2017年江苏省南通市高考数学二模试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）已知集合A={0，3，4}，B={﹣1，0，2，3}，则A∩B=．2．（5分）已知复数z=，其中i为虚数单位，则复数z的模是．3．（5分）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S是．4．（5分）现有1000根某品种的棉花纤维，从中随机抽取50根，纤维长度（单位：mm）的数据分组及各组的频数如表，据此估计这1000根中纤维长度不小于37.5mm的根数是．5．（5分）100张卡片上分别写有1，2，3，…，100，从中任取1张，则这张卡片上的数是6的倍数的概率是．6．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=4x上一点P到焦点的距离为3，则点P的横坐标是．7．（5分）现有一个底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥实心铁器，将其高温融化后铸成一个实心铁球（不计损耗），则该铁球的半径是cm．8．（5分）函数f（x）=的定义域是．9．（5分）已知{a n}是公差不为0的等差数列，S n是其前n项和，若a2a3=a4a5，S4=27，则a1的值是．10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x﹣4）2+（y﹣8）2=1，圆C2：（x﹣6）2+（y+6）2=9．若圆心在x轴上的圆C同时平分圆C1和圆C2的圆周，则圆C的方程是．11．（5分）如图，在平面四边形ABCD中，O为BD的中点，且OA=3，OC=5，若•=﹣7，则•的值是．12．（5分）在△ABC中，已知AB=2，AC2﹣BC2=6，则tanC的最大值是．13．（5分）已知函数f（x）=其中m＞0，若函数y=f（f（x））﹣1有3个不同的零点，则m的取值范围是．14．（5分）已知对任意的x∈R，3a（sinx+cosx）+2bsin2x≤3（a，b∈R）恒成立，则当a+b取得最小值时，a的值是．二、解答题（本题共6小题，共计90分）15．（14分）已知sin（α+）=，α∈（，π）．求：（1）cosα的值；（2）sin（2α﹣）的值．16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，A1B与AB1交于点D，A1C与AC1交于点E．求证：（1）DE∥平面B1BCC1；（2）平面A1BC⊥平面A1ACC1．17．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，C为椭圆上位于第一象限内的一点．（1）若点C的坐标为（2，），求a，b的值；（2）设A为椭圆的左顶点，B为椭圆上一点，且=，求直线AB的斜率．18．（16分）一缉私艇巡航至距领海边界线l（一条南北方向的直线）3.8海里的A处，发现在其北偏东30°方向相距4海里的B处有一走私船正欲逃跑，缉私艇立即追击，已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍，假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行．（1）若走私船沿正东方向逃离，试确定缉私艇的追击方向，使得用最短时间在领海内拦截成功；（参考数据：sin17°≈，≈5.7446）（2）问：无论走私船沿何方向逃跑，缉私艇是否总能在领海内成功拦截？并说明理由．19．（16分）已知函数f（x）=，g（x）=lnx，其中e为自然对数的底数．（1）求函数y=f（x）g（x）在x=1处的切线方程；（2）若存在x1，x2（x1≠x2），使得g（x1）﹣g（x2）=λ[f（x2）﹣f（x1）]成立，其中λ为常数，求证：λ＞e；（3）若对任意的x∈（0，1]，不等式f（x）g（x）≤a（x﹣1）恒成立，求实数a的取值范围．20．（16分）设数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），且满足：①|a1|≠|a2|；=（n2+n）a n+（n2﹣n﹣2）a1，其中r，p∈R，且r≠0．②r（n﹣p）S n+1（1）求p的值；（2）数列{a n}能否是等比数列？请说明理由；（3）求证：当r=2时，数列{a n}是等差数列．[选修4-1：几何证明选讲]21．如图，已知△ABC内接于⊙O，连结AO并延长交⊙O于点D，∠ACB=∠ADC．求证：AD•BC=2AC•CD．[选修4-2：矩阵与变换]22．设矩阵A满足：A=，求矩阵A的逆矩阵A﹣1．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．在平面直角坐标系xOy中，已知直线（l为参数）与曲线（t为参数）相交于A，B两点，求线段AB的长．[选修4-5：不等式选讲]24．设x，y，z均为正实数，且xyz=1，求证：++≥xy+yz+zx．[附加题]25．某乐队参加一户外音乐节，准备从3首原创新曲和5首经典歌曲中随机选择4首进行演唱．（1）求该乐队至少演唱1首原创新曲的概率；（2）假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为a（a为常数），演唱一首经典歌曲观众与乐队的互动指数为2a，求观众与乐队的互动指数之和X的概率分布及数学期望．[附加题]26．设n≥2，n∈N*，有序数组（a1，a2，…，a n）经m次变换后得到数组（b m，1，b m，2，…，b m，n），其中b1，i=a i+a i+1，b m，i=b m﹣1，i+b m﹣1，i+1（i=1，2，…，n），a n+1=a1，b m﹣1，n+1=b m﹣1，1（m≥2）．例如：有序数组（1，2，3）经1次变换后得到数组（1+2，2+3，3+1），即（3，5，4）；经第2次变换后得到数组（8，9，7）．（1）若a i=i（i=1，2，…，n），求b3，5的值；（2）求证：b m，i=a i+j C m j，其中i=1，2，…，n．（注：i+j=kn+t时，k∈N*，i=1，2，…，n，则a i+j=a1）2017年江苏省南通市高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）（2017•淮安二模）已知集合A={0，3，4}，B={﹣1，0，2，3}，则A ∩B={0，3} ．【解答】解：集合A={0，3，4}，B={﹣1，0，2，3}，则A∩B={0，3}；故答案为：{0，3}2．（5分）（2017•淮安二模）已知复数z=，其中i为虚数单位，则复数z的模是．【解答】解：∵z==，∴．故答案为：．3．（5分）（2017•淮安二模）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S是17．【解答】解：执行程序，有I=1满足条件I＜6，I=3，S=9；满足条件I＜6，I=5，S=13；满足条件I＜6，I=7，S=17，不满足条件I＜6，输出S的值为17．故答案为：17．4．（5分）（2017•淮安二模）现有1000根某品种的棉花纤维，从中随机抽取50根，纤维长度（单位：mm）的数据分组及各组的频数如表，据此估计这1000根中纤维长度不小于37.5mm的根数是180．【解答】解：由频率分布表知：纤维长度不小于37.5mm的频率为：=0.18，∴估计这1000根中纤维长度不小于37.5mm的根数是1000×0.18=180．故答案为：180．5．（5分）（2017•淮安二模）100张卡片上分别写有1，2，3，…，100，从中任取1张，则这张卡片上的数是6的倍数的概率是．【解答】解：在100张卡片上分别写上1至100这100个数字，从中任取一张共有100种取法，其中所得卡片上的数字为6的倍数的数是：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78，84，90，96共16个，∴所得卡片上的数字为6的倍数的数共有16个．∴所得卡片上的数字为6的倍数的概率P==，故答案为：．6．（5分）（2017•淮安二模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=4x上一点P到焦点的距离为3，则点P的横坐标是2．【解答】解：∵抛物线y2=4x=2px，∴p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|PF|=x+1=3，∴x=2，故答案为：2．7．（5分）（2017•淮安二模）现有一个底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥实心铁器，将其高温融化后铸成一个实心铁球（不计损耗），则该铁球的半径是cm．【解答】解：设该铁球的半径为r，∵底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥实心铁器，∴锥体的母线、半径、高构成直角三角形，∴h==4，锥体体积V=×π×32×4=12π，圆球体积=锥体体积V==12π，解得r=．故答案为：．8．（5分）（2017•淮安二模）函数f（x）=的定义域是[﹣2，2] ．【解答】解：由lg（5﹣x2）≥0，得5﹣x2≥1，即x2≤4，解得﹣2≤x≤2．∴函数f（x）=的定义域是[﹣2，2]．故答案为：[﹣2，2]．9．（5分）（2017•南通二模）已知{a n}是公差不为0的等差数列，S n是其前n项和，若a2a3=a4a5，S4=27，则a1的值是．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），∵a2a3=a4a5，S4=27，∴，解得：a1=，故答案为：．10．（5分）（2017•淮安二模）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x﹣4）2+（y﹣8）2=1，圆C2：（x﹣6）2+（y+6）2=9．若圆心在x轴上的圆C同时平分圆C1和圆C2的圆周，则圆C的方程是x2+y2=81．【解答】解：由题意，圆C与圆C1和圆C2的公共弦分别为圆C1和圆C2的直径，设C（x，0），则（x﹣4）2+（0﹣8）2+1=（x﹣6）2+（0+6）2+9，∴x=0，∴圆C的方程是x2+y2=81．故答案为x2+y2=81．11．（5分）（2017•淮安二模）如图，在平面四边形ABCD中，O为BD的中点，且OA=3，OC=5，若•=﹣7，则•的值是9．【解答】解：平面四边形ABCD中，O为BD的中点，且OA=3，OC=5，∴+=；若•=﹣7，则（+）•（+）=+•+•+•=+•（+）﹣=32﹣=﹣7；∴=16，∴||=||=4；∴•=（+）•（+）=•+•+•+=﹣+•（+）+=﹣42+0+52=9．12．（5分）（2017•淮安二模）在△ABC中，已知AB=2，AC2﹣BC2=6，则tanC的最大值是．【解答】解：∵AB=c=2，AC2﹣BC2=b2﹣a2=6，∴由余弦定理可得：4=a2+b2﹣2abcosC，∴（b2﹣a2）=a2+b2﹣2abcosC，∴（）2﹣2××cosC+=0，∵△≥0，∴可得：cosC≥，∵b＞c，可得C为锐角，又∵tanC在（0，）上单调递增，∴当cosC=时，tanC取最大值，∴tanC===．故答案为：．13．（5分）（2017•淮安二模）已知函数f（x）=其中m＞0，若函数y=f（f（x））﹣1有3个不同的零点，则m的取值范围是（0，1）．【解答】解：由题意，x＜0，f（x）=﹣x+m＞0，f（f（x））=（﹣x+m）2﹣1=0，则x=m±1当1＞x≥0，f（x）=x2﹣1＜0，f（f（x））=﹣x2+1+m=0，x=；当x≥1，f（x）=x2﹣1≥0，f（f（x））=（x2﹣1）2﹣1=0，∴x=∵函数y=f（f（x））﹣1有3个不同的零点，∴m﹣1＜0∴m＜1，∵m＞0，∴m∈（0，1）．故答案为（0，1）．14．（5分）（2017•淮安二模）已知对任意的x∈R，3a（sinx+cosx）+2bsin2x≤3（a，b∈R）恒成立，则当a+b取得最小值时，a的值是﹣．【解答】解：由题意可令sinx+cosx=﹣，两边平方可得1+2sinxcosx=，即有sin2x=﹣，代入3a（sinx+cosx）+2bsin2x≤3，可得﹣a﹣b≤3，可得a+b≥﹣2，当a+b=﹣2时，令t=sinx+cosx=sin（x+）∈[﹣，]，即有sin2x=t2﹣1，代入3a（sinx+cosx）+2bsin2x≤3，可得﹣2bt2+3（2+b）t+3+2b≥0，对t∈[﹣，]恒成立，则△=9（2+b）2+8b（3+2b）≤0，即为（5b+6）2≤0，但（5b+6）2≥0，则5b+6=0，可得b=﹣，a=﹣．而当b=﹣，a=﹣时，3a（sinx+cosx）+2bsin2x=﹣t﹣（t2﹣1）=﹣（t+）2+3≤3．所以当a+b取得最小值﹣2，此时a=﹣．故答案为：﹣．二、解答题（本题共6小题，共计90分）15．（14分）（2017•淮安二模）已知sin（α+）=，α∈（，π）．求：（1）cosα的值；（2）sin（2α﹣）的值．【解答】解：（1）sin（α+）=，即sinαcos+cosαsin=，化简：sinα+cosα=…①sin2α+cos2α=1…②．由①②解得cosα=﹣或cosα=∵α∈（，π）．∴cosα=﹣（2）∵α∈（，π）．cosα=﹣∴sinα=，那么：cos2α=1﹣2sin2α=，sin2α=2sinαcosα=∴sin（2α﹣）=sin2αcos﹣cos2αsin=．16．（14分）（2017•淮安二模）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，A1B 与AB1交于点D，A1C与AC1交于点E．求证：（1）DE∥平面B1BCC1；（2）平面A1BC⊥平面A1ACC1．【解答】证明：（1）由题意，D，E分别为A1B，A1C的中点，∴DE∥BC，∵DE⊄平面B1BCC1，BC⊂平面B1BCC1，∴DE∥平面B1BCC1；（2）∵AA1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴AA1⊥BC，∵AC⊥BC，AC∩AA1=A，∴BC⊥平面A1ACC1，∵BC⊂平面A1BC，∴平面A1BC⊥平面A1ACC1．17．（14分）（2017•淮安二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，C为椭圆上位于第一象限内的一点．（1）若点C的坐标为（2，），求a，b的值；（2）设A为椭圆的左顶点，B为椭圆上一点，且=，求直线AB的斜率．【解答】解：（1）由题意可知：椭圆的离心率e===，则=，①由点C在椭圆上，将（2，）代入椭圆方程，，②解得：a2=9，b2=5，∴a=3，b=，（2）方法一：由（1）可知：=，则椭圆方程：5x2+9y2=5a2，设直线OC的方程为x=my（m＞0），B（x1，y1），C（x2，y2），，消去x整理得：5m2y2+9y2=5a2，∴y2=，由y2＞0，则y2=，由=，则AB∥OC，设直线AB的方程为x=my﹣a，则，整理得：（5m2+9）y2﹣10amy=0，由y=0，或y1=，由=，则（x1+a，y1）=（x2，y2），则y2=2y1，则=2×，（m＞0），解得：m=，则直线AB的斜率=；方法二：由（1）可知：椭圆方程5x2+9y2=5a2，则A（﹣a，0），B（x1，y1），C（x2，y2），由=，则（x1+a，y1）=（x2，y2），则y2=2y1，由B，C在椭圆上，∴，解得：，则直线直线AB的斜率k==．直线AB的斜率．18．（16分）（2017•淮安二模）一缉私艇巡航至距领海边界线l（一条南北方向的直线）3.8海里的A处，发现在其北偏东30°方向相距4海里的B处有一走私船正欲逃跑，缉私艇立即追击，已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍，假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行．（1）若走私船沿正东方向逃离，试确定缉私艇的追击方向，使得用最短时间在领海内拦截成功；（参考数据：sin17°≈，≈5.7446）（2）问：无论走私船沿何方向逃跑，缉私艇是否总能在领海内成功拦截？并说明理由．【解答】解：（1）设缉私艇在C处与走私船相遇，则AC=3BC．△ABC中，由正弦定理可得sin∠BAC==，∴∠BAC=17°，∴缉私艇应向北偏东47°方向追击，△ABC中，由余弦定理可得cos120°=，∴BC≈1.68615．B到边界线l的距离为3.8﹣4sin30°=1.8，∵1.68615＜1.8，∴能最短时间在领海内拦截成功；（2）以A为原点，建立如图所示的坐标系，则B（2，2），设缉私艇在P（x，y）出与走私船相遇，则PA=3PB，即x2+y2=9[（x﹣2）2+（y﹣2）2]，即（x﹣）2+（y﹣）2=，∴P的轨迹是以（，）为圆心，为半径的圆，∵圆心到边界线l：x=3.8的距离为1.55，大于圆的半径，∴无论走私船沿何方向逃跑，缉私艇总能在领海内成功拦截．19．（16分）（2017•淮安二模）已知函数f（x）=，g（x）=lnx，其中e为自然对数的底数．（1）求函数y=f（x）g（x）在x=1处的切线方程；（2）若存在x1，x2（x1≠x2），使得g（x1）﹣g（x2）=λ[f（x2）﹣f（x1）]成立，其中λ为常数，求证：λ＞e；（3）若对任意的x∈（0，1]，不等式f（x）g（x）≤a（x﹣1）恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）y=f（x）g（x）=，y′=，x=1时，y=0，y′=，故切线方程是：y=x﹣；（2）证明：由g（x1）﹣g（x2）=λ[f（x2）﹣f（x1）]，得：g（x1）+λf（x1）=g（x2）+λf（x2），令h（x）=g（x）+λf（x）=lnx+，（x＞0），h′（x）=，令ω（x）=e x﹣λx，则ω′（x）=e x﹣λ，由x＞0，得e x＞1，①λ≤1时，ω′（x）＞0，ω（x）递增，故h′（x）＞0，h（x）递增，不成立；②λ＞1时，令ω′（x）=0，解得：x=lnλ，故ω（x）在（0，lnλ）递减，在（lnλ，+∞）递增，∴ω（x）≥ω（lnλ）=λ﹣λlnλ，令m（λ）=λ﹣λlnλ，（λ＞1），则m′（λ）=﹣lnλ＜0，故m（λ）递减，又m（e）=0，若λ≤e，则m（λ）≥0，ω（x）≥0，h（x）递增，不成立，若λ＞e，则m（λ）＜0，函数h（x）有增有减，满足题意，故λ＞e；（3）若对任意的x∈（0，1]，不等式f（x）g（x）≤a（x﹣1）恒成立，即﹣a（x﹣1）≤0在（0，1]恒成立，令F（x）=﹣a（x﹣1），x∈（0，1]，F（1）=0，F′（x）=﹣a，F′（1）=﹣a，①F′（1）≤0时，a≥，F′（x）≤递减，而F′（1）=0，故F′（x）≥0，F（x）递增，F（x）≤F（1）=0，成立，②F′（1）＞0时，则必存在x0，使得F′（x）＞0，F（x）递增，F（x）＜F（1）=0不成立，故a≥．20．（16分）（2017•淮安二模）设数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），且满足：①|a1|≠|a2|；=（n2+n）a n+（n2﹣n﹣2）a1，其中r，p∈R，且r≠0．②r（n﹣p）S n+1（1）求p的值；（2）数列{a n}能否是等比数列？请说明理由；（3）求证：当r=2时，数列{a n}是等差数列．【解答】解：（1）n=1时，r（1﹣p）（a1+a2）=2a1﹣2a1，其中r，p∈R，且r≠0．又|a1|≠|a2|．∴1﹣p=0，解得p=1．（2）设a n=ka n﹣1（k≠±1），r（n﹣1）S n+1=（n2+n）a n+（n2﹣n﹣2）a1，∴rS3=6a2，2rS4=12a3+4a1，化为：r（1+k+k2）=6k，r（1+k+k2+k3）=6k2+2．联立解得r=2，k=1（不合题意），舍去，因此数列{a n}不是等比数列．（3）证明：r=2时，2（n﹣1）S n=（n2+n）a n+（n2﹣n﹣2）a1，∴2S3=6a2，4S4=12a3+4a1，+16S5=20a4+10a1．化为：a1+a3=2a2，a2+a4=2a3，a3+a5=2a4．假设数列{a n}的前n项成等差数列，公差为d．则2（n﹣1）=（n2+n）[a1+（n﹣1）d]+（n2﹣n﹣2）a1，=a1+（n+1﹣1）d，化为a n+1因此第n+1项也满足等差数列的通项公式，综上可得：数列{a n}成等差数列．[选修4-1：几何证明选讲]21．（2017•淮安二模）如图，已知△ABC内接于⊙O，连结AO并延长交⊙O于点D，∠ACB=∠ADC．求证：AD•BC=2AC•CD．【解答】证明：∵∠ACB=∠ADC，AD是⊙O的直径，∴AD垂直平分BC，设垂足为E，∵∠ACB=∠EDC，∠ACD=∠CED，∴△ACD∽△CED，∴，∴AD•BC=AC•CD，∴AD•BC=2AC•CD．[选修4-2：矩阵与变换]22．（2017•淮安二模）设矩阵A满足：A=，求矩阵A的逆矩阵A﹣1．【解答】解：A=，设B=，则丨B丨=6，B*=，则B﹣1=×B*=×=，A=×B﹣1==，A=，丨A丨=﹣，A*=A﹣1=×=，矩阵A的逆矩阵A﹣1=．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．（2017•淮安二模）在平面直角坐标系xOy中，已知直线（l为参数）与曲线（t为参数）相交于A，B两点，求线段AB的长．【解答】解：直线（l为参数）与曲线（t为参数）的普通方程分别为x﹣y=﹣，y2=8x，联立可得x2﹣5x+=0，∴|AB|==4．[选修4-5：不等式选讲]24．（2017•淮安二模）设x，y，z均为正实数，且xyz=1，求证：++≥xy+yz+zx．【解答】证明：∵x，y，z均为正实数，且xyz=1，∴++=++，∴由柯西不等式可得（++）（xy+yz+zx）≥（++）2=（++）2=（xy+yz+zx）2．∴++≥xy+yz+zx．[附加题]25．（2017•淮安二模）某乐队参加一户外音乐节，准备从3首原创新曲和5首经典歌曲中随机选择4首进行演唱．（1）求该乐队至少演唱1首原创新曲的概率；（2）假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为a（a为常数），演唱一首经典歌曲观众与乐队的互动指数为2a，求观众与乐队的互动指数之和X的概率分布及数学期望．【解答】解：（1）设“该乐队至少演唱1首原创新曲”的事件为A，则P（A）=1﹣P=1﹣=．（2）由题意可得：X=5a，6a，7a，8a．P（X=5a）===，P（X=6a）===，P（X=7a）===，P（X=8a）===．E（X）=5a×+6a×+7a×+8a×=a．[附加题]26．（2017•淮安二模）设n≥2，n∈N*，有序数组（a1，a2，…，a n）经m次变换后得到数组（b m，1，b m，2，…，b m，n），其中b1，i=a i+a i+1，b m，i=b m﹣1，i+b m﹣1，i+1（i=1，2，…，n），a n+1=a1，b m﹣1，n+1=b m﹣1，1（m≥2）．例如：有序数组（1，2，3）经1次变换后得到数组（1+2，2+3，3+1），即（3，5，4）；经第2次变换后得到数组（8，9，7）．（1）若a i=i（i=1，2，…，n），求b3，5的值；（2）求证：b m，i=a i+j C m j，其中i=1，2，…，n．（注：i+j=kn+t时，k∈N*，i=1，2，…，n，则a i+j=a1）【解答】解：（1）依题意（1，2，3，4，5，6，7，8，…，n），第一次变换为（3，5，7，9，11，13，15，…，n+1），第二次变换为（8，12，16，20，24，28，…，n+4），第三次变换为（20，28，36，44，52，…，n+12），=52，∴b3，5=a i+j C m j，其中i=1，2，…，n，（2）用数学归纳法证明：对m∈N*，b m，i（i）当m=1时，b1=a i+j C1j，其中i=1，2，…，n，结论成立，，i=a i+j C k j，其中i=1，2，…，n，（ii）假设m=k时，k∈N*时，b k，i=b k，i+b k，i+1=a i+j C k j+a i+j+1C k j=a i+j C k j+a i+j+1C k j﹣1，则m=k+1时，b k+1，i=a i C k0+a i+j（C k j+C k j﹣1）+a i+k+1C k k，=a i C k+10+a i+j C k+1j+a i+k+1C k+1k+1，=a i+j C k+1j，所以结论对m=k+1时也成立，由（i）（ii）可知，对m∈N*，b m=a i+j C m j，其中i=1，2，…，n成立，i参与本试卷答题和审题的老师有：whgcn；sxs123；lcb001；zlzhan；刘老师；gongjy；742048；w3239003；双曲线；左杰；铭灏2016；沂蒙松（排名不分先后）菁优网2017年5月5日。