同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题（本题共22道小题，每小题5分，共110分）1.定义,max{,},a a b a b b ab，设实数,x y 满足约束条件22x y，则max{4,3}zxy xy 的取值范围是（）（A ）[8,10]（B ）[7,10]（C ）[6,8]（D ）2.对于复数a,b,c,d ,若集合S=a,b,c,d 具有性质“对任意x,y S ,必有xy S ”,则当22a=1b =1c =b时,b+c+d 等于 ( ) A 、1 B 、-1 C、0 D、i3.在实数集R 中定义一种运算“”，R b a,，a b 为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意R a ，0a a ；（2）对任意,R a b ，(0)(0)a b ab a b ．关于函数1()()xxf x e e的性质，有如下说法：①函数)(x f 的最小值为3；②函数)(x f 为偶函数；③函数)(x f 的单调递增区间为(,0]．其中正确说法的序号为（）A ．①B ．①②C ．①②③D ．②③4.设A 是整数集的一个非空子集，对于k ∈A ，如果k －1?A 且k ＋1?A ，那么称k 是集合A 的一个“好元素”．给定集合S ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有（） A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个5.对于集合kk x x S ，12{N }和集合}{S b a b a x x T ，，，若满足S T，则集合T 中的运算“”可以是A ．加法 B．减法 C．乘法D．除法6.设函数)(x f 的定义域为R ，如果存在函数()(g x ax a 为常数），使得)()(x g x f 对于一切实数x 都成立，那么称)(x g 为函数)(x f 的一个承托函数. 已知对于任意(0,1)k ，()g x ax 是函数()e xk f x 的一个承托函数，记实数a 的取值范围为集合M ，则有（）A.1e,e M M B. 1e,eM M C.1e,e M MD. 1e ,eM M7.用C (A )表示非空集合A中的元素个数，定义)()(),()()()(),()(||B C A C A C B C B C A C B C A C B A .若}2,1{A ，2{|23|}Bx xx a ，且|A-B|=1，由a 的所有可能值构成的集合为S ，那么C (S )等于( )A ．1B ．2C ．3D ．48.对于集合M 、N ，定义M －N ＝{x|x ∈M 且xN}，M ⊕N ＝(M －N)∪(N －M)，设A＝{y|y ＝3x ， x ∈R}，B ＝{y|y ＝－122x x，x ∈R}，则A ⊕B 等于()A ．[0,2)B ．(0,2]C ．(－∞，0]∪(2，＋∞)D ．(－∞，0)∪[2，＋∞）9.在实数集R 中定义一种运算“”，R ba,，a b 为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意R a，0a a ；（2）对任意,R a b ，(0)(0)a b ab a b ．关于函数1()()xxf x e e 的性质，有如下说法：①函数)(x f 的最小值为3；②函数)(x f 为偶函数；③函数)(x f 的单调递增区间为(,0]．其中所有正确说法的个数为( )A ．B ．1C ．2D ．310.给出定义:若11(,]22xm m（其中m 为整数）,则m 叫做与实数x “亲密的整数”, 记作{}x m ,在此基础上给出下列关于函数(){}f x x x 的四个命题:①函数()yf x 在(0,1)x 上是增函数;②函数()yf x 的图象关于直线()2k xk Z 对称;③函数()yf x 是周期函数,最小正周期为1;④当(0,2]x时，函数()()ln g x f x x 有两个零点. 其中正确命题的序号是____________.A ．②③④B ．①③ C．①② D．②④11.定义运算a b ad bc cd，若函数123x f xxx 在(,)m 上单调递减，则实数m 的取值范围是A ．(2,)B ．[2,)C ．(,2)D ．(,2]12.对于函数f x ，若,,a b cR ，,,f a f b f c 为某一三角形的三边长，则称f x 为“可构造三角形函数”，已知函数1x xe tf xe是“可构造三角形函数”，则实数t 的取值范围是A ．0, B ．0,1 C ．1,2D ．1[,2]213.对于集合A ，如果定义了一种运算“”，使得集合A 中的元素间满足下列4个条件：（ⅰ）,a b A ，都有abA ；（ⅱ）e A ，使得对aA ，都有ea a e a ；（ⅲ）aA ，aA ，使得aaaae ；（ⅳ）,,a b cA ，都有ab c a bc ，则称集合A 对于运算“”构成“对称集”．下面给出三个集合及相应的运算“”：①A 整数，运算“”为普通加法；②A 复数，运算“”为普通减法；③A正实数，运算“”为普通乘法．其中可以构成“对称集”的有( )A ①②B ①③C ②③D ①②③14.设()f x 与()g x 是定义在同一区间[a ，b]上的两个函数，若函数()()y f x g x 在[,]x a b 上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“关联函数”，区间[,]a b 称为“关联区间”．若2()34f x xx与()2g x xm 在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围是( )A.9,24B ．[－1,0]C ．(－∞，－2] D.9,415.设函数()f x 的定义域为D ，如果对于任意的1x D ，存在唯一的2x D ，使得12()()2f x f x C成立（其中C 为常数），则称函数()y f x 在D 上的均值为C ，现在给出下列4个函数：①3y x②4sin yx③lg y x④2xy，则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的（）A. ①②B. ③④C. ①③④D.①③16.对任意实数,a b 定义运算""如下a a b a bb ab，则函数x xx f 221log )23(log )(的值域为（）A.0,B.,0 C.0,32log 2 D.22log ,317.设B A,是非空集合，定义},|{B AxB Axx BA 且，已知}20|{x x A ，}0|{x x B ，则B A 等于（）.A ),2(.B ),2[]1,0[.C ),2()1,0[.D ),2(]1,0[18.设集合A ?R ，如果x 0∈R 满足：对任意a ＞0，都存在x ∈A ，使得0＜|x ﹣x 0|＜a ，那么称x 0为集合A 的一个聚点．则在下列集合中：（1）Z +∪Z ﹣；（2）R +∪R ﹣；（3）{x|x=，n ∈N *}；（4）{x|x=，n ∈N *}．其中以0为聚点的集合有（）A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个19.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为y ＝2x 2＋1，值域为{9}的“孪生函数”三个：（1）y ＝2x 2＋1，}2{x ；（2）y ＝2x 2＋1，}2{x；（3）y ＝2x 2＋1，}2,2{x 。

那么函数解析式为y ＝2x 2＋1，值域为{1，5}的“孪生函数”共有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个20.已知12345{,,,,}{1,2,3,4,5,6},a a a a a 若21234345,,,a a a a a a a a ，称排列12345,,,,a a a a a 为好排列，则好排列的个数为.20.72.96.120A B C D 21.若1,xA A x且，则称A 是“伙伴关系集合”，在集合11{1,0,,,1,2,3,4}32M的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为A ．117B ．151C ．7255D ．425522.在数学拓展课上，老师定义了一种运算“”：对于n N ，满足以下运算性质：①221；②(22)2(22)3n n 。

则10202的数值为（）A.1532B.1533C.1528D.1536第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、解答题（本题共15道小题，每小题5分，共75分）23.在实数集R 中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”.类似的，我们在平面向量集=,,,D a ax y x R yR r r 上也可以定义一个称“序”的关系，记为“”.定义如下：对于任意两个向量111222a =(x ,y ),a =(x ,y )u u r u u r，“12a >>a u u r u u r”当且仅当“12x x ”或“1212x x y y 且”。

按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：①若12e (1,0),(0,1),0(0,0)e u r u u r r ，则12e >>e >>0u r u u r r ；②若1223a >>a ,a >>a u u r u u r u u r u u r ，则13a >>a u u r u u r ；③若12a >>a u u r u u r ，则对于任意12a D,a +a >>a +a r u u r r u u r r ；④对于任意向量a >>0,0=(0,0)r r r，若12a >>a u u r u u r ，则12a a >a a r u u r r u u r 。

其中真命题的序号为__________24.给定数集A ,对于任意A b a,，有A b a 且A b a ，则称集合A 为闭集合．①集合}4,2,0,2,4{A 为闭集合；②集合},3{Z k k n n A 为闭集合；③若集合1A ,2A 为闭集合，则1A 2A 为闭集合；④若集合1A ,2A 为闭集合，且1A R ，2A R ，则存在R c,使得c 1(A )2A ．其中，全部正确结论的序号是________．25.定义：如果函数)(x f y 在定义域内给定区间][b a ，上存在)(00b x ax ，满足aba fb f x f )()()(0，则称函数)(x f y是][b a ，上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点．例如y=| x |是]22[，上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：①函数1cos )(x x f 是]22[，上的“平均值函数”．②若)(x f y是][b a ，上的“平均值函数”，则它的均值点x 0≥2ba ．③若函数1)(2mx xx f 是]11[，上的“平均值函数”，则实数m 的取值范围是)20(，m．④若x x f ln )(是区间[a ，b] (b>a ≥1)上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点，则abx 1ln 0．其中的真命题有．（写出所有真命题的序号）26.下图展示了一个由区间1,0到实数集R 的映射过程：区间1,0中的实数m 对应数轴上的点m ，如图①：将线段AB 围成一个圆，使两端点B A,恰好重合，如图②：再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上，点A 的坐标为1,0，如图③，图③中直线AM 与x 轴交于点0,n N ，则m 的象就是n ，记作n m f ．下列说法中正确命题的序号是（填出所有正确命题的序号）①141f②x f 是奇函数③x f 在定义域上单调递增④x f 是图像关于点0,21对称．27.在平面直角坐标系中，定义d(P,Q)=1212x x y y 为两点1122,,,P x y Q x y之间的“折线距离”，则坐标原点O 与直线2230xy 上任意一点的“折线距离”的最小值是_________. 28.设T S,是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数)(x f y 满足；(i)}|)({S x x f T ；(ii)对任意S x x 21,，当21x x 时,恒有)()(21x f x f ．那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下4对集合：①,{1,1}S R T ；②*,S N TN ；③{|13},{|810}Sx x Tx x；④{|01},S x x TR 其中，“保序同构”的集合对的对应的序号是_________(写出所有“保序同构”的集合对的对应的序号)．29.若直角坐标平面内两点,P Q 满足条件：①,P Q 都在函数)(x f y 的图象上；②,P Q 关于原点对称，则称(,)P Q 是函数)(x f y的一个“伙伴点组”（点组(,)P Q 与(,)Q P 看作同一个“伙伴点组”）．已知函数2(1),0()1,0k x x f x xx有两个“伙伴点组”，则实数k 的取值范围是__ ▲ _．30.已知有限集123,,,,2,n Aa a a a n n N.如果A 中元素1,2,3,,i a i n满足1212nn a a a a a a ，就称A 为“复活集”，给出下列结论：①集合1515,22是“复活集”；②1212,,,a a R a a 若且是“复活集”，则124a a ；③*1212,,,a a N a a 若则不可能是“复活集”；④若*i a N ，则“复活集”A 有且只有一个，且3n .其中正确的结论是___________________．（填上你认为所有正确的结论序号）31.对于定义在D 上的函数()f x ，若存在距离为d 的两条直线1y kx m 和2ykx m ，使得对任意x D 都有12()kx m f x kx m 恒成立，则称函数()()f x x D 有一个宽度为d 的通道.给出下列函数：①1()f x x；②()sin f x x ；③2()1f x x；④ln ()x f x x其中在区间[1,)上通道宽度可以为1的函数有 (写出所有正确的序号).32.设S 为复数集C 的非空子集.若对任意x,yS ，都有xy,x y,xyS ，则称S为封闭集。