数怎么又不够用了预习学案
预习目标
1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.
2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出现由.
预习过程：
1.问题的提出
请大家准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。

小组交流。

总结：拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？
经过大家的讨论可知，在等式a2=2中，a既不是____数，也不是___数，所以a不是_____数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了.
2.做一做：
(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？
(3)b是有理数吗？
三.课堂练习
(一)课本P33随堂练习
如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？
四、介绍历史，开阔视野
关于无理数的发现是发现者付出了昂贵的代价的.早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说为此希伯索斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的生命，但真理是不可战胜的，后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数.
我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神.
五、活动与探究
下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.。