[ 3] Cr ane Design Handbook( 起重机设 计手 册) [ M ] . Beijing ( 北 京) : M echanical Industry Press( 机 械工 业出 版 社) , 19 80
[ K n1] [ K n2 ]
[ K ni ]
[ K nn ]
[ K 0] 即为总刚度矩阵。其中的各项, 实际上表
示当结构某节点发生任意一单位位移而其余的
节点位移均保持为零这种状态时相 应的节点
力。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1. 4 位移边界条件及结构刚度方程 根据反力互等定理可知, 总刚度方程为一
对称矩阵。在结构的支座位移边界条件未引入
计算出空间桁架的节点力和立柱、腹杆的 内力, 进而校核钢结构桁架的 强度、刚度和结构 稳定性。并运 用
A utoCA D 工具软件绘制出钢结构桁架的工作图。设计方法具有一定 的通用性, 对提高钢结 构桁架的设 计
效率, 缩短设计周期和提高经济效益具有 实际意义。
关键词: 钢结构; 桁架; 设计
中图分类号: T H122
[ t] [ 0] [T] =
( 17)
[ 0] [ t ]
cos( x , x ) cos( x , y ) cos( x , z ) [ t ] = cos( y , x ) cos( y , y ) cos( y , z )
cos( z , x ) cos( z , y ) cos( z , z )
( 11)
[ K ba] { D b} = { Pb}
( 12)
令 [ K ] = [ K aa] , { D } = { Da } , { P } = { Pa } -
[ K ab] { D b} , 则式( 9) 变为:
[ K ]{D} = {P}
( 13)
此式即结构刚度方程。可得:
{ D} = { P} / [ K ]
第1期
王 墅. 大型钢结构桁架设计方法
51
ox =
2 x
+
40
A / A 1x
oy =
2 y
+
40 A / A 1y
刚度条件为: max [ ] 。
式中, ox, oy 为相对 虚轴 x 、y 的换 算长细 比
( 见图 4) ; x , y 为整个构件对虚轴 x 、y 的长
细比; A 1x , A 1y 为构件横截 面所截垂直于 x -
方向一致为正。如此, 以子块形式表达的总刚
度方程为[ 2] :
[ K 11] [ K 12]
[ K 1i]
[ K 1n ] { D 1}
{ P 1}
[ K 21] [ K 22]
[ K 2i]
[ K 2n ] { D 2}
{ P 2}
=
( 6)
[ K i1] [ K i2]
[ K ii ]
[ K in] { Di}
方向节点位移都限制为零。根据矩阵代数的原
理, 将式( 6) 中第一类节点位移及其节点力分别
记作 { Da} 和 { Pa} ; 第二类节点位移及其节点
力分别记作{ D b} 和 { Pb } 。则可将式 ( 6) 简化 为以下形式:
[ K aa ] [ K ab] { Da }
{ Pa }
=
( 8)
算机高级语言编制了适用于大型钢结构桁架的
CAD 程序。以正在研究的换热器高空抽 芯作
业车主体钢结构桁架为例, 说明大型复杂钢结
构桁架的设计与计算方法。
1. 2 计算单元刚度矩阵 取空间桁架的单元刚度矩阵为[ 1] :
1 钢结构桁架矩阵分析
1. 1 力学模型及结构标识 先对结构离散化, 将结构划分成有限个单
=
xj - xi ( x j - x i) 2 + ( yj - y i) 2 + ( z j + z i) 2
第1期
王 墅. 大型钢结构桁架设计方法
49
cy =
ly l
=
yj - yi ( xj - xi) 2 + ( yj - yi) 2 + ( zj + z i) 2
cz =
lz l
=
zj - z i ( x j - x i ) 2 + ( y j - yi) 2 + ( z j + z i) 2
单元两端的杆端力向量, 而上式即为单元刚度
方程。由式( 15) 得到的是 结构坐标内的 杆端
力, 如果要求得单元杆内力, 需要求得局部坐标
系内的杆端力:
{f } = [ T ]{f }
( 16)
式中, { f } 为局部坐标系的杆端力, 其合力即为
杆内力; [ T ] 为坐标转换矩阵, 其表达式为:
王墅
( 抚顺石油学院机械分院, 辽宁抚顺 113001)
摘 要: 随着电力、交通、石油、化工业的快速发展, 在 实际工程设计中所遇 到的大型 钢结构桁架 设
计项目也越来越多。将计算结构力学的矩阵分析法引入到大型钢结构桁 架的静力分 析和力学 计算之中,
并运用计算机高级语言编制了大型钢结构桁架 的静力 分析和 力学计算 程序, 该计 算程序 能方便、快捷 地
式为:
[ K 0] { D 0} = { P 0}
( 3)
式中, [ K 0] 为总刚度矩阵; { D 0 } 为总的节点位
移向量; { P0} 为总 的节点力向量。式( 3) 即为
总刚度方程。
若一结构共有 n 个节点, 则节点位移向量 和节点力向量可分别表示为[ 2] :
{ D1}
{ P 1}
{ D2}
[ K ba] 和[ K bb] 与上述含义类同。 由式( 8) , 利用矩阵运算法则, 可得[ 2] :
式中, x , y , z 分别为局部坐标系的坐标轴; x , y , z 分别为总体坐标系的坐标轴。
2 空间桁架静力分析程序
换热器抽芯机主体结构静力分析程序共分 8 个子程序, 它们之间及其与主程序之间的调 用关系如图 3 所示。
3 主体金属结构的校核
3. 1 强度校核 根据材料力学的强度条件: = N max / A j [ ]
式中, N max为主弦杆的最大内力, A j 为主弦杆 的角钢最大截面积, [ ] 为主弦杆材料的许用应 力。运用上式对主弦杆和腹杆进行校核。 3. 2 刚度校核
因塔架构件的组成类型属于格结构式辍条 组合构件, 其刚度校核需用换算长细比。其计 算公式为[ 3] :
( 14)
此式即为计算节点位移的公式。
1. 5 计算单元杆端力和支座反力 由式 ( 14) 求得 的 节点 位 移 { D } 代 入 式
( 12) , 即可求得全部的支座反力。对于每一个 单元, 杆端力与节点位移之间的关系为:
[ k] { d} = { f }
( 15)
式中, { d} 为单元两端的节点位移向量, { f } 为
4 绘制工作图
在完成各种计算内容后, 运用计算机辅助 绘图软件可以绘制出主体金属结构的装配图和 所有零件图。
因为整个塔架由许多相同组件构成, 所以 对这些相同结构, 可以利用参数化绘图方式编 程制成基本子图块, 备绘图时使用。绘图时只 要给出正确的基点坐标和相关参数即可得到高 效的绘图效果。利用 AutoCAD 软件的尺寸功 能可以方便地标注出图上所需的各种尺寸。对 于焊缝、公差等符号, 可以用预定义图块的方法 设置出图块, 需要时直接插入图中。
[ K ba ] [ K bb] { D b}
{ Pb}
其中, [ K aa ] 、[ K ab] 、[ K ba ] 、[ K bb ] 称为节点子
50
抚顺石油学院学报
第 21 卷
矩阵。 [ K aa] 表示当第一类节点分别发生各单位
位移而其余的节点位移均为零时所相应的该类 节点上的各节点力。
[ K ab] 表示当第二类节点分别发生各单位 位移而其余的节点位移均为零时所相应的第一 类节点上的各节点力。
x 、y - y 轴的平面内各斜辍条的面积 之和; A
为构件各分肢截面积之和; [ ] 为杆 件许用长
细比。
根据以上刚度条件对主弦杆的腹杆进行刚 度校核。 3. 3 稳定性校核
稳定性条件为: = N / A [ ] 式中, N 为计算压力, A 为构件截面积, 为稳 定系数。根据上式对整体和分支稳定性进行分 别校核。
其中, lx 、l y、l z 分别为杆 在 x 、y 、z 轴上的投影 长; x i 、y i 、z i 、及 x j 、yj 、z j 分别为杆件两端 i 、j 两节点的坐标。式( 1) 及式( 2) 即是程序中计算
空间杆单元刚度矩阵的一般公式。
1. 3 总刚度矩阵和总刚度方程
结构的节点位移与节点力之间的关系表达
[ K aa ] { Da } + [ K ab] { D b} = { Pa } ( 9)
[ K ba ] { D a} + [ K bb] { D b} = { Pb} ( 10) 若支座处的已知位移边界条件为零, 即 { D b} = { 0} , 则有:
[ K aa] { Da} = { Pa}
{ Pi}
[ K n 1] [ K n2]
令 [ K 0] =
[ K 11] [ K 12 ]
[ K 1i ]
[ K 21] [ K 22 ]
[ K 2i ]
[ K i1 ] [ K i2]
[ K ii ]
[ K ni]
[ K nn] { Dn }
[ K1n] [ K2n]
( 7)
[ K in]
{ Pn}
的横截面积, 而
c
2 x