变温霍尔效应测量半导体电学特性
霍尔效应的测量是研究半导体性质的重要实验方法。

利用霍尔系数和电导率的联合测量，可以用来确定半导体的导电类型和载流子浓度。

通过测量霍尔系数与电导率随温度的变化，可以确定半导体的禁带宽度、杂质电离能及迁移率的温度系数等基本参数。

本实验通过对霍尔样品在弱场条件下进行变温霍尔系数和电导率的测量，来确定半导体材料的各种性质。

【实验目的】
1.了解半导体中霍尔效应的产生机制。

2.通过实验数据测量和处理，判别半导体的导电类型，计算室温下样品的霍
尔系数、电导率、迁移率和载流子浓度。

3.掌握变温条件下霍尔系数和电阻率的测量方法，了解两者随温度的变化规
律。

【实验仪器】
本实验采用CVM200变温霍尔效应测试系统来完成，本仪器系统由可换向永磁体、CME12H变温恒温器、TC202控温仪、CVM-200霍尔效应仪等组成。

本系统自带有两块样品，样一是美国Lakeshore公司HGT-2100高灵敏度霍尔片，厚度为0.18mm，最大工作电流≤10 mA，室温下的灵敏度为55-140 mV/kG; 样二为锑化铟，厚度为1.11mm，最大电流为60mA，其在低温下是典型的P型半导体，而在室温下又是典型的N型半导体，相应的测试磁场并不高，但霍尔电压高，降低了对系统仪表灵敏度、磁铁磁场的要求。

【实验原理】
1．霍尔效应和霍尔系数
Z
Y
X
图1 霍尔效应示意图
霍尔效应是一种电流磁效应（如图1）。

当半导体样品通以电流Is ，并加一垂直于电流的磁场B ，则在样品两侧产生一横向电势差U H ，这种现象称为“霍尔
效应”，U H 称为霍尔电压，
d B I R H S H U =
（1）
则： IsB d U H H R =
（2） R H 叫做霍尔系数，d 为样品厚度。

对于P 型半导体样品， qp H R 1=
（3） 式中q 为空穴电荷电量，p 为半导体载流子空穴浓度。

对于n 型半导体样品， qn H R 1-= （4）
式中为n 电子电荷电量。

考虑到载流子速度的统计分布以及载流子在运动中受到散射等因素的影响。

在霍尔系数的表达式中还应引入霍尔因子A ，则（3）（4）修正为
p 型半导体样品：qp A
H R = （5）
n 型半导体样品，qn A H R -= （6）
A 的大小与散射机理及能带结构有关。

在弱磁场（一般为200 mT ）条件下，对球形等能面的非简并半导体，在较高温度（晶格散射起主要作用）情况下，A=1.18，在较低的温度（电离杂质散射起主要作用）情况下，A=1.93,对于高载流子浓度的简并半导体以及强磁场条件A=1。

对于电子、空穴混合导电的情况，在计算R H 时应同时考虑两种载流子在磁场偏转下偏转的效果。

对于球形等能面的半导体材料，可以证明：
2
2)()(nb p q nb p A R H +-= （7） 式中 p b μμn = ，μp 、μn 分别为电子和空穴的迁移率，A 为霍尔因子，A 的大小与散射机理及能带结构有关。

从霍尔系数的表达式可以看出：由R H的符号可以判断载流子的型，正为P 型，负为N型。

由R H的大小可确定载流子浓度，还可以结合测得的电导率算出如下的霍尔迁移率μH
μH=|R H|σ（8）
对于P型半导体μH=μP，对于N型半导体μH=μN
霍尔系数R H可以在实验中测量出来，表达式为
IsB d
U H H
R （9）
式中U H、Is、d，B分别为霍尔电势、样品电流、样品厚度和磁感应强度。

单位分别为伏特（V）、安培（A），米（m）和特斯拉（T）。

但为与文献数据相对应，一般所取单位为U H伏（V）、Is毫安（mA）、d厘米（cm）、B高斯（Gs）、则霍尔系数R H的单位为厘米3/库仑（cm3/C）。

但实际测量时，往往伴随着各种热磁效应所产生的电位叠加在测量值U H上，引起测量误差。

为了消除热磁效应带来的测量误差，可采用改变流过样品的电流方向及磁场方向予以消除。

2．霍尔系数与温度的关系
R H与载流子浓度之间有反比关系，当温度不变时，载流子浓度不变，R H不变，而当温度改变时，载流子浓度发生，R H也随之变化。

实验可得|R H |随温度T变化的曲线。

3．半导体电导率
在半导体中若有两种载流子同时存在，其电导率σ为
σ=qpu P+qnu n（10）
实验中电导率σ可由下式计算出
σ=I/ρ=Il/Uσad （11）
式中为ρ电阻率，I为流过样品的电流，Uσ、l分别为两测量点间的电压降和长度，a为样品宽度，d为样品厚度。

【实验数据记录及处理】
1. 数据分析
(1). 霍尔系数和载流子浓度
霍尔电压的方向与电流方向、磁场方面和载流子类型有关，具体详见教课书。

本系统所提供的样二在室温下为n 型载流子导电，在液氮温度下为p 型载流子导电。

请于实验前用指南针确定电磁铁极性与电流方向的关系，判断载流子类型。

进行霍尔测量时，有雨存在热电势、电阻压降等许多副效应，这些副效应多数有自己的特定方向，与电流无关，故要在不同电流方向和磁场方面下进行四次霍尔电压测量，得到四个值：V H1、V H2、V H3、V H4。

最后，霍尔电压：
)(4
14321V V V V V H H H H H +++= (12)
代入（9）式即可求出霍尔系数。

对于单一载流子导电的情况： 载流子浓度为：H
R n 6.11019
= （米-3） (13) (2). 电阻率：
标准样品的电阻率：
IL
daV σρ=（欧姆*米） (14) 其中σV 为电导电压（正反向电流后测得的平均值），单位为伏特；d 是样品厚度，单位为米；a 是样品宽度，单位为米；L 是样品电位引线N 和C 之间的距离，单位为米；I 是通过样品的电流，单位为安培。

对范德堡样品：
)(2ln 2..op mn on mp R R f d
+=πρ (15)
(2ln 4If d
π=)2121V V V V N N M M +++
其中：I 为通过样品的电流（假设在测量过程中使用了同样的样品电流）
f 为形状因子，对对称的样品引线分布，f ≈1
(3). 霍尔迁移率：
霍尔迁移率： ρμH
R = (16)
对于混合导电的情况，按照上式计算出来的结果无明确的物理意义。

它们既不代表电子的迁移率，也不代表空穴的迁移率。

2. 数据记录：
（测一组室温数据，在液氮温度下，间隔10K 变温测量，再记录6组数据）
3. 数据处理：
(1) 计算出室温下两样品的霍尔系数、载流子浓度、电阻率、霍尔迁移率
(2) 计算出变温条件下两样品的电阻率，以温度为横坐标，电阻率为纵坐标，在坐标纸上做ρ-t 关系曲线
【注意事项】
(1) 请戴手套取液氮，防止冻伤。

(2) 实验完毕后，一定请将中心杆旋颂，防止由于热膨胀系数不同，卡住聚四氟乙烯绝热塞，损坏恒温器。

【思考题】
(1). 如何从电场、磁场、霍尔电压的方向来判定半导体的导电类型？
(2)．测量样品霍尔系数时，怎样才能消除负效应？
【附录】
（一）常温下测量霍尔系数R H 和电导率σ
1．打开电脑、霍尔效应实验仪（I ）及磁场测量和控制系统（II ）
电源开关。

（ 以下简称I 或II ）
（如《II 》电流有输出，则按一下《I 》复位开关，电流输出为零。

）
2．将霍尔效应实验仪（I ），<样品电流方式>拨至“自动”， <测
量方式>拨至“动态”， 将II 〈换向转换开关〉拨至“自动”。

按一下《I 》复位开关，电流有输出，调节《II 》电位 器，至电流
为一定电流值同时测量磁场强度。

（亦可将II 开关拨至手动，
调节电流将磁场固定在一定值，一般为200mT 即2000GS ）。

3．将测量样品杆放入电磁铁磁场中（对好位置）。

4．进入数据采集状态，选择电压曲线。

如没有进入数据采集状态，则按一下《I》复位开关后进入数据采集状态。

记录磁场电流正反向
的霍尔电压V3、V4、V5、V6。

可在数据窗口得到具体数值。

5．将《I》<测量选择>拨至σ，记录电流正反向的电压V1、V2。

6．按讲义计算霍尔系数R H，电导率σ等数据。

(二)变温测量霍尔系数R H和电导率σ
1．将《I》<测量选择>拨至“R H”，将〈温度设定〉调至最小（往左旋到底，加热指示灯不亮）
2．将测量样品杆放入杜瓦杯中冷却至液氮温度。

3．将测量样品杆放入电磁铁磁场中（对好位置）。

4．重新进入数据采集状态。

（电压曲线）
5．系统自动记录随温度变化的霍尔电压，并自动进行电流和磁场换向。

到了接近室温时调节〈温度设定〉至最大（向右旋到底）。

也可一开
始就加热测量。

6．到加热指示灯灭，退出数据采集状态。

保存霍尔系数RH文件。

7．将《I》<测量选择>拨至“σ”
8．将测量样品杆放入杜瓦杯中冷却至液氮温度。

9．将测量样品杆拿出杜瓦杯。

10．重新进入数据采集状态。

11．系统自动记录随温度变化的电压，到了接近室温时调节〈温度设定〉至最大。

12．当温度基本不变，退出数据采集状态。

保存电导率σ文件。