在自然界，多孔介质指的是松散土层，含裂隙或溶隙的坚 硬岩石，而含有溶洞或地下暗河的岩溶介质不属于这个范围。 多孔介质具有孔隙性、压缩性和贮水或释放出水的一些性质。
1．1．1 多孔介质的孔隙性
反映多孔介质的孔隙性，采用孔隙率或孔隙比。用以下的 方法定义多孔介质在一点 x (xl， x2 ， x3 )的“孔隙率”n(x)
量或参数，例如水头、浓度、孔隙率、渗透系数等也相应成为空 间中的连续甚至可微的函数，从而避免了弄清多孔介质微观结构 的困难。基于这一尺度研究多孔介质中发生的现象称为宏观水平 上的方法。
为简单起见，我们来考虑饱和流体，此时多孔介质的孔隙空间 全部为所考虑的流体所充满。设a是对孔隙空间中流体所定义的 一种微观水平上的量(数量或向量)，在表征体元[U0(x)]的孔隙空 间[U0,v(x)]上量a的积分平均值为
基本上保持为常数，因而可以把它确定为点 x 处的孔隙率。另一 方面， [U0(x)]又是足够小，以致和整个渗流区域相比可近似看 作一个点。这样定义的多孔介质质点也称为多孔介质的表征体元；
让渗流区域中的每个数学点都联系着一个多孔介质质点，则 本来是由固体颗粒和孔隙所构成的多孔介质，就可以近似看成是 由完全充满空间的多孔介质质点所构成的连续介质，各种有关的
设V为位于点x的流体质点速度
V ( x ) ? u( x)i ? v( x ) j ? w( x)k
（1-14）
若用Va表示组分a的速度，则整个流体体系，可以定义以下两个 平均速度，即质量平均速度
和体积平均速度
N
? V ? ? aV a a?1
N
? V ?? vaVa a ?1
（1-15） （1-16）
下面考虑处于静止状态下，承压含水层的受力情况 (见图11)。为简化讨论，假设含水砂层的颗粒之间没有粘聚力。在含水 层中切一水平的横截面，面积为A。若设A＝1，按Terzaghi 一维 固结理论，作用在该平面上的上冠荷载分别由颗粒 (固体骨架)和 水承担，即
式中? 为上覆荷载引起的总应力； ? '为作用在固体颗粒上的粒
式中? 为多孔介质骨架的弹性压缩系数；U为多孔介质中所取单
元总体积(含骨架体积和孔隙体积)。
多孔介质的贮水性或释放水的性质将在后面介绍。
1．2 空间平均方法
多孔介质中流体的运动发生在骨架的孔隙和缝隙中，即流体 在以孔隙或缝隙壁面为边界的小通道中运动。从这种尺度上研究
多孔介质中的现象称为微观水平上的方法。由于多孔介质微观几
第一章 弹性多孔介质渗流理论基础
1.1 多孔介质
多孔介质指的是这样的一个体积；可以把它分成很多微小 的体积，在每个小体积中，都包含有固体和流体；其中固体部 分称为“骨架”，而充满流体(液体及气体)的部分称为“孔隙”。 所有连通的孔隙所占的体积称为“有效孔隙”。在有效孔隙中， 流体可以从一点连续运动到任意另外一点。在一般情况下，常 认为孔隙都是连通的。以后如果不特别声明，就是把有效孔隙 和孔隙看成一回事。
间应力，即有效应力；p为孔隙水压力。
由(1—3)式可以分析多孔介质的压密过程是，抽汲地下水时， 孔隙水压力降低，使得粒间应力即有效应力增加，而导致多孔介 质压缩产生地面沉降。大多数情况下，压密属于一维变形，压密 的时间延滞的，粘性土的压密时间较长。
式中? U是包含x的小球体积； ? Uv是? U中孔隙的体积，?为大
于分子间平均距离的小量。 孔隙率n是一个无量纲的量，为0＜n＜1。 孔隙比e的定义是孔隙体积与骨架体积之比，即
在土中，孔隙率n的大小与颗粒形状、排列方式以及粒径大 小有关。
1．1．2 多孔介质的压缩性
实践证明，在荷载作用下，多孔介质会产生压密变形。例 如，抽汲地下水引起地面沉降就是一种多孔介质压密变形。
0,?
(1-12)
表示? 相中溶质? 的平均浓度，其中[ U0, ? (x)]是表征体元中? 相
所占据的部分。
1. 3. 3 流体粘度 流体受到切向力作用时将发生连续的变形，即流动。流体阻
止这一变形的性质称为它的粘滞性。所谓牛顿流体均服从下列 牛顿粘滞定律
? ? ? ?u
?n
（1-13）
1. 3. 4 流体速度
另外，根据试验结果，在饱和的情况下，土的孔隙比 e与有
效应力? '具有线性关系，即
式中。? ?为土的压密系数。该式说明，孔隙比是有效应力的下降
函数，随着有效应力的增加，孔隙比越来越小。 多孔介质的压密变形是一种非弹性变形。为了计算简便，在
本章中将多孔介质看成弹性体，用弹性体的应力应变关系式描述 多孔介质的压密变形规律，即
1
? a
?
U0,v ( x )
[ adU U 0,v ( x )]
0,v
(1-7)
a是与多孔介质质点相联系的量，是宏观水平上的量。
1
? a ? nU 0 ( x ) [U0 ( x )] adU 0
(1-8)
n是(1-6)式确定的孔隙率。
1．3 渗流物理参数
1. 3. 1 流体密度
设多孔介质中液相β的微观密度为?β ，在多孔介质表征体元上
何结构的复杂性，在实际上要从微观水平上进行研究是很难做到
的。因此则只好从微观水平过渡到比较粗的宏观水平上来描述多
孔介质中发生的各种现象。下面介绍的空间平均方法是实现这一
过渡的杠杆。
考虑渗流区域中的一个数学点x，其坐标为(xl， x2 ， x3 )。以 为中心的一个小球体或小立方体，记为[ U0(x)]，被定义为多孔介 质的一个质点。一方面把[ U0(x)]取得足够大，使其中包含有相当 多的固体颗粒和孔隙，以致我们可以得到在[ U0(x)]上确定的一些 物理量的稳定的平均值，例如，把[ U0(x)]中的孔隙部分记为 [ U0,v(x)]，则当[ U0(x)] 的大小在一定范围内变动时，体积比
的平均值。
? ? ?
1 ?
U0,? ( x)
[ ? dU U 0 ,? ( x )] ?
0,?
(1-9)
1. 3. 2 溶质浓度
对于多孔介质来说，组分? 既可能存在于液相中，也可能存在于
固相中。用C?,? 表示? 相中含溶质的浓度，并用
1
?[ C? ,?
? U 0,? ( x )
C dU U 0,? ( x )] ? ,?