期末模拟考试
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 抛物线21=-y x 的顶点坐标是（ ）
A. （0，−1）
B. （0，1）
C. （−1，0）
D. （1，0）
2. 如果两个相似三角形的相似比是1：2,那么它们的面积比是（ ）
A. 1：2
B. 1：4
C. 122：1
3. 抛物线22=-y x 经过平移后得到22(2)3=-+-y x 的图象,则平移的方法是（ ）
A. 向左平移2个单位，再向下平移3个单位
B. 向左平移2个单位，再向上平移3个单位
C. 向右平移2个单位，再向下平移3个单位
D. 向右平移2个单位，再向上平移3个单位
4. 如图，O 的直径AB =2，点C 在O 上，弦AC =1，点D 在AB 上，则∠D 的度数是（ ）
A. 30°
B.45°
C. 60°
D. 75°
5. 如图,点A 、 B 、C 在
O 上,∠ABC =90°,AB =3，BC =4，点D 是劣弧BC 上一点，则sinD 的值是（ ） A. 12 B. 4245 D. 35
6. 若点11(,)x y 、22(,)x y 和33(,)x y 分别在反比例函数2=-y x
的图象上,且1x <2x <0<3x ,则下 列判断中正确的是（ ）
A.123<<y y y
B.312<<y y y
C. 231<<y y y
D. 321<<y y y
7. 如图,△ABC 中,∠ABC 为直角,BD ⊥AC ,则下列结论正确的是（ ）
A. AB BC BD AC =
B. AD AB BD BC =
C. CD AD BC AB
= D. AC BD BC AD = 8. 如图,AB 是O 的直径,弦CD ⊥AB 于P ,CD = 23OP =1，则弦AC 的长为（ ） A. 5 B. 3 C. 23259. 如图，在△ABC 中，AC =BC ，在边AB 上截取AD =AC ，连接CD ，若点D 恰好是线段AB
的一个黄金分割点，则∠A 的度数是（ ）
A. 22.5°
B. 30°
C. 36°
D. 45°
10.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，并且关于x 的一元二次方程20ax bx c m ++-=有两
个实数根，下列结论：①2
40b ac ->；②0abc >；③0a b c -+>；④2m ≥-，其中，正确的个数有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 如图，O 的半径为4，△ABC 是O 的内接三角形，连接OB 、OC ，若∠BAC 和∠BOC 互补，则弦BC 的长度为 .
12.如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，已知∠BAD =∠ACB ，AB =6，BC =9，则CD 的长为 .
13.如图,直线l ⊥x 轴于点P ,且与反比例函数11y k x = (0x >)及22y k x
= (0x >)的图象分别交于点A 、B ,连接OA 、OB ,已知△OAB 的面积为2,则12k k -= .
14. 如图,在△ABC 中∠A =60°，BM ⊥AC 于点M ，CN ⊥AB 于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM ，PN ，则下列结论： ①PM =PN ； ②MN ·AB =BC ·AC ； ③△PMN 为等边三角形；④当∠ABC =45°时,CN 2.
其中正确的是 .
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：226tan 303sin 602cos 60--.
16. 如图，在菱形ABCD 中，点M 、N 在AC 上，ME ⊥AD 于点E ，NF ⊥AB 于点F .若NF =NM =2，ME =3，求AN 的值.
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17. 已知二次函数2246y x x =+-，请用配方法求出对称轴方程与该抛物线的顶点坐标.
18. 如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC 与△A ′B ′C ′是关于点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.
（1）在图中画出位似中心点O ,△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比是 .
（2）以点O 为位似中心,再画一个△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的相似比等于2:1.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图,一垂直于地面的灯柱AB 被一钢筋CD 固定,CD 与地面成30°夹角(∠CDB =30°),在C 点上方2米处加固另一条钢线ED ,ED 与地面成45°夹角(∠EDB =45°),那么钢线ED 的长度约为多少米?(结果精确到1米,参考数据：2 1.4,
3 1.7≈≈)
20.如图, O的直径AB与弦CD相交于点E,若BE=1,CD=42，∠AED=30°.
求O的半径长.
六、（本题满分12分）
21. 已知，△ABC为等边三角形，AB=6，D为BC上一动点，以AD为边，如图所示作等边三角形ADE，AC和DE交于
点F，连接CE.
（1）求证：BD=CE；
（2）若BD长为x，CF长为y，试求出y与x的函数关系.
七、（本题满分12分）
22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3A=60°，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，顶点D、G分别在边
AC、BC上，点E、F在边AB上.设AE= x，DG=y .
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当矩形DEFG的面积S取得最大值时，求△CDG与△BFG的相似比.
八、（本题满分14分）
23.肥西县发展农业经济产业,在清平乡种植多品种的葡萄,已知某葡萄种植户李大爷的葡萄成本为10元/kg ,如果在未来40天葡萄的销售单价p （元/kg ）与时间t （天）之间的函数关系式为：
120(120,)
4135(2140,)2
t t t p t t t ⎧+≤≤⎪=⎨⎪-+≤≤⎩为整数为整数,且葡萄的日销量y （kg ）与时间t （天）的关系如下表：
（1）请直接写出y 与t 之间的变化规律符合什么函数关系,并求在第15天的日销售量是多少千克?
（2）在后20天（即21⩽t ⩽40,t 为整数），请求出哪一天的日销售利润最大?日销售利润最大为多少?
（3）在实际销售的前20天中,李大爷决定每销售1kg 水果就捐赠n 元利润（n <8）给留守贫困儿童作为助学金,前
20天销售完后李大爷发现,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大,请求出n 的取值范围.。