（1）开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。

（2）开普勒第二定律：太阳与任何一个行星的连线（矢径）在相等的时间内扫过的面积相等。

图中有AB CD
EK S S S ==。

根据这一规律，我们也能得到行星在近日点的速率要大于在
远日点的速率。

（3）开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值
都相等。

即k T
a =23
，其中K 值只与中心天体的质量有关。

对于处于不同轨道的行星，有333
312
222123
=a a a k T T T ===…
由于大多数行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近，因此，在中学阶段的研究中可以按圆周运动处理，这样，开普勒三定律就可以说成：
1. 大多数行星绕太阳运动的轨迹十分接近圆，太阳处在圆心。

2. 对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度的大小）不变，即行星做匀速圆周运动。

3. 所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即3
2r k T
=。

例题1 某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a ，近日点离太阳的距离为b ，过远日点时行星的速率为v a ，则过近日点时的速率为（ ）
A.
a v a b
B. a v b a
C. a v b a
D. a v a
b
解析：画出椭圆轨道的示意图，A ，B 分别为远日点和近日点，由开普勒第二定律，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等，取足够短的时间t 0，则面积相等可近似表示为：
002121t v b t v a b a ⋅=⋅，所以a b v b
a
v =。

答案：C
例题2（安徽高考）
（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a 的三次方
与它的公转周期T 的二次方成正比，即3
2a T
=k ，k 是一个对所有行星都相同的常量。

将行星
绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k 的表达式。

已知引力常量为G ，太阳的质量为M 太。

（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。

经测定月地距离为3.84×108m ，月球绕地球运动的周期为2.36×106s ，试计算地球的质量M 地。

（G =6.67×10-11Nm 2/kg 2，结果保留一位有效数字）
解析：（1）因行星绕太阳做匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a 即为轨道半径r 。

根据万有引力定律和牛顿第二定律有2
2
2(
)m M G
m r r T
π=行太
行 ① 于是有322
4r G M T π=太 ② 即24G
k M π=太。

（2）在月地系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R ，周期为T ，由②式可得
3224R G M T π
=地 解得24
610kg M ≈⨯地。