第6章 压电式传感器1、为什么压电式传感器不能用于静态测量，只能用于动态测量中而且是频率越高越好2、什么是压电效应试比较石英晶体和压电陶瓷的压电效应3、设计压电式传感器检测电路的基本考虑点是什么，为什么4、有一压电晶体，其面积为20mm 2，厚度为10mm ，当受到压力P=10MPa 作用时，求产生的电荷量及输出电压：(1)零度X 切的纵向石英晶体； (2)利用纵向效应的BaTiO 3。

解：由题意知，压电晶体受力为F=PS=10×106×20×10-6=200(N)（1）0°X 切割石英晶体，εr =，d 11=×1012C/N 等效电容36120101010205.41085.8---⨯⨯⨯⨯⨯==d SC r a εε=×1014 (F) 受力F 产生电荷Q=d 11F=×1012×200=462×102(C)=462pC输出电压()V C Q U a a 3141210796.51097.710462⨯=⨯⨯==--（2）利用纵向效应的BaTiO 3，εr =1900，d 33=191×1012C/N等效电容361201010102019001085.8---⨯⨯⨯⨯⨯==dSC r a εε=×10-12(F)=(pF)受力F 产生电荷Q=d 33F=191×1012×200=38200×1012 (C)=×108C输出电压()V C Q U a a 312810137.1106.331082.3⨯=⨯⨯==--5、某压电晶体的电容为1000pF ，k q =2.5C/cm ，电缆电容C C =3000pF ，示波器的输入阻抗为1MΩ和并联电容为50pF ，求：(1)压电晶体的电压灵敏度足K u ； (2)测量系统的高频响应；(3)如系统允许的测量幅值误差为5％，可测最低频率是多少(4)如频率为10Hz ，允许误差为5％，用并联连接方式，电容值是多大解：（1）cmV pF cmC C K K a q u /105.21000/5.2/9⨯===（2）高频（ω→∞）时，其响应i c a q i c a m am u C C C k C C C d F U K ++=++==33()cm/V .Fcm/C .8121017610503000100052⨯=⨯++=-（3）系统的谐振频率()i c a n C C C R ++==11τω ()()s rad 2471050300010001011126=⨯++⨯=- 由 ()()2/1/n namim U U K ωωωωω+==，得()%51/1/2-≤-+=n nωωωωγ（取等号计算）()()[]22/19025.0n n ωωωω+= ()29025.09025.0n ωω+=解出 (ω/ωn )2=→ω/ωn =ω=ωn =×247=(rad/s) f =ω/2π=2π=(Hz)（4）由上面知，当≤5%时，ω/ωn =当使用频率f =10Hz 时，即ω=2πf =2π×10=20π(rad/s )时 ωn =ω/=20π/=(rad/s)又由ωn =1/RC ，则C=1/ωn R=1/×1×106)=×10-8(F)=104pF 6、分析压电加速度传感器的频率响应特性。

若测量电路为电压前量放大器C 总=1000pF ，R 总=500MΩ；传感器固有频率f 0=30kHz ，阻尼比ζ=，求幅值误差在2％以内的使用频率范围。

解：压电式加速度的上限截止频率由传感器本身的频率特性决定，根据题意()[]()%21/4/112222=-+-=nnωωζωωγ（取等号计算）则()[]()02.1/1/4/12222=+-n n ωωζωω1+(ω/ωn )4﹣2(ω/ωn )2 +4×(ω/ωn )2= (ω/ωn )4 ﹣(ω/ωn )2 +=0 解出 (ω/ωn )2 =或(ω/ωn )2 =（舍去） 所以 ω/ωn = 或（舍去） =n则 f H =0.205f 0 =×30=(k Hz)压电式加速度传感器下限截止频率取决于前置放大器特性，对电压放大器，其幅频特性()()()221/1/ωτωτωωωωω+=+=n nK由题意得()%2112-≤-+=ωτωτγ （取等号计算）()2198.0ωτωτ+=()2 =+ ()2 ()2 = = ω=τf L =ω/2π=(2)=(2RC)=(2×5×108×109 )=(Hz)其误差在2%以内的频率范围为： ~7、石英晶体压电式传感器，面积为100mm 2，厚度为1mm ，固定在两金属板之间，用来测量通过晶体两面力的变化。

材料的弹性模量为9×1010Pa ，电荷灵敏度为2pC ／N ，相对介电常数是，材料相对两面间电阻是1014Ω。

一个20pF 的电容和一个100MΩ的电阻与极板并联。

若所加力F=(1000t)N ，求： (1)两极板间电压峰—峰值； (2)晶体厚度的最大变化。

解：（1）石英压电晶片的电容36120101101001.51085.8---⨯⨯⨯⨯⨯==dSC r a εε= ×10-12 (F) ≈由于R a =1014Ω，并联电容R 并=100MΩ=108Ω则总电阻 R=R a // R 并 = 1014 //108 ≈108Ω 总电容 C=C a //C 并 =+20=(pF) 又因 F=(1000t)N=F m sin(ωt)N k q =2 pC/N 则电荷 Q=d 11 F= k q FQ m = d 11 F m = k q F m =2 pC/N×= pC所以()()212838312211105.241010110101002.01--⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+=RC R F d U m im ωω=×103 (V)=峰—峰值： U im-im =2U im =2×=（2）应变εm =F m /SE =(100×106×9×1010 )=×109 =Δd m /d Δd m =d m =1××109 (mm)=×109 mm 厚度最大变化量（即厚度变化的峰—峰值 ）Δd =2Δd m =2××109 =×109 (mm)=×1012 m8、用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动，已知：加速度计灵敏度为5pC/g ，电荷放大器灵敏度为50mV/pC ，当机器达到最大加速度值时相应的输出电压幅值为2V ，试求该机器的振动加速度。

(g 为重力加速度)解：由题意知，振动测量系统（压电式加速度计加上电荷放大器）的总灵敏度K=K q K u =5pC/g ×50 mV/pC=250mV/g=U o /a式中，U o 为输出电压；a 为振动系统的加速度。

则当输出电压U o =2V 时，振动加速度为a=U o /K=2×103/250=8(g)5-8 用压电式传感器测量最低频率为1Hz 的振动，要求在1Hz 时灵敏度下降不超过5％。

若测量回路的总电容为500pF ，求所用电压前置放大器的输入电阻应为多大 解： 由题意知，对于电荷放大器，动态响应幅值误差为()%51/1/2-≤-+=n nωωωωγ，（取等号计算）()2/195.0/n n ωωωω+=(ω/ωn )2 =+ (ω/ωn )2ω/ωn =τ=1/ωn =ω=(2π×1)=(s)=RC所以R=τ/C=(500×1012) =×108=968M9、 已知压电式加速度传感器的阻尼比ζ=，其无阻尼固有频率f 0=32kHz ，若要求传感器的输出幅值误差在5％以内，试确定传感器的最高响应频率。

解： 由加速度传感器的频率特性知，动态响应幅值误差为()[]()%51/4/112222≤-+-=n nωωζωωγ()[]()05.1/1/4/12222=+-n nωωζωω （取等号）(ω/ωn )4﹣(ω/ωn )2 +=0解出 (ω/ωn )2 =或(ω/ωn )2 =（舍去） 则 ω/ωn ≈ ωH =ωn则 f H =0.22f 0 =×32=(kHz)10、 某压电式压力传感器的灵敏度为80pC/Pa ，如果它的电容量为1nF ，试确定传感器在输入压力为时的输出电压。

解：当传感器受压力 Pa 时，所产生的电荷Q=80 pC/Pa ×=112 pC输出电压为U a =Q/C a =112×1012 /(1×109)=(V)11、一只测力环在全量程范围内具有灵敏度N ，它与一台灵敏度为10mV/pC 的电荷放大器连接，在三次试验中测得以下电压值：(1)—100mV ；(2)10V ；(3)—75V 。

试确定三次试验中的被测力的大小及性质。

解：测力环总灵敏度K= pC/N ×10mV/pC=39 mV/N = U 0/F 式中，U 0为输出电压，F 为被测力，所以F 1 =U 01 /K=﹣100mV/39mV/N=﹣ (压力)F 2 =U 02 /K=10×10 3mV/39mV/N=256N (拉力) F 3 =U 03 /K=﹣75×10 3mV/39mV/N=﹣1923N (压力)12、某压电式压力传感器为两片石英晶片并联，每片厚度h=0.2mm ，圆片半径r=1cm ，εr =，X 切型d 11=-12CN 。

当压力垂直作用于P X 平面时，求传感器输出电荷Q 和电极间电压U a 的值。

解：当两片石英晶片并联时，所产生电荷 Q 并=2Q=2d 11 F=2d 11 πr 2=2××1012××106 ×π×(1×102 )2()()()907.01.04212242=⨯++-n n n ωωωωω=145×1012 (C)=145pC总电容C并=2C=20r S/h=20r r2 /h=2××1012×××(1×102)2/103=×1012 (F)=电极间电压为U并= Q并/C并=145/=。