率相同、振动方向相同的 单色波的叠加 2.2 驻波 2.3两个频率相同、振动方向互相垂直 的光波的叠加 2.4 不同频率的两个单色波的叠加
波的叠加原理:几个波在相遇点产生的合振动是各个波
在该点产生振动的矢量和.
E E1 E2 En
n
原理表明:1.光波传播的独立性.
相邻波幅或 m=0,1,2… 波节的间距:
kz ＝(m 1 )
2
2
Δz=λ/2
2.2 .2 驻波实验
结论: 1.证实了光驻波的存在;
2.光波对乳胶起感光作 用的是电矢量.
乳胶上暗条纹的距离:
e＝ 2sin
实验证明,乳胶膜上第一暗纹不与镜面重合,而是在 离镜面1/4波长处,电矢量产生半波损,磁矢量不产生半 波损,起感光作用的是电矢量.
cos
tg 2
cos
2a1
tg a2
a1
E x2 a12
E 2y a22
2 Ex a1
Ey a2
cos
sin2
光的偏振态由a1、a2、δ完全
确定,易测的是长轴 b1、短轴 b2及长轴与Ex的夹角β
2a2
Ey
χ
β
Ex
O
2a1
tg2 tg2 cos sin2 sin2 cos 五个方程联立:
E＝[a1 exp(i1)＋a2 exp(i2 )]exp(it) Aexp(i )＝a1 exp(i1)＋a2 exp(i2 ) E＝Aexp(i)exp(it) Aexp[i( t)]
A2 [ Aexp(i )][ Aexp(i )]
结果：I A2＝a12 a22 2a1a2 cos(1 2) Aexp(i )＝a1 cos1＋a2 cos2 i(a1 sin1＋a2 sin2 )
tg a2
a1
tg b2
b1
a12 a22 b12 b22
由 b1、 b2及β→a1、a2、δ、α、χ
2.3.2 几种特殊情况 1. =±2kπ (k=0,1,2…) 2. =±(2k+1)π (k=0,1,2…) 3. =±(2k+1)π/2 (k=0,1,2…)
E
y
a2 a1
Ex
直线方程
Ey
a2 a1
Ex
直线方程
( Ex )2 ( E y )2 1
a1
a2
标准椭圆方程,主 轴与坐标轴重合
若a1 = a2，则为圆偏振光
4. ≠0、π , ≠±π/2
( Ex )2 ( E y )2 2Ex E y cos sin2
Ax
Ay
Ax Ay
一般椭圆方程
=0
0 < <π/2
=π/2
例1. 设两列同频率的相干平面波k1、k2均在xz平面内,
且从xy平面法线异侧入射,入射角分别为θ1和θ2,分析
xy平面的干涉图样.
x
解:此时有
1
2
1,2
2
2 , 1
2
2
在z=0的平面,其复振幅:
k2
α2
θ1
α1 z
θ2 o
k1
E1(r) A1 exp[i(kx cos1 01)] A1 exp[i(kx sin1 01)] E2(r) A2 exp[i(kx cos2 02)] A2 exp[i(kx sin2 02)]
π/2< <π
=π
π< <3π/2
=3π/2
3π/2< <2π
2.3.3 右旋与左旋
1.右旋光:迎着光的 传播方向观察,合矢 量顺时针方向旋转.
此时：sin(2 1) 0
2.左旋光:迎着光的 传播方向观察,合矢 量逆时针方向旋转.
此时：sin(2 1) 0
Ey 顺时针：右旋 Ex
F(x,y)
F’(x’,y’)
Q
a
O
k1 θ2
z
k2
解: 1)后焦面F’上为两束平行光干涉，条纹间距为：
x
sin1 sin2
f
a
F(x,y)
Q
a
O
条纹形状为平行于y ’轴与O，Q 点连线正交的 一组平行条纹
F’(x’,y’)
k1 θ2
z
k2
当接收屏幕移动时，由于平行光束的倾角不变，所以 条纹形状，间隔，取向均不变；但条纹总体上发生平 移.当点源Q在x轴上方，且屏幕移远时，条纹向下方 移动.在屏幕远离透镜过程中，两光束的 交叠区也随 之减小，将使条纹数目降低.
xy平面的光强分布:
I(x, y) I1 I2 2 I1I2 cos[k(sin1 sin2)x 02 01]
干涉条纹的间距:
k(sin1 sin2 )x 2
y
x
sin1 sin2
x
dx
干涉图样在x、y方向的空间频率分别为:
fx
s in1
sin2
,
f
y
0,
相应的空间周期为:
dx
A2 a12 a22 2a1a2 cos(1 2) tg a1 sin1 a2 sin2 a1 cos1 a2 cos2
合成的光强: I＝A2＝a12 a22 2a1a2 cos(1 2)
合成的光强取决于相位差=α1-α2
1
2
k1r1
k2r2
2
n(r1
r2 )
2
Δ=n(r1-r2)为光程差
＝(22mm 1)
I Imax m 0,1,2 I Imin
＝
m
(2m
1)
2
I Imax
I
m Imin
0,1,2
2.2.2 复数方法
E1 a1 exp[i(1 t)]
E2 a2 exp[i(2 t)]
E＝E1＋E2＝a1 exp[i(1 t)]＋a2 exp[i(2 t)]
2.3.1 椭圆偏振光
两频率相同的单色 光源s1、s2在z轴上 的任一点P相遇,两 光波的振动方程为:
s1 s2
y xP
z
z2
z1
Ex＝a1 cos(kz1 t)
E y＝a2 cos(kz2 t)
P点的合振动为:
E＝xoa1 cos(1 t )＋yoa2 cos(2 t ) 1 kz1 2 kz2
sin1
sin2
,d
y
,
xy平面的干涉条纹是一族与y轴平行间距为
d的等宽直线;若两束光从法线同侧入射,只需把
fx、dx中的”+”号换成”-”号,即两平行光束的 夹角越小,则形成的干涉条纹的间距越大.
讨论: x
sin1 sin2
x
1 2 0, dmax , fmin 0
y
dx
1
2
2
, dmin
合振动的大小和方向随时间变化,合振动矢量末 端运动轨迹方程为:
E x2 a12
E 2y a22
2 Ex a1
Ey a2
cos(2 1) sin2(2 1)
Ey
E x2 a12
E 2y a22
2 Ex a1
Ey a2
cos
sin2
2a2
α
β
Ex
O
椭圆长轴与x轴的夹角β:
tg 2
2a1a2 a12 a22
例4. 三束同频率的平面波在原点的初相相同,振幅比
为E1:E2:E3=1:2:1,传播方向在xz面内,求z=0平面上光
强的相对分布.
x
解: E1 Aexp(ikxsin )
k1
E2 2A
E3 Aexp(ikxsin )
θ
k2
θ
z
k3
在z=0的平面,其光强分布:
E E1 E2 E3 2A[1 cos(kx sin )]
解:两平行光的 干涉场， 其条纹间距公式为：
xy
k1
x
sin1 sin2
θ
θ
z
k2
2 sin1
1).当θ1=5°时Δx1=632.8/2×sin5°≈3.63μm. 相应的空 间频率f1=1/ Δx1 ≈276线/mm. 2).当θ1=30°时Δx2=632.8/2×sin30°≈0.63μm. 相应的 空间频率f2=1/ Δx2 ≈1580线/mm.
2.介质对光波电磁场作用的线性(入射光强较弱时成立) 注意几个概念：
1.叠加结果为光波振幅的矢量和,而不是光强的和.
2.光波传播的独立性:两个光波相遇后又分开,每个光 波仍然保持原有的特性(频率、波长、振动方向、传 播方向等).
3.叠加的合矢量仍然满足波动方程,一个实际的光场是 许多个简谐波叠加的结果. 2.1 两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加
2.3.5.偏振片的光强响应
1.椭圆偏振光
设正交分量投影的振幅 为Axp及Ayp,
偏振片透振方向与x 轴成θ 角,透射光强为:
2a2
Ey
P
Ayp Axp
θ
Ex
O
2a1
I Ax2p cos2 Ay2p sin2 2Axp Ayp cos sin cos
2
,I
IM
cos2
Im
sin2
2
θ1
干涉条纹，试问两束平行光的
k1
夹角是多少？
解:两平行光的 干涉场的条纹间距为：
x
sin1 sin2
x
k2
θ2
z
θ1
sin
633
sin
0.53m
64
k1
f 1 1896m m1 x
若想获得频率f=20mm-1的干涉条纹，则：
f sin1 sin2 sin