求m的值.
解：依题意得 m 1 0 且 m2 m 2 ，解得m 2 .
注意:二次函数的二次项系数不能为零
例2：写出下列各函数关系，并判断它们是什么类
型的函数.
（1）写出正方体的表面积S与正方体棱长a之间的
函数关系；
（2）写出圆的面积y与它的周长x之间的函数关系；
（3）菱形的两条对角线的和为26，求菱形的面积S
(k≠0)
首页
观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？
合作探究
问题1：学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆 墙围成一个矩形植物园，已知篱笆墙的总长度为
100m，设与围墙相邻的一篱笆墙的长度都为x（m）， 求矩形植物园的面积S（ m2 ）与x之间函数关系式.
s x(100 2x),0 x 50
首页
1.2 二次函数的图象与性质
第1课时 二次函数y=ax2(a>0)
的图象与性质
情景 引入
合作 探究
随堂 训练
课堂 小结
返回
情景引入
请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函 数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么形状 呢?
首页
合作探究
在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化的规律是什么？
描点法
（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为 任意值.
（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍.
5.函数 y=（m-2）x2+mx-3 （m 为常数）． （1）当 m __≠_2___时，这个函数为二次函数； （2）当 m __=_2___时，这个函数为一次函数．
课堂小结
1.本堂课学习了二次函数的概念; 2.二次函数的解析式、自变量的取值范围和自变 量与函数值的对应关系.
观察上面所列的函数表达式有什么共同点？它 们与一次函数的表达式有什么不同？
s 2x2 100x,0 x 50
y 6000x2 12000x 6000,0 x 1
经化简后都具有y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的 形式
结论
我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数， a≠0)的函数叫做二次函数
与一对角线长x之间的函数关系．
解：(1)
S
6a2 ;(2) y
x2
4
;
(3) y 13x 338 .
随堂训练
1.下列函数中,哪些是二次函数?
(1) y x2
(2)
y
1 x2
(3) y x(1 x)
(4) y (x 1)2 x2
先化简后判断
首页
2.做一做: （1）正方形边长为x（厘米），它的面积y（平方 厘米）是多少？
合作探究
1.在探究一的坐标系中，画出函数 y 1 x2, y 2x2 的 2
图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．
y x2
8 6
4 2
－4 －2
y 2x2
归纳：
相同点：开口都向上，顶
点是原点而且是抛物线的 y 1 x2 最低点，对称轴是 y 轴
2 不同点：a 要越大，抛
24
物线的开口越小．
本章内容 第1章
二次函数
1.1 二次函数 1.2 第1课时 二次函数y=ax2(a＞0)的图象与性质 1.2 第2课时 二次函数y=ax2(a＜0)的图象与性质 1.2 第3课时 二次函数y=a（x-h）2的图象与性质 1.2 第4课时 二次函数y=a（x-h）2+k的图象与性质 1.2 第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 1.3 不共线三点确定二次函数的表达式 1.4 二次函数与一元二次方程的联系 1.5抛物线形二次函数
一、列表
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
首页
二、描点
三、连线
y
y=x2
10
8
6
4
2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -2
二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 y x2
们把它叫做抛物线.
关于y轴对称
对称轴与抛物线的交点
课堂小结
y x2
8
y 2x2
6
第1章 二次
随堂 训练
课堂 小结
返回
情景引入
1.一元二次方程的一般形式是什么？
2
ax +bx+c=0(a ≠0)
2.我们学习过哪些函数？它们的一般解析式 怎么表示？
一次函数 y=kx+b (k≠0)
函
(正比例函数) y=kx (k≠0)
数
反比例函数
y=
k x
称：a为二次项系数，ax2叫做二次项； b为一次项系数，bx叫做一次项； c为常数项.
例2：如图，一块矩形木板，长为120cm、宽为80cm,在 木板4个角上各截去边长为x(cm)的正方形，求余下面积 S（cm）与x之间的函数表达式.
例题学习 例1:关于x的函数 y (m 1)xm2m是二次函数,
（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长 增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘 米，试写出y与x的表达式．
3.函数的 y ax2 bx c（a，b，c均为常数），
当a，b，c满足什么条件时？
(1)它是二次函数?
(2)它是一次函数？
(3)它是正比例函数？
4.请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子.
当x=1时，y=1 当x=2时，y=4
说一说，生活中见到的一些抛物线.
首页
合作探究 y x2
二次函数y=x2的图象与性质
1.图象开口向 上 ． 2.图象关于 y轴 对称，顶点（0，0）. 3.增减性：当x＜0时，y随x的增大而 减小 ，
当x＞0时，y随x的增大而增大 ，简称为左降右升 . 4.最值：函数有最 小 值，最 小 值等于 0 .
即 s 2x2 100x,0 x 50
首页
合作探究
问题2：某型号的电脑两年前的销售为6000元，现
降价销售，若每年的平均降价率为x，求现在售价 为y（元）与平均降价率x之间的函数关系.
y 60001 x2 ,0 x 1
即 y 6000x2 12000x 6000,0 x 1
说一说
叫做抛物线的顶点.
y x2
当x<0 (在对称轴的
左侧)时,y随着x的增大而 减小.
当x>0 (在对称轴的
右侧)时, y随着x的增大而 增大.
当x= -2时，y=4 当x= -1时，y=1
抛物线y=x2在x轴的 上方(除顶点外),顶点 是它的最低点,开口 向上,并且向上无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最小,最小值是0.