哈六十九中学2019届毕业学年模拟测试（二）数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分） 1、-91的相反数是（ ）。

A 、9； B 、-9； C 、91； D 、-91。

2、下列运算正确的是（）。

A 、123)4(3+-=--x x ；B 、226)3(x x =-；C 、3233x x x =+； D 、428x x x =÷。

3、下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是（ ）。

4、如图的几何体的左视图是（ ）。

5、如图,若等边△ABC 的内切圆⊙0的半径是2,则△ABC 的面积 是（ ）。

A 、43；B 、63；C 、83；D 、123。

6、下列关于抛物线6)2(2++=x y 的说法,正确的是（ ）。

A 、抛物线开口向下； B 、抛物线顶点坐标为(2,6)； C 、抛物线对称轴是直线x=6； D 、抛物线经过点(0,10)。

7、方程05352=----xx x 的解是（ ）。

A 、-2； B 、2； C 、5； D 、无解。

8、如图,菱形ABCD 的对角线AC =6.BD =8,AE ⊥BC 于点E ,AE 的长是（ ）。

A 、53； B 、25； C 、548； D 、524。

9、已知直线y =x +1与反比例函数xky =的图象的一个交点为P (a ,2),则ak 的值为（ ）。

A 、2； B 、21； C 、-2； D 、-21。

10、如图,在△ABC 中,点D 、E 分别为AB 、AC 边上的点,连接DE ,且DE ∥BC ,点F 为BC 边 上一点,连接AF 交DE 于点G ，则下列结论中一定正确的是（ ）。

A 、FG AG AD BD =； B 、BD AE GF AG =； C 、AC AB CE BD =； D 、AGCEAE FG =。

二、填空题（每小题3分，共计30分）11、数据0.0007用科学记数法表示为____________。

12、函数6-=x xy 中,自变量x 的取值范围是____________。

13、分解因式ab b a b a 510523+-=____________。

14、计算：611824-=______。

15、不等式组⎩⎨⎧+≥+->+2423112x x x 的整数解是____________。

16、一个扇形的弧长是20πcm ,面积是240a a=23)(,则扇形的圆心角为________度。

17、有一枚材质均匀的正方体骰子,它的六个面上分别有1、2、……、6点的标记，掷一次骰子,向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是____________。

18、△ABC 的面积为2315，AB =3,BC =10,AH ⊥BC 于点H ,点E 为BC 中点,则HE =____________。

19、如图,平行四边形ABCD 中,AE ⊥BC 于E ,AF ⊥CD 于F ,若AE =4,AF =6,AD +CD =20,则平行四边形ABCD 的面积为____________。

20、如图,△ABC 中,∠ACB =90°,∠B =60°,AB =4,D 为AB 中点, CE 平分∠ACB ,∠DEC =30°,则CE =____________。

三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21、先化简再求值24)2243(2--÷---x x x x x ,其中x =3tan 30°-4cos 60°。

22、如图,在小正方形的边长均为1的方格纸中点A、B、C均在格点上；(1)在图1中画出凸四边形ABCD,使四边形ABCD 是轴对称图形,点D在格点上；(2)在图2中画出凸四边形ABCE,点E在格点上,∠AEC=90°,EC>EA，直接写出四边形ABCE 的周长____________。

23、某中学围绕“哈尔滨市周边五大名山,即:香炉山、凤凰山、金龙山、帽儿山、二龙山,你最喜欢那一座山?(每名学生必选且只选一座山)的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查,根据调查结果绘制了如图的不完整的统计图:(1)求本次调查的样本容量；(2)求本次调查中,最喜欢凤凰山的学生人数,并补全条形统计图；(3)若该中学共有学生1200人,请你估计该中学最喜欢香炉山的学生约有多少人？24、如图△ABC中,∠ACB=90°,点D、E分别是AB、AC的中点,点F在BC延长线上,连接EF,且∠CEF=∠BAC；(1)如图1,求证:四边形CDEF是平行四边形；(2)如图2,连接AF、BE,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中所有与△AED面积相等的三角形。

25、任大叔决定在承包的荒山上种樱桃树,第一次用1000元购进了一批树苗,第二次又用1000元购进该种树苗,但这次每棵树苗的进价是第一次进价的2倍,购进数量比第次少了100棵；(1)求第一次每棵树苗的进价是多少元?(2)一年后,树苗的成活率为85%,每棵樱桃树平均产樱桃30斤,任大叔将两批樱桃树所产樱桃按同一价格全部销售完毕后，获利不低于89800元,求每斤樱桃的售价至少是多少元?26、如图,△ABC 中,AB =AC ,AD ⊥BC 于D ,E 是AC 边上一点,⊙0过B 、D 、E 三点,分别交AC 、AB 于点F 、G ,连接EG 、BF 分别与AD 交于点M 、N ；(1)求证:∠AMG =∠BMD ；(2)若点E 为AC 的中点，求证:BF =BC ；(3)在(2)的条件下,作EH ⊥EG 交AD 于点H ，若EH =EG =415,过点G 作GK ⊥BF 于点K ,点P 在线段GK 上,点Q 在线段BK 上,连接BP 、GQ ，若∠KGQ =2∠GBP ,GQ =155，求GP 的长度。

27、如图,直线y =43x +6与x 轴、y 轴交于A 、B 两点,点C 在第四象限,BC ⊥AB ,且BC =AB ； (1)如图1,求点C 的坐标；(2)如图2,D 是BC 的中点,过D 作AC 的垂线EF 交AC 于E ,交直线AB 于F ,连接CF ,点P 为射线AD 上一动点，求PF 2-PC 2的值；(3)如图3,在(2)的条件下,在第二象限过点A 作线段AM ⊥AB 于点A ,在线段AB 上取一点N ,连接MN ,使MN =BN ,在第三象限取一点Q ,使∠NMQ =90°,连接QC ,若QC ∥AB ,且QC =6AM ,设点P 的横坐标为t ,△PMQ 的面积为s ,求s 与t 的函数关系式。

数学答案一、1、C 2、A 3、D 4、A 5、D 6、D 7、D 8、D 9、A 10、C 二、11、4107-⨯ 12、6≠X13、2)1(5-a ab 14、6-15、0 16、150°17、31 18、21327或 19、48 20、2 2 解：连接CD ，作CH ⊥DE 于H 则CD ＝12AB ＝2可证△CDH 为等腰直角三角形 CE ＝2CH ＝2CD ＝2 2 三、21．解：2142)2)(2(442)2)(2(42342)2)(2()2(2)2)(2(3+=--•-+-=--•-+--=--•⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++--+=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 原式23214333-=⨯+⨯=x Θ 332231=+-=∴原式22．解：（1） （2）四边形ABCE 的周长为246+23.解：（1）2520÷％=80（名）∴本次抽样调查共抽取了80名学生.（2）80－24－8－20－12=16（名）∴本次调查中,有20名学生最想参加动漫社团.补全条形统计图 （3）1200×8024=360（名）∴由样本估计总体得该中学最喜欢香炉山的学生约有360名. .....1分24.（1）证明：ΘD 、E 分别为AB 、AC 中点∴AE =CE =21AC ,AD =BD =21AB∴DE ∥BC∴∠AED =∠ACB =90°=∠ECF又Θ∠AED =∠ECF ,∠BAC =∠CEF ,AE =CE∴△AED ≌△ECF ∴DE =CF又ΘDE ∥FC∴四边形CDEF 是平行四边形（2）△ECF 、△EDB 、△EDC 、△AEF25.（1）解：设第一次每棵树苗进价为x 元.根据题意 得xx210001001000=-解得5=x检验：经检验5=x 是原方程的解 答：第一次每棵树苗进价为5元. (2）解:设每斤樱桃的售价为m 元.根据题意 得898001000100030%8510100051000≥--⨯⨯+m ）（ 解得12≥m答：每斤樱桃的售价至少为12元.26.（1）∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAD ＝∠CAD ∵四边形BFEG 内接于⊙O ∴∠BGE +∠BFE=180° ∵∠BGE +∠AGE=180°，∴∠BFE ＝∠AGE ∵△AGM 中∠BAD +∠AGE +∠AMG=180° △ANF 中∠CAD +∠BFE +∠ANF=180° ∴∠AMG =∠ANF ∵∠ANF=∠BND ∴∠AMG =∠BND（2）连接DE∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴BD ＝CD ∵AE ＝CE ，∴DE 是△ABC 的中位线 ∴DE ∥AB ，∴∠DEC ＝∠BAC ∵∠DEC ＝∠FBC ，∴∠FBC ＝∠BAC ∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ∴∠BFC ＝∠ABC ＝∠C ，∴BF ＝BC （3）① 取AB 中点P ,连接PH 、GH 、DE 可得平行四边形BDEP 、等边△PHE ② AH 垂直平分PE ，∴∠GAH =∠GHA =15°∴GA =CH =2EH =304③ 解△AGE ,得AE =106302+,∴AB =AC =1012304+∴BG =1012④ Rt △BGK 中，可得∠GBK =45°,∴GK =BK =512,Rt △QGK 中勾股定理可得QK =59⑤延长BK到T使KT=PK，连接GK则△BKP≌△GKT∴∠KGT=∠KBP,导角可得QG=QT=512,∴PK=KT=QT-QK=56⑥GP=GK-PK=5627.（1）在y＝34x＋6中，令y＝0，得x＝－8；令x＝0，得y＝6∴A（－8，0），B（0，6），OA＝8，OB＝6过C作CH⊥y轴于H则∠BCH＋∠CBH＝90°∵BC⊥AB，∴∠ABO＋∠CBH＝90°∴∠BCH＝∠ABO又∠BHC＝∠AOB＝90°，BC＝AB∴△BHC≌△AOB∴HC＝OB＝6，BH＝OA＝8，OH＝8－6＝2∴C（6，－2）（2）设射线AD交CF于G∵BC⊥AB，BC＝AB，∴∠BAC＝45°∵EF⊥AC，∴∠AFE＝45°∴△BDF是等腰直角三角形∴BD＝BF又∠ABD＝∠CBF＝90°，AB＝CB∴△ABD≌△CBF，∴∠BAD＝∠BCF∵∠BDA＝∠CDG，∴∠CGD＝∠ABD＝90°即AD⊥CF∵OA＝8，OB＝6，∴AB＝62＋82 ＝10∴BC＝10，∴BF＝BD＝5∴PF2－PC2＝(PG2＋FG2)－(PG2＋CG2)＝FG2－CG2＝(DF2－DG2)－(DC2－DG2)＝DF2－DC2＝DF2－BD2＝BF2＝25（3）①∵MN=BN∴∠NMB＝∠NBM,过B作BK⊥QM延长线于点K,BK∥MN,BM 平分∠KBA ，△BKM ≌△BAM,BA =BC ，MK =MA ② 连接BQ ，△BKQ ≌△CQ,∴QK =QC③ 延长MA 交QC 于点T ，可得正方形ABCT ，设AM =a ，则QK =QC =6a ④ Rt △QMT 中MQ =5a ,MT =a +10,QT =6a -10,勾股定理可得a =310,∴QT =10,MQ =350,MT =340⑤ tan ∠MNA ＝tan ∠QMT ＝tan ∠BAO ＝43,∴MN ∥x 轴，MQ ∥y 轴，作PS ⊥MQ 于点S ，∴PS MQ S PMQ ⋅=∆21⑥ 设MQ 与x 轴交于点I ，Rt △MAI 中,AI =2,作AL ⊥PS 于点L ,得正方形ALSI ,∴PS =PL +LS =t +10∴)10(35021+⨯⨯=∆t S PMQ ∴3250325+=t s。