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电大作业工程数学考核作业第三次

第1章随机事件与概率
第2章随机变量及其数字特征
一、单项选择题
1 B
A,为两个事件, 则( B) 成立。

A ()A
B
A⊂
-
+
B
+ B ()A
B
A=
-
B
C ()A
B
A⊂
+
B
-
B
B
- D ()A
A=
+
注: 画阴影图。

()
+-=-为蓝颜色部分;
A B B A B
()
-+=+为彩色部分
A B B A B
2 如果( C) 成立, 则事件A与B互为对立事件。

A =
AB
B U AB =
C =
AB 且U B A =+ D
A 与
B 互为对立事件。

注: 9P 第九行
3 袋中有3个白球7个黑球, 每次取1个, 不放回, 第二次取到白球的概率是( A) A
103 B 92 C 93 D 10
2 注; 全概率公式 , 1039027902169310792103==+=⋅+⋅。

4 对于事件B A ,, 命题( C) 是正确的。

A 如果
B A ,互不相容, 则B A ,互不相容。

B 如果B A ⊂, 则B A ⊂。

C 如果B A ,相互独立, 则B A ,相互独立。

6.140定理P
D 如果B A ,相容, 则B A ,相容。

5 某独立随机试验每次试验的成功率为()10<p<p , 则在3次重复试验中至少失败1次的概率为( B)
A ()31P -
B 31P -
C ()P -13
D ()()()P P P P P -+-+-111223
注: 本题属二项分布, 将复合事件分解为恰好失败一次、 恰好失败两次、 三次都失败, 因此结果为()()()23
2111P P P P P -+-+- 6 设随机变量X ~()p n B ,, 且()8.4=X E , ()96.0=X D , 则参数n 与p 分别是( A) A 6, 0.8 B 8, 0.6 C 12, 0.4 D 14, 0.2
注: 由()()()p np npq X D np X E -===1,, 有
()96.01,8.4=-=p np np , 于是2.08
.496.01==-p , 有6,8.0==n p 7 设()x f 为连续型随机变量X 的密度函数, 则对任意的b a ,(a <b ), ()=X E ( A)
A ()dx x xf ⎰+∞∞-
B ()dx x xf b a ⎰
C ()dx x f b a ⎰
D ()dx x f ⎰+∞∞-
注: 5.286定义P
8 在下列函数中能够作为分布密度函数的是( B)
A ()3sin ,220,x x f x ππ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其它
B ()sin ,020,x x f x π⎧<<⎪=⎨⎪⎩
其它
C ()3sin ,020,x x f x π⎧<<⎪=⎨⎪⎩
其它 D ()sin ,00,x x f x π<<⎧=⎨⎩其它 注: 由75P 概率密度函数的两条性质, 又
()11002cos sin 2
0=--=-=⎰π
π
x xdx , 有B 答案正确。

9 设连续型随机变量X 的密度函数为()x f , 分布函数为()x F , 则对任意的区间()b a ,, 则()p a X b <<=( D)
A ()()b F a F -
B ()dx x F b
a ⎰
C ()()b f a f -
D ()dx x f b a ⎰
注: ;75倒数第六行P 78P 性质3
10 设X 为随机变量, ()()2,σμ==X D x E , 当( C) 时, 有()()1,0==Y D Y E 。

A μσ+=X Y B μσ-=X Y C σμ
-=X Y D 2σμ
-=X Y
注: 102P 定理2.1
二、 填空题
1 从数字1, 2, 3, 4, 5中任取3个, 组成没有重复数字的三位数, 则这个三位数是偶数的概率为5
2。

注: 组成三位数的方法数为3560P =, 是偶数的有122424C P = 2 已知()3.0=A P , ()5.0=B P , 则当事件B A ,互不相容时, ()=+B A P ()()8.0=+B P A P , ()
=B A P ()()()()3.0=Φ-=-P A P AB P A P 。

3 B A ,为两个事件, 且A B ⊂, 则()=+B A P ()A P 。

4 已知()()(),,P AB P AB P A p ==则()=B P p -1。

注: ()()()()()()()AB P AB P B P A P B A P B A P B A P =+--=+-=+=11, 有
()()1=+B P A P , 又()p A P =, 于是()p B P -=1. 5若事件B A ,相互独立, 且()()q B P p A P ==,, 则 ()=+B A P ()()()AB P B P A P -+=()()()()=⋅-+B P A P B P A P pq q p -+。

6 已知()()5.0,3.0==B P A P , 则当事件B A ,相互独立时, ()=+B A P 65.05.03.05.03.0=⨯-+, ()=B A P ()0.3P A ==。

7 设随机变量X ~()1,0U , 则X 的分布函数
()=x F 0,00,00,01,01101,11,1x x x x x x x x <⎧<⎧⎪-⎪⎪≤<=≤<⎨⎨-⎪⎪≥⎩≥⎪⎩。

注: 参看79P 例8
8 若X ~()3.0,20B , 则()=X E 63.020=⨯。

9 若X ~()2,σμN , 则()=≤-σμ3X P 9974.0。

注; 倒数第四行104P
10 ()()()()[]Y E -Y X E -X E 称为二维随机变量()Y X ,的协方差。

三、 解答题
1 设C B A ,,为三个事件, 试用C B A ,,的运算分别表示下列事件: ⑴C B A ,,中至少有一个发生;
⑵C B A ,,中只有一个发生;
⑶C B A ,,中至多有一个发生;
⑷C B A ,,中至少有两个发生;
⑸C B A ,,中不多于两个发生;
⑹C B A ,,中只有C 发生。

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