第二讲 相对论时空变换_20150909 XCH
相对论基础－大学物理
1) S系中观察者的观点 P点在S’系中的坐标x’ —— 为固有长度
x & x
满足什么关系？
S系中 x 1 u2 / c2 S系中P点的坐标
x ut x 1 u2 / c2
S’系中 x
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相对论基础－大学物理
地面测得匀速运动的列车从甲地到乙地的时间: t=0.2 s，
甲地到乙地距离：x=8.0×106 m。 求与列车运动同方向以速度u=0.6 c 运动的飞船上， 测得列车从甲地到乙地的路程、时间和速率。
地面惯性系S和飞船惯性系S’
S系
事件I — 列车甲地开出
事件II — 列车到达乙地
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t
t ux / c 2 1 u2 / c2
相对论基础－大学物理
x ut x 2 2 1 u / c y y 洛伦兹 坐标正变换 z z t ux / c 2 t 1 u2 / c2 x ut x 2 2 1 u / c 洛伦兹 y y 坐标逆变换 z z t ux / c 2 t 2 2 1 u / c
x ut 1 u2 / c2
相对论基础－大学物理
2) S’系中观察者的观点 S’系认为S系以速度u沿相反方向运动 P点在S系中的坐标x —— 为固有长度 S’系中 x 1 u2 / c2 S’系中P点的坐标
x x 1 u2 / c2 ut
x ut
x 1u2 / c2
x 2 u 1 2 c y y z z t u x c2 t u2 1 2 c x ut
dx udt dx dt dt dt 2 2 1 u / c dy dy dt dt dz dz dt dt dt u dx 2 dt dt c dt 2 2 dt 1 u / c
飞船测得列车走过的路程和时间
x 3.5 107 m t 0.23 s
x v 0.58c t
列车从甲地到乙地的速率
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相对论基础－大学物理
x 8.0 106 m 地面测得列车走过的路程和时间 t 0.2 s
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垂直运动方向上 测量的坐标相同
y y z z
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相对论基础－大学物理
洛仑兹坐标变换 两个事件的时空坐标
x ut x 2 2 1 u / c y y z z t ux / c 2 t 2 2 1 u / c
x ut x 2 2 1 u / c 洛伦兹逆变换 y y z z t ux / c 2 t 2 2 1 u / c
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x u t x 2 2 1 u / c y y z z t u x / c 2 t 1 u2 / c2
3.2 108 2.49 108 m / s S系中飞船B的速率 vx 1 256 / 900
2 两个事件在不同参考系中的时空间隔 惯性系S —— 事件I ( x1, y1, z1, t1 ) __ 事件II ( x2 , y2 , z2 , t2 )
, y1 , z1 , t1 ) __ 事件II ( x2 , y2 , z2 , t2 ) 惯性系S’ —— 事件I ( x1
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v x u v x 1 u v / c 2 x 2 2 v 1 u / c y v y 2 1 u v / c x 2 2 v 1 u / c vz z 2 1 u v / c x
速 度 正 变 换
x ut x 2 2 1 u / c 洛伦兹正变换 y y z z t ux / c 2 t 2 2 1 u / c
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x ut x 2 2 1 u / c y y z z t ux / c 2 t 2 2 1 u / c
相对论基础－大学物理
第二讲 相对论时空变换
01 洛伦兹坐标变换 02 相对论速度变换
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相对论基础－大学物理
01 洛伦兹坐标变换
1 坐标变换式
t t 0 S系和S’系重合
假设一个事件发生在 P点 (如物体经过P点) —— 不依赖任何参考系 S参考系中P事件的时空坐标 P( x, y, z, t ) S’参考系中P事件的时空坐标 P( x, y, z, t)
飞船测得列车走过的路程和时间
x 3.5 107 m t 0.23 s
u2 飞船测得甲乙两地的距离 s x 1 2 c
6.4 106 m
s x
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？？？
相对论基础－大学物理
02 相对论速度变换
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相对论基础－大学物理
v x ( dt / dt ) u ( dt / dt ) vx 2 2 1 u / c v y vy ( dt / dt ) / dt ) v v ( dt z z
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两个电子沿相反的方向飞离放射性样品时，
每个电子相对于样品的速度都是 0.67c， 求两个电子的相对速度。
在电子1上建立参考系S，样品上建立参考系S’
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相对论基础－大学物理
u 0.67c 已知 v 0.67c
速 度 逆 变 换
dt uv x dt 2 dt dt c dt 1 2 2 dt 1 u / c
dt 1 u2 / c2 2 dt 1 u v / c x
vx u v x 1 uv / c 2 x 2 2 v 1 u / c y v y 2 1 u v / c x 2 2 v 1 u / c z v z 2 1 u v / c x
dx v x dt dy vy dt dz vz dt dx v x dt dy vy dt dz v z dt
S’系中速度
dt dt v u x dt dt v x 2 2 1 u / c dt v y vy dt v v dt z z dt dt uv x dt 2 dt dt c dt 1 u2 / c2 dt
vx 3.2 108 m / s —— 超过真空中的光速！！！
两飞船中的人互相再也看不见对方了 ？
第二讲 相对论时空变换_2015相对论 —— 洛伦兹速度变换
S系中飞船B的速率
v x u vx 2 1 uv / c x
8 u v 1.6 10 m/ s x
两边对时间 t 微分
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相对论基础－大学物理
S系中速度 dx udt dx dt dt dt 2 2 1 u / c dy dy dt dt dz dz dt dt dt u dx 2 dt dt c dt 1 u2 / c2 dt
相对论基础－大学物理
x1 x x 2 y y y 2 1 S z1 z z 2 t1 t t 2
x x2 x1 y y y 2 1 S z z2 z1 t t2 t1
S中事件I和II的时空间隔
S’中事件I和II的时空间隔
x x2 x1 y y y 2 1 z z2 z1 t t 2 t1
第二讲 相对论时空变换_20150909 XCH
x1 x x2 y y y 2 1 z1 z z 2 t1 t t2
两飞船中的人互相再也看不见对方了
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—— 可能吗？
相对论基础－大学物理
建立飞船A参考系S和地球参考系S’ —— 对象飞船B
S’系相对S系的速度
u 1.6 108 m / s
飞船B相对于S’系的速度
8 v 1.6 10 m/ s x
伽利略变换 —— 飞船B相对A的速度 vx u v x
为线性关系 当 u c
当uc
x x ut y y u —— 伽利略变换式 0 c z z t t 1 u2 / c2 为虚数—— 物体极限速度为光速
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相对论基础－大学物理
电子2相对于电子1的速度
S参考系中电子2的速度
v u v 2 1 uv / c
v 0.92c 1.34c
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相对论基础－大学物理
两辆飞船甲乙，分别以1.6×108 m/s的速度，相对地球