知识点2逆用同底数幂的法则
逆用法则为： （m、n都是正整数）
【典型例题】
例（1）如果2 =16，求x的值（2）如果a =3，a =5，求a 的值。
练习
1．（一题多变题）
（1）已知xm=3，xn=5，求xm+n．（2）一变：已知xm=3，xn=5，求x2m+n；（3）二变：已知xm=3，xn=15，求xn-n
例2、已知 ，求 的值．
【变式1】已知 ， ．求 的值．【变式2】已知 ， ，求 的值．
练习
1．计算（-a2）5+（-a5）2的结果是（）
A．0 B．2a10C．-2a10D．2a7
2．下列各式成立的是（）
A．（a3）x=（ax）3B．（an）3=an+3C．（a+b）3=a2+b2D．（-a）m=-am
变式一、已知 ,求(1) ；(2) .变式二、若 ， ,则
练习
一、选择1．在下列运算中，正确的是（）
A．a2÷a=a2B．（－a）6÷a2=（－a）3=－a3C．a2÷a2=a2－2=0 D．（－a）3÷a2=－a
2．在下列运算中，错误的是（）
A．a2m÷am÷a3=am－3B．am+n÷bn=amC．（－a2）3÷（－a3）2=－1D．am+2÷a3=am－1
知识点1同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则（重点）
同底数幂的乘法法则：
(其中 都是正整数).即同 底数幂相乘，底数不变，指数相加.
要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.
（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，
即 （ 都是正整数）.
（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多 个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即 （ 都是正整数）.
A． B． C． D．
8．（科内交叉题）已知（x－y）·（x－y）3·（x－y）m=（x－y）12，求（4m2+2m+1）－2（2m2－m－5）的值．
知识点5同底数幂的除法法则（重点）
法则： (m、n是正整数，m>n)即：同底数幂相除，底数不变，指数相减
归纳总结：规定a0=1（a≠0） 语言叙述：任何不等于0的数的0次幂都等于1．
警示：三个或者三个以上因数的积得乘方，也具备这一性质。
要点诠释：（1）公式的推广： ( 为正整数).
（2）逆用公式： 逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如 ：
【典型例题】
例1、指出下列各题计算是否正确，指出错误并说明原因：
（1） ； （2） ； （3）
例2、计算：
a-n=1（a≠0）
注意事项
（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.
（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.
（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中 是指数相加.
（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要乘方.
2．( )5=(8×8×8×8×8)(a·a·a·a·a)
3．如果a≠b，且(ap)3·bp+q=a9b5成立，则p=______________，q=__________________。
4．若 ，则m+n的值为（ ）A．1 B．2 C．3 D．-3
5． 的结果等于（ ）
A． B． C． D．
7．如果单项式 与 是同类项，那么这两个单项式的积进（ ）
【典型例题】
例1：计算.
（1） ； （2） ；
（3）
例2：辨析：下列运算是否正确？不正确的，请改为正确的答案。
(1)x3·x5=x15()；(2)b7+b7=b14()；
（3）a5- a2=a3()(4)2x3+x3=2x6()；
(5) (b- a)3=-(a- b)3( ) ； (6)(- a- b)4=(a- b)4( )
练习
计算
（1） ；（2） （ 为正整数）；（3） （ 为正整数．
1．计算（－2）2007+（－2）2008的结果是（）A．22015B．22007C．－2 D．－22008
2．当a<0，n为正整数时，（－a）5·（－a）2n的值为（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数
3．（一题多解题）计算：（a－b）2m－1·（b－a）2m·（a－b）2m+1，其中m为正整数．
知识点3幂的乘方的意义及运算法则（重点）
幂的乘方指几个相同的幂相乘。
幂的乘方的法则： (m、n是正整数)即：幂的乘方，底数不变，指数相乘
要点诠释：（1）公式的推广： ( ， 均为正整数)
（2）逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.
【典型例题】
例1计算：
（1） ； （2） ； （3） ．
（1） （2） （3）222× 2511(4)
例3、已知xn= 5 ，yn= 3，求（x2y）2n的值。
变式一、已知xn=5，yn=3，求（xy）2n的值。变式二、已知16m=4×22n-2，27n=9×3m+3，求 的值。
练习
1．化简(a2m·an+1)2·(-2a2)3所得的结果为____________________________。
幂的运算例题精讲
幂的运算例题精讲
【知识方法归纳】
知识要点
主要内容
友情提示
同底数幂相乘
(m、n是正整数)；
a可以多项式
幂的乘方
(m、n是正整数)
积的乘方
(n是正整数)
同底数幂的除法
(m、n是正整数，m>n)
方法归纳
注意各运算的意义，合理选用公式
注意：零指数幂的意义“任何不等于0的数的0次幂都等于1”和负指数幂的意义“任何不等于0的数的负次幂等于它正次幂的倒数”
（5）灵 活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.
（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.
【典型例题】
例1、计算：（1）x9÷x3； （2）m7÷m； （3）（xy）7÷（xy）2； （4）（m－n）8÷（m－n）4．
例2、（1）如果 ， ，则 的值 （2）已知3m=5，3n=2，求32m-3n+1的值．
3．如果（9n）2=312，则n的值是（）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．已知x2+3x+5的值为7，那么3x2+9x-2的值是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
6.计算：
（1） （2）
知识点4积的乘方意义及运算法则
积的乘方指底数是乘积的形式的乘方。
积的乘方运算法则： (其中 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.