p
a Vm2
)(Vm
b)
RT ,(1m ol范氏 气体)
若
气
体
质
量
为m,
体
积
为V
,
则
范
氏
方
程
为:
[
p
(
m Mm
)2
a
( V
2
)][V
m ( )b]
Mm
பைடு நூலகம்
m Mm
RT
平均值运算法则
设 f (u) 是随机变量 u的函数， 则 f (u) g(u) f (u) g(u)
若 c 为常数，则 cf (u) c f (u) 若随机变量 u和随机变量 v 相互统计独立。 又 f (u) 是 u的某一函数， g(v) 是 v 的另一函数，则 f (u) g(v) f (u) g(v)
1)选择某种测温物质，确定它的测温属性；
经验温标三要素： 2)选定固定点；
3)进行分度，即对测温属性随温度的变化关系作出规定。
经验温标：理想气体温标、华氏温标、兰氏温标、摄氏温标
(热力学温标是国际实用温标不是经验温标)
理想气体物态方程
pV
RT
pTVMMm恒R量T p nkT
R p0V0 8.31J / m ol T0
f v 4
m
3 2
e
mv 2 2kT
v2
2kT
最概然速率 vp
2kT m
2RT 1.41 kT
M
m
气体在一定温度下分布在最概然速率 v p 附近单位速率间隔内的相对分子数最多。
2 kT
T
vp
m
2kT
m
vp
m
平均速率
8kT 8RT
kT
v
1.60 vf (v)dv
m M
1
1
u 2 2 u
u2
u
2
(u)rms
当 u所有值都等于相同值时， (u)rms 0
可见相对均方根偏差表示了随机变量在平均值附近分散开的程度，也称为涨落、散度或散差。
气体分子的速率分布律：处于一定温度下的气体，分布在速率 v 附近的单位速率间隔内的分 子数占总分子数的百分比只是速率 v 的函数，称为速率分布函数。
1
Jade
t时间内碰在A面积器壁上的平均分子数N A vt n 6
单位时间碰在单位面积器壁上的平均分子数 N nv At 6
以后可用较严密的方法得到 nv 4
压强的物理意义
统计关系式
p
2 3
n k
宏观可测量量
微观量的统计平均值
分子平均平动动能 k
1 2
mv2
理想气体物态方程的另一种形式p nkT k R 1.381023 J K 1 , k为 玻尔 兹 曼常 数
Jade
热学复习大纲
等 温 压 缩 系 数KT
1 V
( dV dP
)T
体膨胀系数
p
1 V
( dV dT
)p
压 强 系 数 V
1 dp p ( dT )V
线 膨 胀 系 数
1 ( dl l dT
)p
通 常V 3
热力学第零定律:在不受外界影响的情况下，只要 A 和 B 同时与 C 处于热平衡，即使 A 和 B 没有接触，它们仍然处于热平衡状态，这种规律被称为热力学第零定律。
M Nm, Mm N Am k R 1.38 1023 J / K
NA
K
n为 单 位 体 积 内 的 数 密 度
N A 6.021023 个 / mol
理想气体微观模型 1、分子本身线度比起分子间距小得多而可忽略不计
洛 喜 密 脱 常 数: n0
6.02 1023 22.4 103
m3
2.7 1025 m 3
NA
温度的微观意义
t
1 mv2 2
3 2
kT
绝对温度是分子热运动剧烈程度的度量 是分子杂乱无章热运动的平均平动动能，它不包括整体定向运动动能。 粒子的平均热运动动能与粒子质量无关，而仅与温度有关
气体分子的均方根速率 vrms
范德瓦耳斯方程 1、分子固有体积修正
v2
3kT m
3RT Mm
Vm
b
RT p
N
dN
N
v2
＝
v1
f
(v )dv
表示速率分布在 v1
v2 内的分子数占总分子数的概率；
N dN f vdv 1 (归一化条件)
0N
0
麦克斯韦速率分布律
1.速率在 v v dv 区间的分子数，占总分子数的百分比
dN 4
m
3 2
e
mv 2 2kT
v2dv
N
2kT
2.平衡态——麦克斯韦速率分布函数
m 0
方均根速率 vrms
v2
3kT m
3RT
v2 f (v)dv
M0
重力场中粒子按高度分布:重力场中，气体分子作非均匀分布，分子数随高度按指数减小。
Mm gh
mgh
p p0e RT p0e kT
p nkT
p0 n0kT
mgh
标 准 状 态 下 分 子 间 平 均距 离:
L
1 (
n0
1
)3
1 ( 2.7 1025
1
)3 m
3.3 109 m
氢 分 子 半 径r (
3
1
)3
(
3Mm
1
) 3 2.4 1010 m
4n
4N A
2、除碰撞一瞬间外，分子间互作用力可忽略不计。分子在两次碰撞之间作自由的匀速直线 运动； 3、处于平衡态的理想气体，分子之间及分子与器壁间的碰撞是完全弹性碰撞； 4、分子的运动遵从经典力学的规律:在常温下，压强在数个大气压以下的气体，一般都能 很好地满足理想气体方程。 处于平衡态的气体均具有分子混沌性 单位时间内碰在单位面积器壁上的平均分子数
f (v) dN Ndv
理解分布函数的几个要点：
1.条件：一定温度（平衡态）和确定的气体系统，T 和 m 是一定的； 2.范围：（速率 v 附近的）单位速率间隔，所以要除以 dv ；
3.数学形式：（分子数的）比例，局域分子数与总分子数之比。 物理意义：
3
Jade
速率在 v 附近，单位速率区间的分子数占总分子数的概率，或概率密度。 f (v)dv dN 表示速率分布在 v v dv 内的分子数占总分子数的概率；
n
应该注意到，以上讨论的各种概率都是归一化的，即 Pi 1 i 1
随机变量会偏离平均值 ，即 ui ui u
一般其偏离值的平均值为零，但均方偏差不为零。
(u)2 u2 2uu (u)2 u2 2u u (u)2 u2 (u)2
(u)2 0
u2 (u)2
定义相对均方根偏差
或p
RT Vm b
2、分子吸引力修正
p pi p内 p内(Vm b) RT (考虑1mol气体)
RT p pi Vm b
pi
[单位时间内碰撞在单位面积上平均分子数] 2k
1 6
nv 2k
2
Jade
k Kn,
pi
1 3
nv
Kn
(NA Vm
)2
v(
K 3
)
a Vm2
范德 瓦耳 斯方 程: (