第二章习题答案
2.1.1 用真值表证明下列恒等式
（2）（A+B）(A+C)=A+BC
A B C A+B A+C BC (A+B)(A+C) A+BC
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 1 0 0 0
0 1 0 1 0 0 0 0
0 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 1 1 0 1 1
1 0 1 1 1 0 1 1
1 1 0 1 1 0 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
根据真值表，(A+B)(A+C)和A+BC 的真值表完全相同，因此等式(A+B)(A+C)=A+BC 成立。

2.1.3用逻辑代数定律证明下列等式：
（3）A ABC ACD (C D)E A CD E
证明：
A ABC ACD (C D)E
A ACD CDE
A CD CDE
A CD E
2.1.4用代数法化简下列各式
（4）
AB ABC A(B AB)
A(B BC ) A(B A)
A(B C ) A
A (
B
C ) A
A A BC
1 BC
1
2.1.5 将下列各式转换成与或形式
（2）
& &
&
A B C D C D A D
( A B )(C D ) (C D )( A D )
AC AD BC BD AC CD AD D
AC BC AD BD CD D
AC BC D
2.1.7 画出实现下列逻辑表达式的逻辑电路图，限使用非门和二输入与非门。

（1） L=AB+AC
解：先将逻辑表达式化为与非-与非式：
L AB AC AB AC AB AC
根据与非-与非表达式，画出逻辑图如下：
B
A
L
C
2.1.8 已知逻辑函数表达式为 L
AB AC ，画出实现该式的逻辑电路图，限使用非门和
二输入或非门。

解：先将逻辑函数化为或非—或非表达式
L AB AC AB AC A B A C
根据或非—或非表达式，画出逻辑图如下：
B A L
C
另一种做法：用卡诺图化简变换为最简或与式
1
≥1
≥1
≥1
1
1
L
BC A
00 0 A+C
A+B
L
( A C )( A B ) ( A C )( A B ) A C A B
根据或非—或非表达式，画出逻辑图如下：
C A
L
B
2.2.1 将下列函数展开为最小项表达式 （1）
L ACD BC D ABCD A (B B )CD ABCD ( A A )BC D ABCD ABCD
ABCD ABC D ABC D ABCD
m (2, 9,10,13,15)
（2） L
A (
B
C )
L A (B
C )
AB
AC
AB (C
C )
A (B
B )C
ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
m (0,2, 3)
L L
m (1, 4, 5, 6, 7) 2.2.3 用卡诺图化简下列各式
(1) ABCD
ABCD AB AD ABC
解：由逻辑表达式作卡诺图如下：
1 ≥1
≥1
≥1
1
1
0 1 1 0 1 1 0 0
AD
AB
由卡诺图得到最简与或表达式如下：
L AB AC AD (5) L ( A , B , C , D )
m (0,1, 2, 5, 6, 8, 9,10,13,14)
解：由逻辑表达式作卡诺图如下：
B D
CD
由卡诺图得到最简与或表达式如下：
L ( A , B , C , D ) BD CD C D
(7) L ( A , B , C , D )
m (0,13,14,15)
d (1, 2, 3, 9,10,11)
解：由逻辑表达式作卡诺图如下：
L
CD
L
CD
AB 00 01 11 10
00 0 0 0 0 01 0 0 0 0 11 1 1 0 1
AC 10 1 1 1 1
AB 00 01 11 10 00 1 1 0 1 01 0 1 0 1 11 0 1 0 1
CD 10 1 1 0 1
1 L
CD
A
B 00 01 11 10 00 ╳ ╳ ╳ A B
01 0 0 0 0 11 0 1 1 1 10 0
╳ ╳ ╳
AD AC
由卡诺图得到最简与或表达式如下：
L ( A , B , C , D ) AB AC AD。