高三上学期期中数学试卷
一、选择题
1. “x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
2. 已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y= ，x＞2}，则∁UP=（）
A . [ ，+∞）
B . （0，）
C . （0，+∞）
D . （﹣∞，0）∪（，+∞）
3. 在等差数列{an}中，an＞0，且a1+a2+…+a10=30，则a5+a6的值（）
A . 3
B . 6
C . 9
D . 12
4. 若直线y=kx与圆（x﹣1）2+y2=1的两个交点关于直线x﹣y+b=0对称，则k，b的值分别为（）
A . k=﹣1，b=1
B . k=﹣1，b=﹣1
C . k=1，b=1
D . k=1，b=﹣1
5. 已知函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，则f（x）是（）
A . 最小正周期为π的奇函数
B . 最小正周期为的奇函数
C . 最小正周期为π的偶函数
D . 最小正周期为的偶函数
6. 若关于x的方程x|x﹣a|=a有三个不相同的实根，则实数a的取值范围为（）
A . （0，4）
B . （﹣4，0）
C . （﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）
D . （﹣4，0）∪（0，4）
7. 设函数f（x）= （a＜0）的定义域为D，若所有点（s，f（t）（s，t∈D）构成一个正方形区域，则a的值为（）
A . ﹣2
B . ﹣4
C . ﹣8
D . 不能确定
8. 已知双曲线=1（a＞0，b＞0），A1，A2是实轴顶点，F是右焦点，B（0，b）是虚轴端点，若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点p1（i=1，2），使得△PiA1A2（i=1，2）构成以A1A2为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e 的取值范围是（）
A . （，+∞）
B . （，+∞）
C . （1，）
D . （，）
二、填空题
9. 已知sinα= ，α∈（0，），则cos（π﹣α）=________，cos2α=________．
10. 若（2x2+1）5=a0+a1x2+a2x4+…+a5x10，则a3的值为________．
11. 甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是________．
12. 已知函数f（x）= ，则f（f（﹣1））=________，|f（x）| 的解集为________．
13. 若实数x，y满足x2+x+y2+y=0，则x+y的范围是________．
14. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中点，那么（﹣
）• =________；若E是AB的中点，P是△ABC（包括边界）内任一点．则的取值范围是________
15. 圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）．若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为________
三、解答题
16. 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱AD=DC=3，DD1=4，E是A1A 的中点．
（1）求证：A1C∥平面BED；
（2）求二面角E﹣BD﹣A的正切值．
17. △ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，+
= ，b=4，且a＞c．
（1）求ac的值；
（2）若△ABC的面积为2 ，求a，c的值．
18. 已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2（a＞1）在x=﹣1时有极值0．
（1）求常数a，b的值；
（2）方程f（x）=c在区间[﹣4，0]上有三个不同的实根时，求实数c的范围．
19. 如图，设椭圆C1：=1（a＞b＞0），长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x的焦点F重合，且椭圆C1的离心率是．
（1）求椭圆C1的标准方程；
（2）过F作直线l交抛物线C2于A，B两点，过F且与直线l垂直的直线交椭圆C1于另一点C，求△ABC面积的最小值，以及取到最小值时直线l的方程．
20. 数列{an}满足a1=2，an+1=an2+6an+6（n∈N×）
（1）设Cn=log5（an+3），求证{Cn}是等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设bn= ﹣，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：﹣≤Tn＜﹣．。