♦断裂力学是为解决机械结构断裂问题而发展起来的力学分支，它将力学、物理学、材料学以及数学、工程科学紧密结合，是一门涉及多学科专业的力学专业课程。

♦本课程将简要介绍断裂的工程问题、能量守恒与断裂判据、应力强度因子、线弹性和弹塑性断裂力学基本理论、裂纹扩展、J积分以及断裂问题的有限元方法等内容。

♦当机械结构带有裂纹时，判断机械结构发生断裂的时机，不能用屈服判据，而应该寻求新的断裂判据。

♦现代断裂力学（fracture mechanics）这门学科，就在这种背景下诞生了。

从上世纪五十年代中期以来，断裂力学发展很快，目前线性理论部分已比较成熟，在工程方面，已广泛应用于宇航、航空、海洋、兵器、机械、化工和地质等许多领域。

断裂力学的关键问题（一）1．多小的裂纹或缺陷是允许存在的，即此小裂纹或缺陷不会在预定的服役期间发展成断裂时的大裂纹？2．多大的裂纹就可能发生断裂，即用什么判据判断断裂发生的时机？3．从允许存在的小裂纹扩展到断裂时的大裂纹需要多长时间，即机械结构的寿命如何估算？以及影响裂纹扩展率的因素。

4．在既能保证安全，又能避免不必要的停产损失，探伤检查周期应如何安排？5．万一检查时发现了裂纹，该如何处理？断裂力学的关键问题（二）1.什么材料比较不容易萌生裂纹？2.什么材料可以容许比较长的裂纹存在而不发断裂？3.什么材料抵抗裂纹扩展的性能较好？4.怎样冶炼、加工和热处理可以得到最佳效果？前五个问题可以用断裂力学的方法来解决；后面四个问题则属于材料或金属学的领域。

因此，断裂是与力学、材料和工程应用有关的问题。

应综合力学、材料学和工程应用等方面着手研究。

解决断裂问题的思路为解决上面所提的工程问题和材料问题，对于含裂纹的受力机械零件或构件，必须先找到一个能表征裂纹端点区应力应变场强度(intensity)的参量，就象应力可以作为裂纹不存在时的表征参量一样。

解决断裂问题的思路—科学假说（续）因为断裂的发生绝大多数都是由裂纹引起的，而断裂尤其是脆性断裂，一般就是裂纹的失稳扩展。

裂纹的失稳扩展，通常由裂纹端点开始。

因此，发生断裂的时机必然与裂端区应力应变场的强度有关。

对于不含裂纹的物体，当某处的应力水平超过屈服应力，就要发生塑性变形；而对于含裂纹的物体，当某裂端表征应力应变场强度的参量达到临界值时，就要发生断裂。

这个发生断裂的临界值很可能是材料常数，它既可表征材料抵抗断裂的性能，亦可用来衡量材料质量的优劣。

影响断裂的两大因素载荷大小和裂纹长度考虑含有一条宏观裂纹的构件，随着服役时间后使用次数的增加，裂纹总是愈来愈长。

在工作载荷较高时，比较短的裂纹就有可能发生断裂；在工作载荷较低时，比较长的裂纹才会带来危险。

这表明表征裂端区应力变场强度的参量与载荷大小和裂纹长短有关，甚至可能与构件的几何形状有关。

断裂力学研究内容随时间和裂纹长度的增长，构件强度从设计的最高强度逐渐地减少。

假设在储备强度A 点时，只有服役期间偶而出现一次的最大载荷才能使构件发生断裂；在储备强度B 点时，只要正常载荷就会发生断裂。

因此，从A 点到B 点这段期间就是危险期，在危险期中随时可能发生断裂。

如果安排探伤检查的话，检查周期就不能超过危险期。

断裂力学研究内容♦ 问题是储备强度究竟是个什么样的参量？它与表征裂端区应力变场强度的参量有何关系？如何计算它？如何测量它？它随时间变化的规律如何？受到什么因素的影响？这一系列问题如能找到答案的话，则本节所提出的五个工程问题就有可能得到解决。

断裂力学这门学科就是来解决这些问题的。

第二章 能量守恒与断裂判据传统强度理论在现代断裂力学建立以前，机械零构件是根据传统的强度理论进行设计的，不论在机械零构件的哪一部分，设计应力的水平一般都不大于材料的屈服应力，即n ysσσ≤这里 是设计应力； 是安全系数，其值大于1； 是屈服应力，在等截面物体受到单向拉伸时， 即为单向拉伸的屈服强度。

2-1 Griffith 能量释放观点Griffith 是本世纪二十年代英国著名的科学家，他在断裂物理方面有相当大的贡献，其中最大的贡献要算提出了能量释放(energy release)的观点，以及根据这个观点而建立的断裂判据。

本节要介绍根据Griffith 观点而发展起来的弹性能释放理论，此理论在现代断裂力学中仍占有相当重要的地位 。

Griffith 断裂判据s G γ2=πγσsE a 22=2-2 能量平衡理论在Griffith 弹性能释放理论的基础上，Irwin 和Orowan 从热力学的观点重新考虑了断裂问题，提出了能量平衡理论。

按照热力学的能量守恒定律，在单位时间内，外界对于系统所做功的改变量，应等于系统储存应变能的改变量，加上动能的改变量，再加上不可恢复消耗能的改变量。

断裂判据0)(=--p tdA U W d γ2-3 内聚应力理论断裂的结果是造成新的裂纹面积，从原子间距的观点来看，就是把平行且相邻的晶体平面间的原子分离。

作为物理模型，可视为把有相互作用力而结合在一起的两平面分离开。

设σ为平面间的内聚应力，ε为应变。

ε=（δ-δ0)/δ0，这里δ为瞬时平面间的距离。

第三章 应力强度因子3-1 裂纹的基本型张开型 滑移型 撕裂型3-2 裂端的应力场和位移场下面考虑二维的I 型裂纹问题。

图给出一个以裂纹端点为原点的坐标系，此坐标系x 方向是裂纹正前方，y 方向是裂纹面的法线方向，z 方向则是离开纸面的方向。

考虑一个离裂端很近，位置在极坐标(r ，θ）的单元，其应力状态可以用σx 、σy 和τxy 三个应力分量来表示。

3-3 应力奇异性和应力强度因子三种基本裂纹型的裂端区应力场给出的裂端区应力场有一个共同的特点，即r→0时，即在裂纹端点，应力分量均趋于无限大。

这种特性称为应力奇异性（stress singularity）。

为何会出现应力奇异性呢？这是因为裂纹端点是几何上的不连续点的缘故。

3-4 常见裂纹的应力强度因子应力强度因子可以用来表征裂纹端点区应力应变场强度的参量，因此，在工程应用前，首先要计算应力强度因子。

计算应力强度因子有解析法和数值法两种，前者包括应力函数法、积分变换法、契合问题解法等等；后者包括有限单元法、边界元法、边界配置法等。

从五十年代中期以来，已建立了许多的计算应力强度因子的方法，对很多常见裂纹问题的应力强度因子已汇集成手册。

因此，可以根据手册的结果，作一定的简化和近似后，来解决工程问题。

裂纹的应力强度因子应力强度因子的值由载荷、裂纹数目、长度和位置以及物体的几何形状等共同决定。

它的单位是[力]•[长度]-3/2。

常用单位为制的百万牛顿•米-3/2(MN/m3/2)或用公制的公斤力•毫米-3/2。

由于I型裂纹是最主要的裂纹型，下面介绍一些标准裂纹问题，给出实验室常用试件和工程零构件最常见I型裂纹的应力强度因子（用K表示）。

3-5 叠加原理及其应用线弹性力学的本构关系是线性的，因此，裂纹问题的应力强度因子可以利用叠加原理来求得。

本章应力强度因子的概念是根据裂纹问题线弹性解析解提出的，它只是表征带有裂纹的线弹性体裂端应力应变场强度的参量。

若由线弹性解所给出的裂端区应力值超过屈服应力，则此区域已进入塑性状态，而塑性区内的应力应变场显然不同于本章所给出的结果。

只有当塑性区尺寸远小于裂纹长度时，塑性区外的应力应变场才能近似地用本章所给出的结果表示。

第四章线弹性断裂力学的基本理论4-1 应力强度因子概念和能量释放观点的统一假设不考虑塑性变形能、热能和动能等其它能量的损耗，则能量转换表现为所有能量在裂端释放以形成新的裂纹面积。

下面以带有穿透板厚的I型裂纹的平板为例，来建立应力强度因子和能量释放率间的关系。

4-2 柔度法柔度法是通过柔度随裂纹长度而改变这个性质，用测量的方法来得到G，然后再利用G与K 的关系来得到K值。

由于I型裂纹的G与K的关系式是精确的，并且I型裂纹容易施加载荷，所以柔度法一般只用在I型裂纹。

I型裂纹是最危险的。

恒载荷和恒位移时G的表达式4-3 断裂判据断裂过程区断裂总是始于裂端的极小区域，当其损伤达到临界程度时才发生的。

在此小区域中材料的微结构起决定影响，也是宏观力学不适用的地方。

这个小区域就叫做断裂过程区FPZ (fracture process zone)。

K场区在第三章中，给出各型裂纹的裂端应力场时，已忽略掉高次项，因此也仅适合裂纹尖端的小区域内，此区域称为K场区。

K场区内的应力应变强度可用应力强度因子来度量；场区外则须加上高次项。

4-4 阻力曲线能量释放率可做为裂纹是否扩展的倾向能力的度量，又称为裂纹扩展力。

裂纹扩展力必须大于裂纹扩展阻力，裂纹才有可能扩展。

对平面应变的脆性断裂来说，裂纹扩展阻力由K IC确定，是个常数值，不随裂纹增长而变。

但对不同厚度的平板，尤其是厚度小于平面应变所要求的厚度时，裂纹扩展阻力不再是常数。

为了说明裂纹扩展阻力的观念，现在以平面应变无限大平板I型中心裂纹为例，4-5 应变能密度因子考虑二维的裂纹问题，受到I、II、III型三种载荷中的任一种或两种以上载荷的作用。

裂纹前缘是平直的，即整个前缘各点的应力强度因子值都相同，如图所示，裂纹端点区附近的一点P处有体积元，其应力场为三种裂纹应力场的叠加：4-6 平面I-II复合型裂纹第五章弹塑性断裂力学的基本概念5-1 Irwin对裂端塑性区的估计线弹性力学的分析指出裂纹尖端区的应力场随r-1/2而变化。

当r->0时，即趋近于裂纹端点，应力无限大。

事实上，不论强度多么高的材料，无限大的应力是不可能存在的。

尤其是断裂力学主要应用于金属材料，金属材料总有一定的塑性，塑性流动的发生使这种无限大应力的结果并不符实。

当含裂纹的弹塑性体受到外载荷作用时，裂纹端点附近有个塑性区(plastic zone)，塑性区内的应力是有界的，其大小与外载荷、裂纹长短和材料的屈服强度有关。

5-2 Dugdale模型Dugdale发现薄壁容器或管道有穿透壁厚的裂纹时，其裂端的塑性区是狭长块状，如图。

由此他仿照Irwin有效裂纹长度的概念，认为裂纹的有效半长度是a+ρ。

这里ρ是塑性区尺寸。

由于在a到a+ρ间的有效裂纹表面受到屈服应力引起的压缩，所以这一段没有开裂。

因此他假设：塑性区尺寸ρ的大小，刚好使有效裂纹端点消失了应力奇异性。

Dugdale 模型5-3 裂端塑性区形状Dugdale 模型是基于狭长块的裂端塑性区而得以建立的，是简化的模型，没有考虑应力的空间状态。

对适用于线弹性力学的高强度材料，比较正确的形状可由Von Misses 屈服准则和Tresca 屈服准则得到。

5-4 平面应力和平面应变的塑性区5-5 裂纹尖端张开位移CTOD5-5 J 积分简介要想得到裂纹端点区的弹塑性应力场的封闭解是相当困难的。