n
g ( x) Gauss函数
Gauss函数最光滑？
9、卷积下的面积
一个卷积下的面积等于被卷函数的面积之积



g ( )d [


f ( )d ][ h( )d ]


10、二元函数的卷积
g ( x, y) f ( x, y) h( x, y)
1、矩形函数
x x0 y y 0 x x0 y y0 rect ( , ) rect ( )rect ( ) b d b d
体积|bd|
2、三角形函数
x x0 y y 0 x x0 y y0 tri( , ) tri ( )tri ( ) b d b d
体积|bd|
f ( )h( x )d
h(x) 1
2
0
3
x
-1
3
x
卷积性质
1、交换性
f ( x ) * h( x ) h( x ) * f ( x )
2、线性性质
[av( x) bw( x)] * h( x) a[v( x) * h( x)] b[w( x) * h( x)]
3、平移不变性
1．矩形函数（Rectangle function）
定义:
rect (
x x0 1 0, b 2 x x0 x x0 1 rect( ) 1, b b 2 x x0 1 1 , b 2 x x0
b )
rect (
Area=|b|
x2 ) 3
2.坐标缩放性质
1 (ax, by) ( x, y) | ab |
3.可分离变量性 ( x, y) ( x) ( y) 4.与普通函数乘积的性质
f ( x, y) ( x x0 , y y0 ) f ( x0 , y0 ) ( x x0 , y y0 )
若 则
f ( x) * h( x) f ( )h( x )d g ( x)


f ( x x0 ) * h( x) g ( x x0 ) f ( x) * h( x x0 ) g ( x x0 )
f ( x x1 ) * h( x x2 ) g ( x x1 x2 )
x0=y0 b=2d
体积|bd|
5、宽边帽函数
r som b( ) d 2J1 (
r
d r d
)
体积
d
4
2
圆形光瞳 相干脉冲响应
圆形光瞳 非相干脉冲响应
1.5 卷积 线性系统的输出＝输入与系统脉冲响应的卷积
定义
g ( x ) f ( x ) * h( x )
f(x)






f ( , )h( x , y )dd
与δ 函数的卷积
f ( x, y) ( x x0 ) f ( x x0 , )d

f ( x, y) ( y y0 ) f ( , y y0 )d


1.6 互相关与自相关
定义：f(x)与g(x)的互相关为 f(x) ★ g(x) f ( x) g ( )d 若 x f(x) ★ g(x)





f ( ) g ( x)d
互相关是两个信号之间存在多少相似性的量度
一般地

f(x) ★ g(x) ≠ g(x) ★ f(x)
x x0 tri ( ) b
Area=|b| 1
x2 ) 1
Area=1
0
x0
2|b|
x
0
1
2
3
x
作用:表示光瞳为矩形的非相干成像系统的光学传递函数
4. 符号函数（Sign function） 定义：
x0 x 1, b b x x0 x0 x sgn( ) 0, b b b 1, x x0 b b
教学目的及要求
信息光学以傅里叶积分变换为数学基础，利用 光波频率高波长短的事实简化物理光学的电磁 模型，从系统的观点分析光学成像过程的信息 传递机制，利用光学方法进行信息处理、计算 和存储。通过本课程的学习，掌握信息光学的 基本理论、解决光信息处理的科学方法和了解 信息光学的应用领域；具体来说，要掌握线性 系统理论、标量衍射理论和光学成像系统理论， 初步掌握全息技术、光信息处理技术，了解数 字光计算、光学三维传感等前沿领域的技术原 理。
3、sinc函数
x x0 y y0 x x0 y y0 sin c( , ) sin c( ) sin c( ) b d b d
x0=y0 b=2d
体积|bd|
4、高斯函数
x x0 y y0 x x0 y y0 Gaus ( , ) Gaus ( )Gaus ( ) b d b d
x 1 sgn( ) 1
x x0 sgn( ) b
1 1
0 -1
x0
x
-2 -1 -1
0
1
2
x
作用：可在x0处逆转某一函数的极性
5. 阶跃函数 （Step-function）
定义:
x0 x 0, b b x x0 x0 1 x step( ) , b b 2 b 1, x x 0 b b
6．δ 函数的卷积
f ( x) * ( x) f ( x)
δ 函数与任何函数卷积仅重新产生该函数 严格再生
7、卷积的光滑作用
脉冲响应函数h(x) 是对光学系统性能 的定量评价 若h(x)为δ 函数 理想线性系统 无像差、无点扩散 h(x)越宽 成像质量越差
卷积的宽度近似等于被卷函数宽度之和 若两个被卷函数都具有紧凑底座 则严格成立 有限区间外恒为零 具有紧凑底座的两个函数的卷积
v( x ) * [h( x ) * w( x )]
h( x) * v( x) * w( x)
5．坐标缩放性质
若
f ( x ) * h( x ) g ( x )
x x x f ( ) * h( ) b g ( ) 则 b b b x x x 注意： f ( ) * h( ) g ( ) b b b
8、重复卷积
g ( x ) f1 ( x ) f 2 ( x ) f n ( x )
e step( x) 的重复自卷积
x
多个函数卷积产生一个比任一被卷函数 都光滑得多的函数 当被卷函数越来越多时 卷积结果越来越象高斯函数
g ( x ) f1 ( x ) f 2 ( x ) f n ( x )
g x , y dxdy 1 n lim g n x, y 0, x 0, y 0 n

和:
x, y x, y dxdy 0,0

2.性质 1.筛选性质

f x, y x x0 , y y0 dxdy f x0 , y0
课程内容
1. 线性系统分析
2.
3. 4. 5. 6.
标量衍射理论
光学成像系统的传递函数 光学全息 空间滤波 相干光学处理
参考书目：
1．苏显渝等，信息光学，科学出版社
2．扬震寰著，母国光等译，光学信息处理，南开大学出版社 3．清华大学光学仪器教研组，信息光学基础，机械工业出版社
4．于美文，光学全息及信息处理，国防工业出版社
3.作用：描述质点、点电荷、点光源及瞬时脉冲等
1.3 梳状函数
1. 一维梳状函数
Com b ( x)
n
( x n)
Comb(x) 1

-2
-1
0
1
2
x
作用:梳状函数可在另一函数中取样
2.二维梳状函数
comb ( x, y ) comb ( x)comb ( y)
1．4 二维特殊函数
在极坐标系下
1,0 r a r circ( ) a 0, r a
体积
a 2
作用:表示圆孔的透过率
7．Gauss 函数 （Gauss function）
x x0 x x0 2 Gauss( ) exp ( ) b b
x0 :中心点； b:宽度 1：光滑函数， 导数连续 2：傅立叶变换也是 高斯函数
互相关不对易
互相关与卷积关系 f(x) ★ g(x) f ( x) g ( x) 若f(x)＝g(x) 则为自相关
2
1
A
B
透镜透过函数（脉冲响应函数）：h(x) 像平面光场分布：g(x)=f(x)*h(x) 平移x0 像平面光场分布：g(x- x0)=f(x- x0)*h(x)
卷积平移 大小形状不变
4．结合性
[v( x ) * w( x )] * h( x )
v( x ) * [ w( x ) * h( x )]
5．黄婉云，傅立叶光学教程，北京师范大学出版社 6．康辉，映像光学， 南开大学出版社
7．华家宁，现代光学技术及应用， 江苏科学与技术出版社
8．朱自强，现代光学教程， 四川大学出版社 9．谢建平 ，近代光学基础， 中国科学技术出版社
10．陈家壁，光学信息处理技术原理及应用，高等教育出版社
11．加塔克，近代光学，高等教育出版社 12.吕乃光，傅里叶光学，机械工业出版社
x2 step ( ) 1
x x0 step ( ) b
1
1
0
x0
x
-2
-1
0
1
2
x