观察猜测 动手操作 交流讨论 归纳总结
教学程序设计
教学流程图
回顾小结深化新知 学以致用拓展新知 学生活动验证新知 拼图验证归纳新知 观察特例发现新知 创设情境引入新课
《 勾股定理》说课
《 勾股定理》说课
教学程序设计
第一环节 创设情境 引入新课
赵爽弦图 中国——赵爽
北京欢迎您！
18.1勾股定理（1）
勾股命定题理1： 如果直角三角形的两直角边长分别为
, a，斜b 边长为 ，那c 么 a2 b2 c2.
勾
弦
c
a
股bΒιβλιοθήκη 股世界两千两多千多年年前前，，古古希希腊有腊个有哥拉个毕达哥拉斯 学斯学派派，，他他们们首首先发先现发了勾现股了定勾理，股因定此 理，因此在 在国国外外人人们们通通常常称勾称股勾定理股为定毕理达哥为拉毕斯 达哥拉斯定 定理理。。为为了了纪纪念念毕达毕哥达拉斯哥学拉派斯，1学95派5 ，1955年 年希希腊腊曾曾经经发发行行了一了枚一纪念枚票纪。念邮票。
结论：
a2 b2 c2
a
b c
a
c
b
(a b)2 c2 4 1 ab 2
a2 b2 c2
《 勾股定理》说课
教学程序设计
第五环节 学以致用 拓展新知
基础训练
1、分别求出图中A、B的面积
A
81
144
B 196
289
基础训练
2 .求出下列直角三角形中未知边的长度.
A
A
B
17
3 C4
B
《 勾股定理》说课
教学程序设计
第四环节 学生活动 验证新知
动y动=手0
尝试用下面四个全等的直角三角形围成一个 正方形，然后通过面积分割法和整体计算法分别 求出正方形的的面积，看看你有什么发现。
c
c
c
c
a
a
a
a
b
b
b
b
动y动=0脑
c a
b c
b
a
(b a)2 4 1 ab c2 2
b2 2ab a2 2ab c2
小方格的面积均为1）
B AB
C
图1
C A
A C
B图1
图2
A的面 B的面积 C的面 积(单位 (单位 积(单位
面积) 面积) 面积)
图1 4 9 13
图2 9 25 34
A、B、 C 面积
关系
sA+sB=sC
网格中 直角三
两条直角边的平方和
角形三 等于斜边的平方．
边关系
命题1： 如果直角三角形的两直角边长分别为
A
8
C
13
12
B
C
归纳：
已知直角三角形任意两边，能求第三边.
基y础=0训练
3.在一个直角三角形中, 两边 长分别为6、8,则第三边的长为
________
实际应用
24m 9m
?
4、如图，大风将一根木制 旗杆吹裂，随时都可能倒 下，十分危急。接警后 “119”迅速赶到现场，并 决定从断裂处将旗杆折断。 现在需要划出一个安全警 戒区域，那么你能确定这 个安全区域的半径至少是 多少米吗？
本节课遵循启发式教学原则，在定理推导 上采用引导发现法，由浅入深，由特殊到一般 地发现问题。在定理证明上，采用自主探究法， 引导学生通过观察，自主探索，实践推理，获 得结论。教学手段上充分利用多媒体，提高教 学效率，增大课堂容量。
观察、发现、操作、验证、归纳
合作交流
自主探索
《 勾股定理》说课
学习方法
说课内容
《 勾股定理》说课
教学方 法选择
学法 指导
教材 分析
教学 过程
说
《 勾股定理》说课
教材分析
本节课是学生在已经掌握了直角三角形
▪ 教材地位作用: 有关性质的基础上进行学习的，学好本节不
仅为下节勾股定理的逆定理打下良好基础，
▪ 教学目标
而且为今后学习解直角三角形奠定基础。勾
▪ 知识技能： ▪ 数学思考： ▪ 解决问题：
, a，斜b 边长为 ，那c 么 a2 b2 c2.
c a
b
《 勾股定理》说课
教学程序设计
第三环节 拼图验证 归纳新知
观察操作：
仿照课本中赵爽的思路，将边长为 a、 b 的两个连体
正方形，拼成一个新的正方形.
ca
b
ab2
cb2
cb 2
〓
ba a
a
M a P bb
N
定理：经过证明被认为是正确的命题叫做定理 .
国我家国之是一。最早早在三了千解多勾年前股，定理的 国国家家之之一。一早。在早三千在多三年前千，多年前，周 朝国家数之学一。家早商在高三千就多提年前出，，将一根直 尺国家折之成一。一早个在直三千角多，年前如，果勾等于三， 股国家等之于一。四早，在那三千么多弦年前就，等于五，即 “国家勾之三一。、早股在四三千、多弦年前五，”，它被记 载国家于之我一。国早古在代三千著多名年前的，数学著作《 周国家髀之算一。经早》在中三千。多年前
▪ 情感态度:
通发生过学分对习析勾兴和股趣解,定决培理问养历题学史的生的能的了力民解。族,感自受豪数感学和文钻化研，精激神。
▪ 教学重点、难点:
【教学重点】探索和证明勾股定理 【教学难点】用拼图法的方法证明勾股定理
《 勾股定理》说课
教学方法、手段的选择
定理推导上采用引导发现法；
定理证明上采用自主探究法。
思维拓展
已 1 = 2 = S 3 = S 1 4 = 知 3 S 5 、 2 S 6 、 , S 4 7 的 , S ,
S2 S 1S 5
S 3
S4
S6
S 7
结论:
S1+S2+S3+S4 =S5+S6 =S7
1
1
美丽的勾股树
《 勾股定理》说课
教学程序设计
第六环节 回顾总结 深化新知
谈谈有何收获
《 勾股定理》说课
教学程序设计
第二环节 观察特例 发现新知
发现：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
sA+sB=sC 即 a2 + b 2= c 2
毕达哥拉斯（公元前572—前 497年），古希腊著名的哲学 家、数学家、天文学家.
A
B
Aa c bB
C C
猜一猜：等腰直角三角形有上述特点，网 格中的直角三角形也有这个特点吗？（每个
这节课你学习了那些知 识? 能谈谈你的收获吗？
本课小结：
▪ 1、今天我们通过观察、猜想、探索、证 明得到了勾股定理：如果直角三角形的两 直角边长分别为a 、b，斜边长为c，那么 a2 b2 c2
了会在解用学勾面股生股积定经定法理历理证揭“的明示观发勾了察现股直—过定角猜程理三想，；角—掌培形归握养三纳勾学边—股生之验定在间证理实的”的际数内生量容活关， 中勾体能和发股会运解现系的定数用决问，历理形勾实题将史的结股际总数背过合定问结与景程和理题规形，中从进，律密在，特行进的切理发殊相一意地论展到关步识联上合一的培和系占情般计养能起有推的算学力来重理思．，要能想它的力. 有地，着位丰。富