第11 章稳恒磁场一选择题11-1 边长为l的正方形线圈，分别用图11-1 中所示的两种方式通以电流（I 其中ab、cd与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为：[ ]（A）B = 0，B = 0（B）B =0，B = 220I1 2l（C）B = 220I，B =01l2（D）B =220I，B =220I1l2l答案：C解析：有限长直导线在空间激发的磁感应强度大小为B = 0I（cos1- cos2），并4d12结合右手螺旋定则判断磁感应强度方向，按照磁场的叠加原理，可计算B1 = 22l0I，B2 =0。

故正确答案为（C）。

11-2 两个载有相等电流I的半径为R的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，如图11-2 所示，则在圆心O处的磁感应强度大小为多少? [ ]（A）0 （B ）I /2R（C）2I /2R（D ）I /R答案：C解析：圆线圈在圆心处的磁感应强度大小为B1 =B2 = 0I /2R ，按照右手螺旋定习题11-1 图则判断知B v 1和B v 2 的方向相互垂直，依照磁场的矢量叠加原理，计算可得圆心 O 处的磁感应强度大小为B = 20I /2R 。

11-3 如图11-3所示，在均匀磁场B 中，有一个半径为R 的半球面 S ，S 边线 所在平面的单位法线矢量n 与磁感应强度B 的夹角为，则通过该半球面的磁通量的大小为[] （A ）R 2B （B ） 2R 2B（C ）R 2B cos（D ）R 2B sin答案：C解析：通过半球面的磁感应线线必通过底面， 确答案为（C ）。

11-4 如图 11-4 所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面 S ，当曲面 S 向长直导线靠近时，穿过曲面 S 的磁通量和面上各点的磁感应强度B 将如何 变化？[]（A ）增大，B 也增大（C ）增大，B 不变 答案：D 解析：根据磁场的高斯定理=ÑB v dS v = 0 ，通过闭合曲面 S 的磁感应强度始终 为 0，保持不变。

无限长载流直导线在空间中激发的磁感应强度大小为B = 0I， 2 d 曲面 S 靠近长直导线时，距离 d 减小，从而 B 增大。

故正确答案为（D ）。

11-5 下列说法正确的是[]（A ） 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 （B ） 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为 零（C ） 磁感应强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感应强度必定为 零（D ） 磁感应强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感应强度习题 11n -3 图B因此 = B vS v =R 2B cos 。

故正B ）不变，B 也不变 D ）不变，B 增大答案：C 解析：根据安培环路定理Ñ B v d l v =I i ，可得同轴的圆柱面导体的磁感应强度irR , B = 0分布为R 1 r R 2 , B = 0I，作B-r 图可得答案(C )。

12r 2r R ,B =0都不可能为零 答案：B解析：根据安培环路定理ÑB v d l v =I i ，闭合回路上各点磁感应强度都为零表示回路内电流的代数和为零。

回路上各点的磁感应强度由所有电流有关，并非由 磁感应强度沿闭合回路的积分所决定。

故正确答案为(B )。

11-6 如图11-6所示，I 1和I 2为真空中的稳恒电流，L 为一闭合回路。

则 Bd l的值为[ ](A )0(I 1+I 2)B )-0(I 1+I 2)C )-0(I 1-I 2)D )0(I 1 -I 2)答案：C解析：根据安培环路定理ÑB vd l v=I i ，并按照右手i螺旋定则可判断 I 1取负值，I 2为正，因此Ñ B v d l v = -0(I 1 -I 2)。

习题 11-6 图11-7 如图 11-7 所示，一根很长的电缆线由两个同轴的圆柱面导体组成，若 这两个圆柱面的半径分别为 R 1和 R 2(R 1<R 2)，通有等值反向电流，那么下列哪 幅图正确反映了电流产生的磁感应强度随径向距离的变化关系？[]B )习题 11-7 图C )D )LR1R 2 R1R 2 A )11-8 一运动电荷q，质量为m，垂直于磁场方向进入均匀磁场中，则[ ]（A）其动能改变，动量不变（B）其动能不变，动量可以改变（C）其动能和动量都改变（D）其动能和动量都不变答案：B 解析：垂直于磁场方向进入均匀磁场的电荷受到洛伦兹力的作用，仅提供向心力，改变电荷速度的方向，而不改变速度的大小，从而其动能不变，而动量改变。

故正确答案为（B）。

11-9 如图11-9 所示，一根载流导线被弯成半径为R的1/4 圆弧，放在磁感应强度为B的均匀磁场中，则载流导线所受的安培力为[ ]（A）2BIR，竖直向下（B）BIR，竖直向上（C）2BIR，竖直向上（D）BIR，竖直向下答案：C 解析：连接ab 形成一闭合回路，由于此回习题 11-9 图路所在平面垂直于磁感应强度方向，因此，回路受力为零，则弧线受力与直线ab 受力大小相等，方向相反。

直导线ab受力为F = BIl ab = 2BIR，方向竖直向下，因此载流弧线所受的安培力2BIR，方向为竖直向上。

11-10 用细导线均匀密绕成长为l、半径为a（l>>a）、总匝数为N的螺线管，通以稳恒电流I，当管内充满相对磁导率为r的均匀介质后，管中任意一点磁感应强度大小为[ ]（A ）NI /l （B）NI /l（C）NI/l（D）NI / l答案：A解析：根据由磁介质时的安培环路定理ÑH v d l v= I i，得螺线管内磁场强度大小i为H = NI，因此管中任意一点磁感应强度大小为B = 0r H = 0r NI /l。

故正确答案为（A）。

二填空题11-11 一无限长载流直导线，沿空间直角坐标的Oy轴放置，电流沿y正向。

在原点O处取一电流元I d l，则该电流元在（a,0,0）点处的磁感应强度大小为______________ ，方向为____________ 。

答案：0I d l；沿z轴负方向4a2v v 解析：根据毕奥-萨伐尔定律d B = 0Idl r，Idl v与r v的方向相互垂直，夹角为90°4r3电流元激发的磁感应强度大小为d B =0I d l a sin =0I d l，按照右手螺旋定则4a34a2可判断方向沿z轴负方向。

11-12 无限长的导线弯成如图11-12所示形状，通电流为I，BC为半径R的半圆，则O 点的磁感应强度大小，方向为。

答案：0I + 0I；垂直纸面向里4R4RI•C ABO•解析：根据磁感应强度的叠加原理，O 点的磁感应强度由三部分组成。

习题11-12 图DB AB = 0，B BC = 0 ,方向垂直纸面向里，B CD =4R 4I R,方向垂直纸面向里。

因此，O点的磁感应强度大小B = B AB +B BC +B CD = 0I+ 0I，方向为垂直纸面向里。

AB BC CD4R4R11-13 两根长度相同的细导线分别密绕在半径为R和r的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R=2r，螺线管通过的电流相同为I，则螺线管中的磁感应强度大小B R : B r = 。

答案：1:2解析：螺线管中的磁感应强度大小B = 0 N I，其中长度l与电流I相同，因此B与总匝数N成正比。

两根导线的长度L相同，绕在半径不同的长直圆筒上，可得N R:N r= L: L=r:R=1:2，因此B R:B r= 1:2。

R r 2R 2r Rr11-14 如图11-14所示，均匀磁场的磁感应强度为B=0.2 T，方向沿x轴正方向，则通过abod面的磁通量为_______ ，通过befo面的磁通量为_________ ，通过aefd面的磁通量为____ 。

答案：-0.024Wb；0Wb；0.024Wb vv解析：根据磁通量的定义式m =B S = BS cos，磁感应强度与abod 面面积矢量的夹角为1=180o，与befo 面面积矢量的夹角2= 90o，与aefd面4面积矢量的夹角为cos3= 。

因此，abod = BS abod cos1= -0.024Wb ，befo = BS befo cos 2= 0Wb ，aefd = BS aefd cos 3= 0.024Wb 。

11-15 如图11-15 所示，一长直导线通以电流I，在离导线a处有一电子，电量为e，以速度v平行于导线向上运动，则作用在电子上的洛伦兹力的大小为，方向为。

答案：e0Iv；水平向右2 a 解析：无限长直导线在离导线a处激发的磁感应强度大小为B = 0I，方向垂直纸面向里；作用在电子上的洛伦兹力习题11-15图2a的大小F = qvB sin= e0Iv，按照右手螺旋定则判断电子受力方向为水平向右。

2a11-16 如图11-16 所示，A和B是两根固定的直导线，通以同方向的电流I1和I2，且I1>I2，C是一根放置在它们中间可以左右移动的直导线（三者在同一平面内），若它通以反方向的电流I时，导线C将____________ （填向A移动、向B移动、保持静止）。

答案：向 B 移动解析：根据右手螺旋定则判断导线A施加给C的力F v AC 的方向为指向B，同理导线B施加给C的力F v BC的方向为指向A。

安培力F =BIL = 0Ii IL，因为I1>I2，因2d 1 2vv此F v AC F v BC ，从而导线 C 所受合力与F v AC 相同，因此，导线 C 向B 移动。

11-17 一带电粒子以速度v 垂直于均匀磁场B 射入，在磁场中的运动轨迹是 半径为R 的圆，若要使运动半径变为R 2 ，则磁场B 的大小应变为原来的 倍。

答案：2 解析：垂直于均匀磁场射入的带电粒子将在磁场中作匀速率圆周运动，圆周的半 径为r = mv，与 B 成反比。

现运动半径变为原来的1/2，则磁场B 的大小应变为 qB 原来的 2 倍。

11-18 一 1/4 圆周回路 abca ，通有电流 I ，圆弧部分的半径为 R ，置于磁感应 强度为B 的均匀磁场中，磁感线与回路平面平行，如图 11-18 所示，则圆弧ab 段方向为 答案： BIR ； 1BIR 2 ；竖直向下4解析： F v ab =F v ca + F v bc ，由于F bc = 0 ，因此F ab =F ca根据磁力矩定义式M =m v B ，m v 的方向垂直纸面向里，v1与B 方向的夹角为90°，回路所受的磁力矩大小M = BIS sin = 1BIR 2，按照右手螺旋定则，方向为竖直向下。