微专题训练16 电场强度的几种计算方法
1．(公式法)(单选)如图1所示，真空中O 点有一点电荷，在它产生的电场中有a 、
b 两点，a 点的场强大小为E a ，方向与ab 连线成60°角，b 点的场强大小为E b ，方向与ab 连线成30°角．关于a 、b 两点场强大小E a 、E b 的关系，以下结论正确的是 ( )．
图1
A ．E a ＝33E b
B ．E a ＝13E b
C ．E a ＝3E b
D ．
E a ＝3E b 解析 由题图可知，r b ＝3r a ，再由E ＝kQ r 2可知，E a E b ＝r 2b r 2a ＝31，故D 正确． 答案 D
2．(图象斜率法)(多选)如图2甲所示，在x 轴上有一个点电荷Q (图中未画出)，Q 、
A 、
B 为轴上三点，放在A 、B 两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示，则 ( )．
图2
A ．A 点的电场强度大小为2×103 N/C
B ．B 点的电场强度大小为2×103 N/C
C ．点电荷Q 在A 、B 之间
D ．点电荷Q 在A 、O 之间
解析 对于电场中任意一点而言，放在该处的试探电荷的电荷量q 不同，其受
到的电场力F的大小也不同，但比值F
q是相同的，即该处的电场强度．所以F-q
图象是一条过原点的直线，斜率越大则场强越大．由题图可知A点的电场强度
E A＝2×103 N/C，B点的电场强度的大小为E B＝0.6×103 N/C，A正确，B错误．A、
B两点放正、负不同的电荷，受力方向总为正，说明A、B的场强方向相反，点电荷Q只能在A、B之间，C正确．
答案AC
3．(叠加法)(多选)如图3所示，在x轴坐标为＋1的点上固定一个电荷量为4Q的正点电荷，坐标原点O处固定一个电荷量为Q的负点电荷，那么在x坐标轴上，电场强度方向沿x轴负方向的点所在区域应是()．
图3
A．(0,1)B．(－1,0)
C．(－∞，－1)D．(1，＋∞)
解析在区域(0,1)中4Q和－Q的电场的电场强度方向都向左，合场强仍向左，
A对；在－Q左侧距－Q为x处场强为零，由k Q
x2＝k 4Q
(1＋x)2
得x＝1，所以区域(－∞，－1)内合场强向左，C对．
答案AC
4．(叠加法)(单选)如图4所示，中子内有一个电荷量为＋2e
3的上夸克和两个电荷量
为－e
3的下夸克，3个夸克都分布在半径为r的同一圆周上，则3个夸克在其圆
心处产生的电场强度大小为()
图4
A.ke r 2
B.ke 3r 2
C.ke 9r 2
D.2ke 3r 2 解析 位于同一圆周上A 、B 、C 处的三个夸克在圆心产生的电场的场强大小分
别为：E A ＝k 2e 3r 2，方向沿AO 指向O ，E B ＝k e 3r 2，方向沿BO 指向B ，E C ＝k e 3r 2，
方向沿CO 指向C ，由矢量合成法则可得，圆心处的场强大小为k e r 2.
答案 A
5．(对称法)(单选)如图5所示，有一带电荷量为＋q 的点电荷与均匀带电圆形薄板
相距为2d ，此点电荷到带电薄板的垂线通过板的圆心．若图中a 点处的电场强度为零，则图中b 点处的电场强度大小是 ( )．
图5
A ．k q 9d 2＋k q d 2
B ．k q 9d 2－k q d 2
C ．0
D ．k q d 2
解析 点电荷在a 点产生的电场强度大小E ＝k q d 2，方向向左，由题意，带电薄
板在a 点产生的电场强度大小E 1＝k q d 2，方向向右．根据对称性，带电薄板在b
点产生的电场强度大小E 2＝k q d 2，方向向左，点电荷在b 点产生的电场强度大
小E 3＝kq 9d 2，方向向左，根据电场强度的叠加原理，E b ＝E 2＋E 3，可知A 正确．
答案 A
6．(平衡法)一根绝缘细线的一端分别固定在天花板上的P 、Q 点，另一端分别拴
有质量均为m ＝0.12 kg 的带电小球A 和B ，其中A 球带正电，电荷量为q ＝3×10－6C ，B 球带负电，与A 球带电荷量相同．A 、B 之间用第三根线连接起来．在
水平向左的匀强电场作用下，A 、B 保持静止，悬线仍处于竖直方向，且A 、B 间细线恰好伸直．(静电力常量`k ＝9×109 N·m 2/C 2)
图6
(1)求此匀强电场的电场强度E 的大小．
(2)现将P A 之间的线烧断，由于有空气阻力，A 、B 球最后达到新的平衡位置．求此时细线QB 所受的拉力T 的大小，并求出A 、B 间细线与竖直方向的夹角θ.
(3)求A 球的电势能与烧断前相比改变了多少(不计B 球所带电荷对匀强电场的影响)．
解析 (1)B 球水平方向合力为零，所以q B E ＝k qq B L 2，可得E ＝k q L 2＝
9×109×3×10－
6
0.32N/C ＝3×105 N/C.
(2)两球及细线最后位置如图所示，利用整体法可得T ＝2mg ＝2×0.12×10 N ＝
2.4 N
因为小球受力平衡，所以qE ＝mg tan θ，代入数据，可得θ＝37°.
(3)A 球克服电场力做功W ＝qEL (1－sin θ)＝3×10－6×3×105×0.3×(1－0.6)J ＝0.108 J ，所以A 球的电势能增加了0.108 J.
答案 (1)3×105 N/C (2)2.4 N 37° (3)0.108 J。