2.4 双向板肋梁楼盖如图2-83所示，梁、板现浇，板厚100mm ，梁截面尺寸均为300mm ×500mm ，在砖墙上的支承长度为240mm ；板周边支承于砖墙上，支承长度120mm 。

楼面永久荷载（包括板自重）标准值3kN/㎡，可变荷载标准值5kN/㎡。

混凝土强度等级C30，板受力钢筋采用HRB335级钢筋。

试分别用弹性理论和塑性理论计算板的力和相应的配筋。

解:1． 按弹性理论计算板的力和相应的配筋 （1）荷载设计值g ＝1.2×3=3.6 kN/m 2 q ＝1.4×5=7 kN/m 2 g +q /2＝3.6+7/2=7.1 kN/m 2 q /2＝7/2＝3.5kN/m 2 g +q ＝3.6+7=10.6 kN/m 2 （2）计算跨度跨：l 0＝l c （轴线间距离），边跨l 0＝l c -120+100/2。

（3）弯矩设计值计算计算板跨截面最大弯矩值，活荷载按棋盘式布置，为便于计算，将荷载分为正对称荷载(g +q /2)及反对称荷载(±q /2)。

在正对称荷载作用下，中间支座可视为固定支座；在反对称荷载作用下，中间支座可视为铰支座。

边支座按实际情况考虑，可视边支座梁的约束刚度按固定或按简支考虑。

由于教材附表7的系数是根据材料的泊松比ν=0制定的，故还需根据钢筋混凝土泊松比ν＝0.2调整弯矩设计值。

区格 1B2Bl x (m ) 5.1 5.03 l y (m ) 4.43 4.43 l x /l y0.870.88跨计算简图g+q /2q /2g+q /2q /2（4）截面设计截面有效高度：跨中x h 0=h -30=70mm ，y h 0=h -20=80mm ，支座截面0h =h -20=80mm 。

各跨中、支座弯矩既已求得，即可近似按ys s f h mA 0γ=，近似取s γ=0.9，算出相应的钢筋截面面积。

m in ,s A =bh f f y t )45.0%,20.0max (=1001000%)2145.030043.145.0%,20.0max(⨯⨯=⨯=214mm 2 /m 按弹性理论设计的截面配筋2． 按塑性理论计算板的力和相应的配筋 （1）荷载设计值g +q ＝3.6+7=10.6 kN/m 2 （2）计算跨度跨：l 0＝l c -b （b 为梁宽），边跨l 0＝l c -120-b /2+100/2。

边区格板1B ：x l =5.1-0.3=4.8my l =4.5-0.12-0.3/2+0.1/2=4.28m边区格板2B ：x l =5.1-0.3/2-0.12+0.1/2=4.88my l =4.5-0.12-0.3/2+0.1/2=4.28m（3）弯矩及配筋计算将楼盖划分为1B 、2B 两种区格板，采用分离式配筋，跨中截面及支座截面钢筋均匀布置，每区格板均取x y m m α=，2yx x y)(l l m m ==α，0.2''''''====y y x x ββββ ①边区格板1B ：弯矩计算26.1)28.48.4(2==α x x y x 28.4m m l M ==x x x x y x y 05.68.426.1m m m l m l M =⨯===αx x x y ''x y 'x y ''x 'x 56.828.40.2m m m l m l m l M M =⨯=====β0'y =Mx x x x y x ''y x ''y 10.128.40.226.1m m m l m l m l M =⨯⨯====αββ由式（2-36）得x 28.42m ⨯+x 05.62m ⨯+x 56.82m ⨯+0+x 10.12m =)28.48.43(28.4126.102-⨯⨯⨯ 解得x m =3.28 kN ·m/m ，于是有13.428.326.1x y =⨯==m m αkN ·m/m56.628.30.2x ''x 'x =⨯===m m m βkN ·m/m0'y =m26.813.426.1x y ''y =⨯===m m m αββkN ·m/m配筋计算跨中截面x h 0=h -30=70mm ，y h 0=h -20=80mm ，支座截面0h =h -20=80mm 。

板中配筋率一般较低，故近似取力臂系数s γ=0.9进行计算。

y 方向跨中：192300809.01013.460=⨯⨯⨯==y y s ys f h m A γmm 2 /my 方向支座：382300809.01026.860''=⨯⨯⨯==y y s y s f h m A γmm 2 /m故y 方向跨中选φ8200（s A =251 mm 2 /m ），支座选φ10200（s A =392 mm 2 /m ）。

x 方向跨中：174300709.01028.360=⨯⨯⨯==y x s x s f h m A γmm 2 /mx 方向支座：304300809.01056.660'=⨯⨯⨯==y x s x s f h m A γmm 2 /m故x 方向跨中选φ8200（s A =251 mm 2 /m ），支座选φ8160（s A =314mm 2 /m ）。

②边区格板2B ：弯矩计算30.1)28.488.4(2==α将1B 区格板的''x m 作为2B 区格板的'x m 的已知值。

x x y x 28.4m m l M ==x x x x y x y 34.688.430.1m m m l m l M =⨯===α08.2856.628.4'y 'x =⨯==x m l M kN ·m/m0''x =M0'y =Mx x x x ''y x ''y 69.1288.40.230.1m m m l m l M =⨯⨯===αβ由式（2-36）得x 28.42m ⨯+x 34.62m ⨯+08.28+0+0+x 69.12m =)28.488.43(28.4126.102-⨯⨯⨯ 解得x m =4.11 kN ·m/m ，于是有34.511.430.1x y =⨯==m m αkN ·m/m56.6'x =m kN ·m/m 0''x =m0'y =m68.1034.52y ''y =⨯==m m βkN ·m/m配筋计算跨中截面x h 0=h -30=70mm ，y h 0=h -20=80mm ，支座截面0h =h -20=80mm 。

板中配筋率一般较低，故近似取力臂系数s γ=0.9进行计算。

y 方向跨中：247300809.01034.560=⨯⨯⨯==y y s ys f h m A γmm 2 /my 方向支座：494300809.01068.1060''=⨯⨯⨯==y y s y s f h m A γmm 2 /m 故y 方向跨中选φ8200（s A =251 mm 2 /m ），支座选φ10160（s A =491 mm 2 /m ）。

x 方向跨中：217300709.01011.460=⨯⨯⨯==y x s x s f h m A γmm 2 /mx 方向支座：304300809.01056.660'=⨯⨯⨯==y x s x s f h m A γmm 2 /m故x 方向跨中选φ8200（s A =251 mm 2 /m ），支座选φ8160（s A =314mm 2 /m ）。

第3章 单层厂房结构3.1 某单跨厂房排架结构，跨度为24m ，柱距为6m 。

厂房设有10t 和30/5t 工作级别为A4的吊车各一台，吊车有关参数见表3-26，试计算排架柱承受的吊车竖向荷载标准值max D 、min D 和吊车横向水平荷载标准值m ax T 。

吊车有关参数 表3-26 解：查表3-11得，β=0.9。

（1）吊车梁的支座竖向反力影响线及两台吊车的布置情况（两种）如图所示。

由式（3-6）max D =∑i i y P max β=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯+⎪⎭⎫⎝⎛+⨯⨯⨯675.4102966.11105.129.0=349.12kN max D =∑i i y P max β=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯++⨯⨯⨯62.111029675.435.0105.129.0=408.83kN排架柱承受的吊车竖向荷载标准值max D 为408.83kN 。

min D =∑i i y P min β=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯+⎪⎭⎫⎝⎛+⨯⨯⨯675.4100.766.11107.49.0=103.46kN min D =∑i i y P min β=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯++⨯⨯⨯62.11100.7675.435.0107.49.0=111.56kN 排架柱承受的吊车竖向荷载标准值min D 为103.46kN 。

（2）吊车梁的支座竖向反力影响线及两台吊车的布置情况（两种）如图所示。

由式（3-9）和（3-10）可得k 1,T =()141Q Q +α=()108.3101012.041⨯+⨯⨯⨯=4.14 kNk 2,T =()141Q Q +α=()108.11103010.041⨯+⨯⨯⨯=10.45 kNm ax T =∑i i y T β=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯675.445.1066.1114.49.0=12.17kN m ax T =∑i i y T β=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯++⨯⨯62.1145.10675.435.014.49.0=14.45kN排架柱承受的吊车竖向荷载标准值m ax T 为14.45kN 。

3.3 如图3-102所示单跨排架结构，两柱截面尺寸相同，上柱u I =49mm 100.25⨯，下柱l I =48mm 108.174⨯，混凝土强度等级为C30。

吊车竖向荷载在牛腿顶面处产生的力矩1M =378.94m kN ⋅，2M =63.25m kN ⋅。

求排架柱的剪力并绘制弯矩图。

解：（1）剪力分配系数30.02.139.3===H H u λ 143.0108.174100.2588=⨯⨯==l u I I n 剪力分配系数5.0B A ===ηηη（2）计算各柱顶剪力在A 柱和B 柱的柱顶分别虚加水平不动铰支座，由表3-9中的简图3得3C =1.17因此不动铰支座反力59.3317.12.1394.37831A -=⨯-==C H M R kN （←） 61.517.12.1325.6332B =⨯==C H M R kN （→）撤销附加的不动铰支座，在排架柱顶施加水平集中力A R -和B R -，进行剪力分配：99.1361.559.335.0B A 2,B A,2=-⨯=--==）（）（R R V V ηkN （→）叠加上述两个状态，恢复结构原有受力状况，即把各柱分配到的柱顶剪力与柱顶不动铰支座反力相加，即得该柱的柱顶剪力：60.1999.1359.33A 2，A A -=+-=+=R V V kN （←） 60.1999.1361.5B 2B B =+=+=R V V ，kN （→）（3）绘制弯矩图和剪力图柱顶剪力求出后，按悬臂柱求弯矩图和剪力图，如题3.3图所示。