（四），它们的作用是什么？（4）公式运用（1）通过24P 例1体会诱导公式的作用，总结求任意角三角函数值的方法（2）通过25P 例2解决化简问题，加深对公式的理解2．关于公式五、六的教学（1）类比公式（二）—（四）的探究经验，引导学生独立探究公式五注意：a 关于直线y=x 对称的两个点之间的关系，即1(,)P x y 与2(,)Px y 关于直线y=x 对称b 角α与角β终边关于直线y=x 对称，则β=2πα- 学生对以上两个问题不太清楚，要加强引导（2）问题探究 问题：能否用已有公式得到（2πα+）诱导公式体会把未知问题转化为已知问题的思想方法（3）公式运用26P 例3，例4，加强对公式的理解（4）归纳总结研究思路引导学生学习概括，逐步养成反思数学思想的方法的习惯四、教学资源建议1．电脑（几何画板动态演示角α的终边的旋转过程）2．实物投影仪(展示学生完成的例题)五、教学方法与教学指导策略建议加强几何直观，引导学生用数形结合的思想方法研究数学问题。