数学必修三第三章总结
第三章 概率
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第三章 章末总结
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知识结构
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专题突破
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知识结构
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[答案]①必然事件 ②不可能事件 ③A 发生，则 B 一定发 生，记作 A⊆B ④A∩B＝Ø ⑤A∩B 为不可能事件，A∪B 为必 然事件 ⑥0≤P(A)≤1 ⑦P(A)＝1 ⑧P(A)＝0 ⑨若 A、B 互斥， 则 P(A∪B)＝P(A)＋P(B) ⑩任何两个基本事件是互斥的 ⑪任 何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和 ⑫有限性 ⑬等可能性 ⑭P(A)＝A包含基的本基事本件事的件总的数个数 ⑮无限性 ⑯ 等可能性
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专题 3 古典概型 古典概型是一种最基本的概率模型，也是学习其他概率模型 的基础．在高考题中；经常出现此种概率模型的题目．解题时要 抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性．在应用公 式 P(A)＝mn 时，关键是正确理解基本事件与事件 A 的关系，求出 n、 m.在求较为复杂的事件的概率时通常有两种方法：一是将所求事 件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和；二是先求此事件 的对立事件的概率，再利用公式 P(A)＝1－P(－A )就可以求出所求 事件的概率．
⑰P(A)＝试验的构全成部事结件果A所的构区成域的长区度域面长积度或面体积积或 体积
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专题突破
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专题 1 频率与概率 随机事件的概率是指在相同的条件下，大量重复进行同一试 验，随机事件 A 发生的频率mn 会在某个常数附近摆动，即随机事 件 A 发生的频率具有稳定性．这时，我们把这个常数叫做随机事 件 A 的概率，记作 P(A)．它反映的是这个事件发生的可能性的大 小．
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• [规律总结] 本题利用分类讨论思想，把甲、乙抽题情况先
分为四类，即“甲抽到选择题，乙抽到判断题”、“甲抽到 判断题，乙抽到选择题”、“甲、乙都抽到选择题”和“甲、 乙都抽到判断题”这四个互斥事件，而在每个互斥事件中， 又按抽某个具体题目分类，从而写出了所有可能的基本事 件．第(2)问利用对立事件求解更为方便．
• “甲、乙都抽到选择题”的情况有：(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，
x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6种；“甲、乙都抽到 判断题”的情况有：(p1，p2)，(p2，p1)，共2种．
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(1)“甲抽到选择题，乙轴到判断题”的概率为260＝130， “甲抽到判断题，乙抽到选择题”的概率为260＝130， 故“甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题” 的概率为130＋130＝35. (2)“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为220＝110，故“甲、 乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为 1－110＝190.
条件下进行射击训练，结果如下：
射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455 击中靶心的频率 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91
• (1)该射击运动员射击一次，击中靶心的概率大约是多少？ • (2)假设该射击运动员射击了300次，则击中靶心的次数大约
是多少？
• (3)假如该射击运动员射击了300次，前270次都击中靶心，
那么后30次一定都击不中靶心吗？
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• (4)假如该射击运动员射击了10次，前9次中有8Байду номын сангаас击中靶心，
那么第10次一定击中靶心吗？
• [探究] 弄清频率及概率的含义及它们之间的关系是解题的
关键.
• [解析] (1)由题意，击中靶心的频率及0.9接近，故概率约为
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• [解析] 把3个选择题记为x1、x2、x3,2个判断题记为p1、
p2.“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有：(x1，p1)， (x1，p2)，(x2，p1)，(x2，p2)，(x3，p1)，(x2，p2)，共6种；
• “甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有：(p1，x1)，(p1，
x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共6种；
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专题 2 互斥事件与对立事件 互斥和对立都是反映事件相互关系的重要概念．互斥事件、 对立事件的概率公式是基本公式，必须学会正确运用．应用互斥 事件的概率加法公式时，首先要确定各事件是否彼此互斥，然后 求出各事件分别发生的概率，再求和． 求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成 彼此互斥的事件的和，应用互斥事件的概率加法公式 P(A∪B)＝ P(A)＋P(B)求解；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式 P(A)＝1－P(－A )求解．
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一个随机事件的发生既有随机性(对单次试验来说)，又有规律 性(对大量重复试验来说)．规律性体现在mn 的值具有稳定性，当随 机试验的次数不断增加时，mn 的值总在某个常数附近摆动，随着 n 的增加，摆动的幅度往往越来越小．由于 0≤m≤n，故 0≤mn ≤1， 于是可得 0≤P(A)≤1.
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• [例1] 某射击运动员为2012年伦敦奥运会做准备，在相同
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• [例3] 有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画
有四个不同的几何图形，小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后 摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．
• (1)用画树状图法(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结
果(纸牌用A，B，C，D表示)；
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• [例2] 甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同题目，
选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题．
• (1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的
概率是多少？
• (2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？ • [探究] 用列举法把所有可能的情况列举出来，或考虑互斥
及对立事件的概率公式．
0.9.
• (2)击中靶心的次数大约为300×0.9＝270(次)．
• (3)由概率的意义，可知概率是个常数，不因试验次数的变
化而变化．后30次中，每次击中靶心的概率仍是0.9，所以 不一定不击中靶心．
• (4)不一定.
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• [规律总结] 概率是一个理论值，频率是概率的近似值，当
做大量的重复试验时，试验次数越多，频率的值越接近概率 值．