2018年普通高等学校招生全国统一考试（卷）数学Ⅰ1．已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么A B =I ▲ ． [答案]{1，8}2．若复数z 满足i 12i z ⋅=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ▲ ． [答案]2 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ ．[答案]904．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ．[答案]85．函数2()log 1f x x =-的定义域为 ▲ ．[答案][∞+，26．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ．[答案]1037．已知函数sin(2)()22y x ϕϕππ=+-<<的图象关于直线3x π=对称，则ϕ的值是 ▲ ． [答案]6-π8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点(c,0)F 到一条渐近线的距离为3，则其离心率的值是 ▲ ． [答案]29．函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，cos ,02,2()1||,20,2x x f x x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪+<⎪⎩≤-≤ 则((15))f f 的值为 ▲ ．[答案]22 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ▲ ．[答案]34 11．若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞有且只有一个零点，则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为 ▲ ． [答案]-312．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限的点，(5,0)B ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ⋅=u u u r u u u r，则点A 的横坐标为 ▲ ．[答案]313．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 与点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为 ▲ ．[答案]914．已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}nB x x n ==∈N ．将A B U 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为 ▲ ． [答案]2715．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥． 求证：（1）11AB A B C 平面∥； （2）111ABB A A BC ⊥平面平面．[答案]16．已知,αβ为锐角，4tan 3α=，cos()αβ+=．（1）求cos2α的值； （2）求tan()αβ-的值． [答案]17．某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O 的一段圆弧MPN （P 为此圆弧的中点）和线段MN 构成．已知圆O 的半径为40米，点P 到MN 的距离为50米．先规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ的地块形状为矩形ABCD ，大棚Ⅱ的地块形状为CDP △，要求,A B 均在线段MN 上，,C D 均在圆弧上．设OC 与MN 所成的角为θ．（1）用θ分别表示矩形ABCD 和CDP △的面积，并确定sin θ的取值围；（2）若大棚Ⅰ种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．[答案]18．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点13,)2，焦点12(3,0),(3,0)F F，圆O的直径为12F F．（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限的点P．①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线l与椭圆C交于,A B两点．若OAB△26，求直线l的方程．[答案]19．记(),()f x g x ''分别为函数(),()f x g x 的导函数．若存在0x ∈R ，满足00()()f x g x =且00()()f x g x ''=，则称0x 为函数()f x 与()g x 的一个“S 点”．（1）证明：函数()f x x =与2()22g x x x =+-不存在“S 点”； （2）若函数2()1f x ax =-与()ln g x x =存在“S 点”，数a 的值；（3）已知函数2()f x x a =-+，e ()x b g x x=．对任意0a >，判断是否存在0b >，使函数()f x 与()g x 在区间(0,)+∞存在“S 点”，并说明理由．[答案]20．设{}n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，{}n b 是首项为1b ，公比为q 的等比数列． （1）设110,1,2a b q ===，若1||n n a b b -≤对1,2,3,4n =均成立，求d 的取值围；（2）若*110,,a b m q =>∈∈N ，证明：存在d ∈R ，使得1||n n a b b -≤对2,3,,1n m =+L 均成立，并求d 的取值围（用1,,b m q 表示）． [答案]2018 年普通高等学校招生全国统一考试（全国I卷）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上，2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合A={0，2}，B={-2，-1，0，1，2}，则A B=（）A. {0，2}B. {1，2}C. {0}D. {－2，－1，0，1，2}【答案】A 解析：求解集合的交集2. 设z =1-i + 2i，则 | z |=1+i1 D.A. 0B.C. 1 22【答案】C 1 -iz =+ 2i=-i1 +i【解析】∴z= 1选 C3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好的了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下拼图：则下面结论中不正确的是A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A 解析：统计图的分析x 2 y 24. 已知椭圆C ：+= 1的一个焦点为（2，）0，则 C 的离心率为4a 2112A.B. C. 2D.2322 3【答案】C 解析：椭圆基本量的计算5. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为 01，02，过直线 0102 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为A. 122πB. 12πC. 82πD. 10 π【答案】B 解析：简单的空间几何体的计算6. 设函数f (x ) = x 3 + (a -1)x 2+ ax ， 若f (x )为奇函数，则曲线y = f (x )在点（0，0）处的切线方程为A. y=－2xB.y=－xC. y=2xD. y=x【答案】D【解析】若 f(x )为奇函数∴ f (- x ) = - f (x )，则 (- x )3+ (a -1)(- x )2+ a (- x ) = -[x 3+ (a -1)x 2+ ax ]∴a = 1f /(x ) = 3x 2+1 ，则 f /(0) = 1，直线方程可求得 y = x因此选 D7. 在△ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则 EB = 3 1 13 A.AB -ACB.AB -AC4 44 4 311 3AB +ACD.AB +AC C.44 4 4 【答案】A1 1 AD = AB + AC22【解析】根据中线可知，AE = 1 AD = 1 AB + 1 AC24根据点 E 为 AD 的中点， 4EB = AB - AE =3AB -1AC根据三角形法则可得4 4∴选 A8. 已知函数f(x)=2 cos2x-sin2x+2，则A.F（x）的最小正周期为π，最大值为 3B.F（x）的最小正周期为π，最大值为 4C.F（x）的最小正周期为 2π，最大值为 3D.F（x）的最小正周期为 2π，最大值为 4【答案】B 解析：三角函数的运算、最值、最小正周期的求解9. 某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图，圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为A. 217B. 25C. 3D. 2【答案】B【解析】还原圆柱体及点M和N在圆柱中的位置，再展开圆柱的侧面根据线段最短可求MN =22+ 42= 2 5M MNN10. 在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面 BB1C1C 所成的角为 30°，则该长方体的体积为A. 8B. 62C. 82D. 8 3【答案】C解析：线面角的相关计算11. 已知角α的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A（1，a），B（2，b），且 cos2α=23，则|a-b|=A. 1B. 5C. 2 5D.15 5 5【答案 B】解析：根据三角函数定义：对照点A（1，a）∴cosα=,sin= 又∵cos2α=cos2α-sin2α=1- a2=2∴a 2=11+ a 3 51+ a 1+ a2 2 对照点B（2，b）2b4 - b22 4∴cos α=sin α=cos2α==，∴b 2=4 +b 2 3 54 + b 2 4 + b 2 又∵a ，b>0 ∴不妨取 a= 55 ，b= 2 55∴|a-b|= 552-x，x ≤0,12. 设函数 f （x ）= 则满足 f （x+1）< f （2x ）的 x 的取值围是1，x>0, A. (- ∞ ,-1]B.(0,+ ∞ )C.(-1,0)D.(- ∞ ,0)答案：D解析：如图所示为 f （x ）图像 1° 2x<x+12° 2x<0x+1≤0 x ≤-1 x+1≥0-1≤x<0综上 1°，2°∴x ∈(- ∞ ,0)二、 填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。