2017年高考数学小题狂练七（理）
1．已知全集U R =，集合{}
2
4A x x =≥，集合{}
1B x x =>，则()U A B = ð（ ）
A ．
{}
22x x -<< B ．
{}
12x x ≤≤ C ．
{}21x x -<≤
D ．{
}
21x x -≤<
2．已知i 是虚数单位，a R ∈，复数123,12z ai z i =-=+，若12z z ⋅是纯虚数，则a =（ ） A ．32-
B ．3
2
C ．6-
D ．6 3．某中学共有学生2000名，校卫生室为了解学生身体健康状况，对全校学生按性别采用分层抽样
的办法进行抽样调查，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生107人，则该中学共有女生（ ）
A ．1070人
B ．1030人
C ．930人
D ．970人 4．执行如图所示的程序框图，若输入2x =，则输出y 的值为（ ）
A ．2
B ．5
C ．11
D ．23 5．给出以下四个结论： ①0a b +=的充要条件是
1a
b
=-； ②命题：“,sin 1x R x ∀∈≤”的否定是“00,sin 1x R x ∃∈>”； ③2
0,2x
x x ∀>>；
④一组数据的方差越大，则这组数据的波动越小． 其中正确的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 6．函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫
=+> ⎪⎝
⎭
的最小正周期为π，将其图象向右平移
3
π
个单位后所得图象
对应的解析式为（ ） A ．sin 26y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
B ．cos 2y x =-
C ．sin
2
x
y = D ．cos 2y x = 7．如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面是正三角形．圆柱侧
面积为16π，
其底面直径与母线长相等，则此三棱柱的体积为（ ）
A
．．12 C
．
．8．设0
sin a xdx π
=
⎰
，则二项式6
⎛
⎝
展开式中含x 项的系数是（ ）
A ．192-
B ．192
C ．240-
D ．240
9．已知实数,x y 满足1
21y y x x y m ≥⎧⎪
≤-⎨⎪+≤⎩
，如果目标函数z y x =-的最大值为1，则实数m 等于
（ ）
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
10．已知双曲线()222210,0x y a b a b
-=>>的两条渐近线与抛物线()2
20y px p =>的准线
分别交于
,A B 两点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，AOB ∆
p =（ ）
A ．2
B ．4
C ．
12 D ．1
4
11．设数列{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列．若1212,a a b b <<，且()2
1,2,3i i b a i ==，则数列
{}n b 的公比为（ ）
A
．1+
．3+
．3-
．1
12．定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，若对任意实数x ，有()()f x f x >'，且
()1f x +
为奇函数，则不等式()0x
f x e +<的解集是（ ）
A ．(),0-∞
B ．()0,+∞
C ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭
D ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
13．已知数列{}n a 满足11a =，且对于任意*
n N ∈都有11n n a a n +=++，则
121001
111
a a a ++⋅⋅⋅+=______．
14．已知平面向量,i j 是单位向量，且1
,2
=
i j ，若平面向量a
满足：=⋅=⋅a a i j =a ______．
15．若(10,,9log 02x a x x a ⎛
⎫∀∈<> ⎪⎝⎭
且)1a ≠，则实数a 的取值范围是______．
16．已知圆2
2
:9O x y +=，点()2,0A ，点P 为动点，以线段AP 为直径的圆内切于圆O ，
则动点P 的轨迹方程是______．
参考答案
1．C 2．A 3．C 4．D 5．B 6．B 7．C 8．D 9．B 10．A 11．B 12．B
13．
5011001
14．2
15．⎪⎪⎭
⎫⎢⎣⎡-1,231
16．15
92
2=+y x。