θ B
半波带 a 半波带
1 2
相消
1′
2′
相消
1 2
1′
2′
A
/2
半波带 半波带
两个半波带发的光，在 p 点干涉相消形成暗纹。
（2）当a sin
3 2
时，可将缝分成三个半波带，
B θ 其中两相邻半波带的衍射光相消， 余下一个半波带的衍射光不被抵消
a
A
— 在 p 点形成明纹（中心）
/2
（3）当 a sin 2 时，可将
相应 ： a sin 1.43, 2.46, 3.47,…
半波带法： 1.50, 2.50, 3.50,…
4、光强：将 1.43π ， 2.46π， 3.47π ，…
依次带入光强公式
I
I
0
sin
2
，
得到
从中央（光强 I0）往外各次极大的光强依
次为0.0472I0 ， 0.0165I0， 0.0083I0 …
解 rk kR
rk5 (k 5)R
5R
r2 k 5
rk2
R
r2 k 5
rk2
(7.96mm )2
(5.63mm )2
10.0m
5
5 633nm
总结 1）干涉条纹为光程差相同的点的轨迹，即厚 度相等的点的轨迹
k 1
d
d
2n
2）厚度线性增长条纹等间距，厚度非线性增长 条纹不等间距
(
t
2
r
)
d
S
E0 (
p) cos
t
(
p) ______
菲涅耳积分。p 点波的强度 I p E02( p)
1882年以后，基尔霍夫（Kirchhoff）求解电
磁波动方程，也得到了E(p)的表示式， 这使得
惠更斯 — 菲涅耳原理有了波动理论的根据。
由菲涅耳积分计算观察屏上的强度分布，很
复杂。常用半波带法、振幅矢量法。
由
π a sin kπ
此时应有 asin k
这正是缝宽可以分成偶数个半波带的情形。
3、次极大位置：满足 d I 0 tg
d
y y1 = tg
·
· y2 =
-2 - ·0
2
·
·
-2.46 -1.43
0
+1.43 +2.46
解得 ： 1.43π ， 2.46π ， 3.47π ，…
解 a sinθ
θ
sinθ
a
θ
x 2 f tan θ
2f
a
2 546 109 0.40 0.437 103
1.0 103
m
例2 设有一单色平面波斜射到宽度为 b 的单缝
上（如图），求各级暗纹的衍射角 .
解 AD BC
b(sin sin)
由暗纹条件
b(sin sin) k
(k 1,2,3, )
A
b
D
C
B
arcsin( k sin)
b
例3 如图，一雷达位于路边 15m 处，它的射束与
公路成15角. 假如发射天线的输出口宽度 b 0.10m，
发射的微波波长是18mm ，则在它监视范围内的公路长 度大约是多少？
解 将雷达天线输出口看成是发出衍射波的单缝， 衍射波能量主要集中在中央明纹范围内.
三、光强公式 用振幅矢量法可导出单缝衍射的
光强公式：
I
I
0
sin
2
其中 π a sin ，
1、主极大（中央明纹中心）位置 0 处， 0 sin 1 I I0 Imax
2、极小（暗纹）位置
I
I
0
sin
2
当 k π（k 1,2,3 ）时，
sin 0 I 0
单 色 光 源
G1
当 M1不垂直于M 2
时，可形成劈尖
型等厚干涉条纹.
反
射
镜
G2
M2
迈克尔孙干涉仪的主要特性
两相干光束在空间完全分开，并可用移动反射镜 或在光路中加入介质片的方法改变两光束的光程差.
M'2 M1
d
d
移动反射镜
d k
2
M1
移
干涉
G1
G2
M2
动 距
离
条纹 移动 数目
➢ 干涉条纹的移动 当 M1 与 M2 之间
光源 S
*
障碍物
观察屏
L
D
B
P
（1）菲涅耳衍射(近场衍射）
L 和 D中至少有一个是有限值。
（2）夫琅禾费衍射（远场衍射）
L 和 D皆为无限大（可用透镜实现）。
菲涅尔衍射
S
缝
P
夫琅禾费 衍射 缝
光源、屏与缝相距有限远 光源、屏与缝相距无限远
在夫
实琅
验禾 中费
S
L1
R
L2
P
实衍
现射
圆孔的衍射图象：
L S
3）条纹的动态变化分析（ n, , 变化时）
4 ）半波损失需具体问题具体分析
n n
n1 n3
n2
n1 n2 n3
4 ）半波损失需具体问题具体分析
n n
n1 n3
n2
n1 n2 n3
迈克耳孙干涉仪
迈克耳孙在工作
迈克耳孙 （A.A.Michelson）
美籍德国人
因创造精密光学 仪器，用以进行 光谱学和度量学 的研究，并精确 测出光速，获 1907年 诺 贝 尔 物 理奖。
暗纹： (e) (2k 1) ，k = 0，1，2，3…
2
同一厚度e对应同一级条纹 — 等厚条纹
光程差 2d
2
R
k (k 1,2, ) 明纹
(k 1) (k 0,1, ) 暗纹
2
r
d
r2 R2 (R d)2 2dR d 2
R d d 2 0
r (k 1)R 明环半径
P1 B
P2
P3
P4
孔的投影 菲涅耳衍射
夫琅禾费衍射
二、惠更斯—菲涅耳原理
惠更斯：光波阵面上每一点 都可以看作新的子波源，以 后任意时刻，这些子波的包 迹就是该时刻的波阵面。
——1690年
惠更斯解释不了 光强明暗分布！
菲涅耳补充：从同一 波阵面上各点发出的 子波是相干波。
——1818年
波传到的任何一点都是子波的波源。
I / I0
相对光 强曲线
1
衍射屏 L 观察屏
1
中央亮斑
（爱里斑）
sin
0
1.22(/D)
爱里斑
圆孔孔径为D f
集中了约
D sin1 1.22
θ1
1.22
λ D
D
爱里斑变小
84% 的 衍 射光能。
2、透镜的分辩本领
几何光学：
（经透镜）
物点 象点
物（物点集合） 象（象点集合）
波动光学 ： （ 经透镜） 物点 象斑
1 I / I0
相对光强曲线
I次极大 << I主极大
0.017 0.047
0.047 0.017
2
aa
0
2
aa
sin
sin
角宽度
0
2
a
单缝衍射图样
四、条纹的宽度
1、中央明纹宽度：两个第一级暗纹间的距离。
观测屏
a sin
衍射屏透镜 x2
一般角较小，有
x1 x
sin1 1
1
0
x0
I
0
角宽度
d 15m
15 b 0.10m
s1
s s2
1 15
2
d 15m
b 0.10m
根据暗纹条件 b sin , arcsin 10.37
b
s2 s s1 d (cot2 cot1)
d[cot(15 ) cot(15 )] 153m
§12.3 光学仪器的分辨本领
1、圆孔的夫琅禾费衍射
显微镜：D不会很大，但 R
电子 ：0.1A 1A（10 -2 10 -1 nm）
所以电子显微镜分辨本领很高， 可观察物质的微观结构。
近场光学显微镜：分辨率几十纳米
例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm， 而在可见光中，人眼最敏感的波长为550nm，问
（1）人眼的最小分辨角有多大？
物（物点集合） 象 （象斑集合）
衍射限制了透镜的分辨能力。
瑞利判据 对于两个等光强的非相干的物点，如果
一个象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘 （第一暗纹处），则此两物点被认为是刚刚
可以分辨的。若象斑再靠近就不能分辨了。
非相干叠加
两个光点 刚可分辨
瑞利判据
两个光点 不可分辨
小孔（直径D）对两个靠近的遥远的点光源的分辨 离得远 可分辨
r 2 dR ( )R
2
2
r kR
暗环半径
测量透镜的曲率半径
rk2 kR
R
r
r2 km
(k
m)R
R
r2 km
r2 k
m
2r
例2 用氦氖激光器发出的波长为633nm的单色光
做牛顿环实验，测得第 k 个暗环的半径为5.63mm , 第 k+5 暗环的半径为7.96mm，求平凸透镜的曲率半径R.
解 Δ1 Δ2 2(n 1)l 107.2
n 1 107 .2 1 107 .2 546 107 cm
2l
2 10 .0cm
1.00029
§13.1 衍射现象、惠更斯—菲涅耳原理 一、光的衍射 1、定义：光而在偏传离播直过线程传中播能的绕现过象障叫碍光物的的衍边射缘。