2 2
p0 y
sin
l z
2
2

x
b
l
z
c p0
1 c 2
z M
m n(m 2 n 2 2) mn z 1 sin 2 m=l/b, n=z/b 2 2 2 2 2 m 1 n 1 (m 1)(n 1) m n 1
4 , 4
h4
不透水层面
z
14
四、地下水位升降对土中自重应力的影响
σcz
原地下水位
变动后地下水位
h
变动后地下水位
h
原地下水位
rwh
rwh
Z
地下水下降，有效自重应力增大 地下水上升，有效自重应力减小
15
地下水对地基的影响，利用及防治
例1-1：某地基土由四层土组成，厚度与重度如图， 试计算每土层接触面处的竖向自重应力并画出应 力曲线。
中点处： 4 p z c1
O Ⅲ
Ⅳ
33
(3) o点在荷载面边缘外侧
σz (c1 c2 c3 c4 )p
O
Ⅱ
Ⅰ
(4) o点在荷载面角点外侧
Ⅳ
Ⅲ
σz (c1 c2 c3 c5 )p
注：① 划分的每个矩形都要有一个角点是O点； ② 所划分的每个矩形面积，短边都用 b 表示， 长边用l表示，再按l/b，z/b查表（内插法） ③ 所有划分的矩形面积总代数和应该等于原 有受荷面积
1. 布辛涅斯克解 假设地基土为弹性半空间体
P x 半空间表面 y
M(x、y、z）
z
29
4.4 地基附加应力
一、集中荷载作用下地基中的附加应力
P
o x R y
α r β z
x
M’
y
zx
z
M
z
y yz
xy
x
x y z xy yz zx
30
一、集中荷载作用下地基中的附加应力
O
h1=2.5m
1
r1=18.23KN/m
1
3
h2=2.0m
2
r2=18.62KN/m
2 ' r1 =9.80KN/m 3 3 ' r1 =9.40KN/m 4 4
3
h3=1.5m h4=2.0m
3 3
Z
16
cz1 γ 1h1 18.23 2.5＝45.58kpa
1-1面
O
2-2面
h1=2.5m
1
r1=18.23KN/m 3
1
σ cz2 σ cz1 γ 2h 2
45.58 18.62 2 82.82kpa
h2=2.0m r2=18.62KN/m 3
2 2 '=9.80KN/m 3 r1 3 3 '=9.40KN/m 3 r1 4 4
3-3面
σ cz3 σ cz2 γ '3h 3
4.1 概述 4.2 土中自重应力
4.3 基底压力 4.4 地基附加应力
1
4.1 概述
上部结构
内墙
外墙
2
基坑开挖， 施工地下室
3
•按引起的原因分为自重应力和附加应力；
F
地基
基础
G
持力层（受力层）
下卧层
主 要 受 力 层
4
自重应力——由土体自身重量所产生的应力。 附加应力——由外荷（静的或动的）引起的土中应力。
6
• 地基中的几种应力状态
1、三维（空间）应力状态
xy xy xz ij yz yy yz zx zy zz
2、二维（空间）应力状态
xy 0 xz ij 0 0 yy 0 zz zx
82.82 9.8 1.5 97.52kpa
h3=1.5m h4=2.0m
4-4面
σ cz4 σ cz3 γ '4h 4 97.52 9.4 2 116.32kpa
Z
17
O
h1=2.5m
1
45.58kpa
1
h2=2.0m
2
82.82kpa
2
h3=1.5m
3
97.52kpa
A—基底面积,对于条形基础
F
室内地坪 室外地坪
d
（L/B≥10)沿长度方向取1单位 长度的截条计算，此时公式中 的A改为b ,F及G则为基础截条的 相应值。
G p
A=b× l 外墙或外柱基础
24
二、基底压力的简化计算
（二）偏心荷载下的基底压力
pmax F G M pmin A W
pmax F G M x M y pmin A Wx W y
p1 F G M x M y p2 p2 A Wx W y
l
F+G
y
My
x
Mx
b
pmax
式中
Mx，My—荷载合力分别对矩形基 底x，y对称轴的力矩，kN.m
Wx，Wy—基础底面分别对x，y轴的 pmin p1
p 实测值 简化计算 基底反力均匀分布
计算值
应力重分布
23
二、基底压力的简化计算
（一）中心荷载下的基底压力
F G p A
F—作用在基础上的竖向力设计值 G—基础及其上回填土重标准值
F
室内地坪
G
p
d
A=b× l
内墙或内柱基础
G G Ad
G 20kN / m3 一般取 地下水位以下应扣除水的浮力， 取 G 10kN / m3
3
h4=2.0m 116.32kpa
4 4
Z
自重应力曲线图
18
4.3 基底压力
在基础底面与地基土之间的接触应力，既是基础 作用于地基的基底压力，又是地基反作用于基础上的 基底反力。
上部结构
建筑物设计
基础 地基
上部结构的自重 及各种荷载都是 通过基础传到地 基中的。
基底压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底 接触压力 19
刚性基础的抗弯刚度很大，受荷 后原来是平面的基底沉降后仍然保持 平面
柔性基础
荷载均布、沉降均匀，基底 压应力 不均匀。
刚性基础
21
刚性基础：地基与基础的变
形必须协调一致，基底压力分 布主要有三种。
马 鞍 形
马鞍形分布：
抛物 线形
抛物线形分布：
钟形分布：
钟形
22
二、基底压力的简化计算— 刚性基础
Q
1、矩形面积受均布荷载作用下的附加应力
1）角点下 积分
p0 2
z

0
L
B
0
3 p z3 dxdy 5 2 r
2 2
p0 z 3 3P z 3 3 由 σz 得 d z 5 2π R 2 ( x 2 y 2 z 2 )
dP=p0dxdy
2

blz(b l 2 z ) (b 2 z 2 )(l 2 z 2 ) b 2 l 2 z 2 bl 1 b z
32
αc—矩形面积均布荷载角点下的附加应力系数，查表4-5
2) 计算点不位于角点下的情况： (1) o点在荷载面边缘
角点法
Ⅰ O Ⅱ
σz c1p c2p (c1 c2 )p
(2) o点在荷载面内
σz (c1 c2 c3 c4 )p
Ⅰ Ⅱ Ⅰ O Ⅲ Ⅳ Ⅱ
讨论题
13
Байду номын сангаас
成层土中竖向自重应力沿深度的分布
cz
cz
1h1
1 2 3 , 3
h1
h2 h3 地下水位面
1h1 2 h2
1h1 2h2 3h3
wh3
w (h3 h4 )
h3 1h1 2 h2 3 h4 w (h3 h4 ) 4
Ⅴ O
34
例题4.2（矩形荷载作用下地基中的附加应力分布）
4m
以角点法计算图中矩形基础中 心点下不同深度处的附加应力
解： (1)计算基底附加应力p0 基础及其上回填土的总重
z
A O
5.6m
G G Ad 20 5.6 4 1.5 672kN
地面
z y
z x
3、侧限应力状态
0 xy 0 ij 0 0 yy 0 zz 0
侧限应力状态
7
土力学中应力符号规定
法向应力：压为正，拉为负
z
x
y
剪应力：对单元体内任意点之矩为顺时针转向时规定为
正，反之为负
zx
20kPa
xz
式中： M—作用于矩形基底力矩设计值 kN.m
2 bl W—基础底面的抵抗矩 W , m3 6
l
y e x b
pmax F G 6e 或 ( 1 ) pmin A l
F+G
M
e<l /6小偏心 pmax pmin
e—偏心荷载的偏心矩
e
M F G
m
注：1）当e<l/6，小偏心时，压 力，梯形分布； 2）当e=l/6时，pmin=0，压力，三 角形分布； pmax pmin
sat w
12
• 说明： 1. 自重应力从天然地面起算； 2. 一般情况下，地下水位以上土层采用天然重 度，地下水位以下土层采用浮重度； 3.若地下水位以下存在不透水层（如岩层、致密 粘土），则在不透水层层面处浮力消失，此处 的自重应力等于全部上覆的水和土全重。 4. 对于一般土，由于成土年代长久，土体在自 重应力作用下已经完成压缩变形；对于新近沉 积土或人工填土，自重应力仍将产生土体或地 基的变形。