如图，直三棱柱111ABC A B C -中，112
A C
B
C A A ==，
D 是棱1A A 的中点，1D C BD ⊥。

（Ⅰ）证明：1D C BC ⊥ （Ⅱ）证明：A C ⊥BC.
12全国文19)如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=1
2AA 1，
D 是棱AA 1的中点
(Ｉ)证明：平面BDC 1⊥平面BDC
（Ⅱ）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。

A 1
B 1 C
B
A
D
C 1
A 1
如图1，在R t ABC △中，90C ∠=︒，3B C =，6A C =．D ，
E
分别是A C ，AB 上的点，且D E BC ∥，2DE =，将A D E
△沿D E 折起到1A DE △的位置，使1A C CD ⊥，如图2. （1）求证：1A C ⊥平面B C D E ；
12北京文
如图1，在R t A B C ∆中，0=90C ∠，D,E 分别为AC ，AB 的中点，点F 为线段CD 上的一点，将AD E ∆沿DE 折起到1A D E ∆的位置，使1A F C D ⊥，如图2.
（Ⅰ）求证：DE ∥平面1A C B （Ⅱ）求证：1A F BE ⊥
A
C
D
E
A 1
M
C
B
E
D
图1
图2
上海理19．（6+6=12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是矩形，⊥PA 底面
ABCD ，E 是PC 的中点，已知2=AB ，22=AD ，2=PA ，求：
（1）三角形PCD 的面积；
（2）异面直线BC 与AE 所成的角的大小。

天津理（17）（本小题满分13分）
如图，在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AC ⊥AD ， AB ⊥BC ，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1. （Ⅰ）证明PC ⊥AD ；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D 的正弦值；
天津文如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD PD
⊥，BC=1，PC=，PD=CD=2.
（I）求异面直线PA与BC所成角的正切值；
（II）证明平面PDC⊥平面ABCD；
（III）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。

18.（本小题满分13分）
如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE。

（1）证明：BD⊥平面PAC；
（2）若PH=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；。