(3)由分层抽样得从高一抽取 3 人，设为 A，B，C，从 高二抽取 2 人，设为 1,2.
从 5 人中选 2 人，有(AB)，(AC)，(A1)，(A2)，(BC)， (B1)，(B2)，(C1)，(C2)，(12)，共 10 种选法．
其中正好高一、高二各 1 人，有(A1)，(A2)，(B1)，(B2)， (C1)，(C2)，共 6 种选法．
根据上表数据，用变量 y 与 x 的相关系数或散点图说明 物理成绩 y 与数学成绩 x 之间线性相关关系的强弱．如果具 有较强的线性相关关系，求 y 与 x 的线性回归方程(系数精 确到 0.01)；如果不具有线性相关性，请说明理由．
参考公式：相关系数 r＝
n
xi－ x yi－ y
i＝1
适考素能特训
一、选择题
1．[2016·兰州双基测试]某乡政府调查 A、B、C、D 四
个村的村民外出打工的情况，拟采用分层抽样的方法从四个
村中抽取一个容量为 500 的样本进行调查．已知 A、B、C、
D 四个村的人数之比为 4∶5∶5∶6，则应从 C 村中抽取的
村民人数为( )
A．100
B．125
C．150
A．0.04 C．0.2
B．0.06 D．0.3
解析 由频率分布直方图的知识得，年龄在[20,25)的
频率为 0.01×5＝0.05，[25,30)的频率为 0.07×5＝0.35，设
年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45]的频率为 x，y，z，又 x，y， z 成等差数列，所以可得
x＋y＋z＝1－0.05－0.35， x＋z＝2y，
从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近， 并且在逐步上升，故物理与数学成绩高度正相关．
设 y 与 x 的线性回归方程是^y＝bx＋a， 根据所给数据，可以计算出 b≈1608580≈0.66， a＝84.875－0.66×77.5≈33.73， 所以 y 与 x 的线性回归方程是^y≈0.66x＋33.73.
学生中各抽取 100 人的样本，进行普法知识调查，其结果如
下表：
高一 高二 总数
合格人数
70
x
150
不合格人数 y
20
50
总数
100 100 200
(1)求 x，y 的值；
(2)有没有 99%的把握认为“高一、高二两个年级这次
普法知识调查结果有差异”；
(3)用分层抽样的方法从样本的不合格同学中抽取 5 人 的辅导小组，在 5 人中随机选 2 人，这 2 人中，正好高一、 高二各 1 人的概率为多少？
1
1
A.6
B.3
1
2
C.2
D.3
解析 由表中数据得 x ＝6.5， y ＝80. 由( x ， y )在直线y^＝－4x＋a 上，得 a＝106. 即线性回归方程为y^＝－4x＋106.经过计算只有(5,84) 和(9,68)在直线的下方，故所求概率为62＝31，选 B.
5．[2016·湖南永州一模]为大力提倡“厉行节约，反对
解析 由题设知，a＝45，b＝10，c＝30，d＝15， 所以 K2＝100×55×454×5×157－5×302×5102≈3.0303. 2．706<3.0303<3.841. 由附表可知，有 90%以上的把握认为“该市居民能否 做到‘光盘’与性别有关”，故选 C.
二、填空题 6．[2016·石家庄质检二]将高三(1)班参加体检的 36 名学 生，编号为：1,2,3，…，36，若采用系统抽样的方法抽取一 个容量为 4 的样本，已知样本中含有编号为 6、24、33 的学 生，则样本中剩余一名学生的编号是___1_5____． 解析 根据系统抽样的特点可知抽取的 4 名学生的编 号依次成等差数列，故剩余一名学生的编号是 15.
这 8 位同学的物理分数和数学分数分别对应的种数共 有 A88种．
故所求的概率 P＝C43AA8833A55＝114.
②由已知数据可得变量 y 与 x 的相关系数 r≈32.46×8821.4≈0.99.
可以看出，物理与数学成绩高度正相关． 也可以以数学成绩 x 为横坐标，物理成绩 y 为纵坐标 做散点图如下：
政治(y 分) 77 79 79 82 83
(1)求该生 5 次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方
差；
(2)一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线 性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量 x、y 的线 性回归方程^y＝b^x＋a^.
n
n
xi－ x yi－ y xiyi－n x y
；
n
n
xi－ x 2 yi－ y 2
i＝1
i＝1
回归直线的方程是^y＝bx＋a，
n
xi－ x yi－ y
i＝1
其中对应的回归估计值 b＝
，a＝ y －b
n
xi－ x 2
i＝1
x ，yi 是与 xi 对应的回归估计值．
8
8
参考数据：x ＝77.5，y ＝84.875， (x－ x )2≈1050，
浪费”，某市通过随机询问 100 名性别不同的居民是否能做
到“光盘”行动，得到如下的列联表：
做不到“光盘” 能做到“光盘”
男
4510女ຫໍສະໝຸດ 3015附：
P(K2≥k) 0.10 0.05 0.025
k
2.706 3.841
K2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d.
5.024
参照附表，得到的正确结论是( ) A．在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“该市 居民能否做到‘光盘’与性别有关” B．在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“该市 居民能否做到‘光盘’与性别无关” C．有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光 盘’与性别有关” D．有 90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光 盘’与性别无关”
参考公式：χ2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d χ2≥ 5.024 6.635 7.879 10.828 97.5% 99% 99.5% 99.9%
解 (1)x＝80，y＝30. (2)由(1)得 χ2＝20105×0×705×0×201－008×0×103002≈2.67<6.635， 所以没有 99%的把握认为“高一、高二两个年级这次 普法知识调查结果有差异”．
8．[2016·吉林通化月考]某产品的广告费用 x(万元)与销 售额 y(万元)的统计数据如下表：
广告费用 x(万元) 3 4 5 6 销售额 y(万元) 25 30 40 45 根据上表可得回归方程^y＝b^x＋a^中的b^为 7.据此模型预 测广告费用为 10 万元时销售额为___7_3_.5___万元． 解析 由题表可知，x ＝4.5，y ＝35，代入回归方程^y＝
7x＋a^，得a^＝3.5，所以回归方程为y^＝7x＋3.5.所以当 x＝10 时，^y＝7×10＋3.5＝73.5.
三、解答题
9．[2016·河北三市二联]下表是高三某位文科生连续 5
次月考的历史、政治的成绩，结果统计如下：
月份
9 10 11 12 1
历史(x 分) 79 81 83 85 87
4．[2016·河南郑州二模]某工厂为了对新研发的一种产
品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得
到如下数据：
单价(元) 4 5 6 7 8 9
销量(件) 90 84 83 80 75 68
由表中数据，求得线性回归方程y^＝－4x＋a，若在这些
样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为( )
7．[2015·豫北十校联考]2015 年的 NBA 全明星赛于北京 时间 2015 年 2 月 14 日举行．如图是参加此次比赛的甲、乙 两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人 这几场比赛得分的中位数之和是___6_4____．
解析 应用茎叶图的知识得，甲、乙两人这几场比赛 得分的中位数分别为 28,36，因此甲、乙两人这几场比赛得 分的中位数之和是 64.
解得 y＝0.2，
所以年龄在[35,40)的网民出现的频率为 0.2.故选 C.
3．[2016·开封一模]下列说法错误的是( ) A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性 的两个变量之间的关系叫做相关关系 B．在线性回归分析中，相关系数 r 的值越大，变量间 的相关性越强 C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄， 其模型拟合的精度越高 D．在回归分析中，R2 为 0.98 的模型比 R2 为 0.80 的模 型拟合的效果好
D．175
解析 由题意可知，应从
C
村中抽取
500×4＋5＋5 5＋6
＝125 名村民．
2．[2016·湖北武汉第二次调研]如图是依据某城市年龄 在 20 岁到 45 岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方 图，现已知年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45)的上网人数呈现 递减的等差数列分布，则年龄在[35,40)的网民出现的频率为 ()
＋
(82
－
80)2＋(83－80)2]＝4.8.
5
5
(2)∵ (xi－ x )(yi－ y )＝30， (xi－ x )2＝40，
i＝1
i＝1
∴b^＝0.75，a^＝ y －b^ x ＝17.75. 则所求的线性回归方程为y^＝0.75x＋17.75.
10．[2016·江淮十校一联]某学校在高一、高二两个年级
①若规定 85 分以上(包括 85 分)为优秀，求这 8 位同学 中恰有 3 位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；
②若这 8 位同学的数学、物理分数事实上对应如下表： 学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 数学分数 x 60 65 70 75 80 85 90 95 物理分数 y 72 77 80 84 88 90 93 95