详解点一、分式的混合运算分式的混合运算，关键是弄清运算顺序与分数的加减乘除混合运算一样，先要乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的，计算结果要化为整式或最简分式。
（1）在运算过程中，灵活运用交换律、结合律、分配律，简化计算。
运算结果应化为最坚实或整式。
（2）对于分式运算，应注意符合问题，同时注意加减乘除及乘方时，应把分子或分母当作一个整体。
详解点二、整数指数幂1、正整数指数幂的运算性质（1）（正整数指数幂的性质）（2）（3）（4）（5）n nna ab b=⎛⎫⎪⎝⎭2、零指数幂的性质：01(0)a a=≠，3、负指数幂的性质：1ppaa-=（a≠0，n为正整数）即任何不等于零的数的-n（n为正数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。
4、引入负整数指数幂后，正整数指数幂的运算法则对负整数指数幂一样适用。
详解点三、科学计数法（1）绝对值大于1的数，用科学计数法表示成a×n10的形式，其中1≤|a|<10，n为正整数。
（2）绝对值小于1的数，用科学计数法表示成a×-n10的形式，其中1≤|a|<10，n为正整数。
确定n的方法：（1）用科学计数法表示绝对值大于1的数，那么n=该数的整数位数-1。
例如5位数20300记为 2.3×410（2）用科学计数法表示绝对值小于1的数，那么n=原数第一个非零数字前面所有零的个数。
例如0.0000203记为2.03×-510例题1、计算x x-4÷44-1--2-2x 122））（（++x x x x x分析 在分式混合运算中，加减应先通分；乘除运算，除法应转化为乘法，有括号事，应先算括号内的。
解：（1）原式=x-4x· ]2)-(x 1--)2-(x 2x [2x x + =4)-(x -x· ])2-()1-(-)2-(2)-)(x 2(x [22x x x x x x + =4)-(x -x ·)2-(-4-222x x x x x + =44x -x 1-2+特别提醒：（1）在分式的四则运算中，要注意运算顺序并且要根据式子的特点，选择灵活简便的计算方法，使运算过程简化。
（2）要注意使用运算律，寻求合理的运算途径。
易错提示：分子或分母的系数是负数时，要把“-”号转化为分时本身的符号。
点评：（1）分式混合运算应根据式子的特点，选择灵活简便的方法计算或化简；（2）分子或分母的系数是负数时，应把“-”号转化为分时本身的符号；（3）“1”可以化成任意一个分子、分母的分式，这个可根据题目特点来定。
例1：计算：）（aab a b a 222-2a b a · 1-2a 12+++【变式练习】（1）112---a a a ； （2）)12()21444(222+-⋅--+--x x x x x x x例2:先化简，再求值:4421642++-÷-x xx x ，其中 x = 3【变式练习】先化简，再求值：()2111211x x x ⎛⎫+÷-- ⎪--⎝⎭，其中x =例3：若111312-++=--x Nx M x x ，试求N M ,的值.【变式练习】 若2x B2-x A 4-2-72++=x x ，其中A 、B 为待定常数，求A 、B 的值。
例4：计算：(a2b -3)3(a -2b)2【变式练习】 填空：（3×10-5）×（5×10-3）=例5：用科学计数法表示下列各数（1）0.0000049 （2）-2800000 （3）13707300（保留四维有效数字） （4）-0.0000051误区一、分式计算通分时符号错误例题1、计算: 2-4a -2a 2a ++ 错解:2-4a -2a 2a ++=02-4a -4-a 22=+a 纠错秘方: 此题错在忽视分数线的括号作用，此类错误在解方程去分母时也常出现。
正解:2-4a -2a 2a ++=2-8-2-4-a -4-a 2-4a -2-2)-2)(a (a 222a a a a ==++误区二、分式运算结果没有化为最简分式 例题2、计算:222222-4y---2--x -3y xy x y x y x y x + 错解: 原式=2222222222-yx -4y -x 2y x x -3y -4y --2--x -3y y x y x y x x y x y x y x +=+++=++ 纠错秘方：（1）分式运算的结果要化为最简分式的形式，不能停止在还能进一步化简的步骤上；（2）受化简变形的影响，往往出现复活、分式无意义等错误。
正解: 结果应约分为yx -1A 组一、选择题 1、已知bb a a N b a M ab +++=+++==11,1111,1,则M 与N 的关系为( ) A.M >N B.M =N C .M <N D.不能确定. 2、用科学计数法表示0.00036是（ ）A 0.36×10-4B 3.6×10-4C 36×10-4D 3.6×10-5二、填空题1、0112222=-++⎪⎭⎫⎝⎛-++b x x a x x ,则a,b 之间的关系式是_____________2、7m=3,7n=5,则72m-n=3、化简：22221369x y x y x y x xy y +--÷--+＝_______ 4、设0a b >>，2260a b ab +-=，则a bb a+-的值等于 ． 5、若分式22221x x x x --++的值为0，则x 的值等于 ．三、解答题 1.计算：(1)2228224a a a a a a +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭ (2) 1211111222+-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x x x x2.先化简211()1122x x x x -÷-+-，,1-中选取一个你认为合适．．的数作为x 的值代入求值．3．先化简，再求值：22424412x x xx x x x -+÷--++-，其中x ＝2－2．B 组1、已知a b c =1，求a a ba b b cb ca c c ++++++++111的值。
2、已知：250m n -=，求()()11+--÷+-+n m m m n n m mm n的值。
3、已知a 、b 、c 为实数，且a b ab b c bc c a ca +=+=+=131415，，，那么abc ab bc ca++的值是4、化简：()x x x x x x 322121241+-+-+⋅-+5、计算：12442222+--÷--+n m m n m nm m n n6、已知：M x y x y y x yx yx y 222222-=--+-+， 求M 的值。
7、计算：[()()]()111122ab ab ab ab +--÷+--8、若a b a b223+=，则()()1212333+-÷+-b a bba b 的值等于（ ） A. 12B. 0C. 1D.23一、选择题1. （湖北潜江、天门、仙桃、江汉油田）化简)2()242(2+÷-+-m mm m 的结果是（ ） A ．0 B ．1 C ．—1 D ．（m ＋2）22. （江苏苏州）已知1112a b -=，则ab a b -的值是（ ）A ．12B ．－12 C ．2 D ．－23. （湖北孝感）化简(x y －yx) ÷x y x -的结果是（ ）A ． 1yB ．x y y +C ． x y y -D ．y 二、填空题：4. 化简： aa 12-÷(1+a 1)= ．5.（泰安）化简：4)222(2-÷--+x x x x x x 的结果为 ．6.（包头）化简122-+a a ·4412++-a a a ÷21+a ＋122-a ，其结果是 ．三、解答题： 7.（江苏南京）计算221a ba b a b b a-÷-+-．8. （南昌）先化简，再求值：a a a a a ÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-112，其中a =12+．9.（四川广安）先化简22()5525x x x x x x -÷---，然后从不等组23,212.x x --⎧⎨<⎩≤的解集中，选取一个你认为符合题意．．．．的x 的值代入求值．10.（2010重庆）先化简，再求值：22122121x x x x xx x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足x 2－x －1＝0．11.（湖北黄石）先化简，后求值：)24(4442232x y x xy y xy x y y x +-⋅++-，其中⎪⎩⎪⎨⎧+=-=1212y x ．12.（贵州毕节）先化简，再求值： aa a a a a 2)1)(2()21(22+-+÷-+ ，其中042=-a .。