人教版初中数学概率全集汇编一、选择题1．在四张质地、大小相同的卡片上，分别画有如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（）A．1 B．34C．12D．14【答案】B【解析】【分析】从四个图形中找到中心对称图形的个数，然后利用概率公式求解即可．【详解】∵四个图形中，是中心对称图形的有平行四边形、矩形及圆三个，∴P（中心对称图形）＝34，故选B．【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn．2．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )A．15B．25C．35D．45【答案】C【解析】【分析】【详解】解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，因此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为3 355÷=故选C3．袋中有8个红球和若干个黑球，小强从袋中任意摸出一球，记下颜色后又放回袋中，摇匀后又摸出一球，再记下颜色，做了50次，共有16次摸出红球，据此估计袋中有黑球（）个．A．15 B．17 C．16 D．18【答案】B【解析】【分析】根据共摸球50次，其中16次摸到红球，则摸到红球与摸到黑球的次数之比为8: 17,由此可估计口袋中红球和黑球个数之比为8: 17;即可计算出黑球数.【详解】∵共摸了50次，其中16次摸到红球，∴有34次摸到黑球，∴摸到红球与摸到黑球的次数之比为8: 17,∴口袋中红球和黑球个数之比为8: 17，∴黑球的个数8÷817＝ 17(个)，故答案选B.【点睛】本题主要考查的是通过样本去估计总体,只需将样本"成比例地放大”为总体是解本题的关键.4．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A．15B．25C．35D．45【答案】B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是2 5 .故选B.考点：概率.5．将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（）A．136B．16C．112D．13【解析】【分析】本题是一个由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216种结果，每种结果出现的机会相同，a，b，c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，是勾股数的有3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3共6种情况，即可求出a，b，c正好是直角三角形三边长的概率.【详解】P（a，b，c正好是直角三角形三边长）=61 21636=故选：A【点睛】本题考查概率的求法，概率等于所求情况数与总情况数之比.本题属于基础题，也是常考题型.6．从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点(),m n在函数6yx=图象的概率是（）A．12B．13C．14D．18【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出mn＝6，列表找出所有mn的值，根据表格中mn＝6所占比例即可得出结论．【详解】Q点(),m n在函数6yx=的图象上，6mn∴=．列表如下：mn的值为6的概率是41 123=．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表找出mn＝6的概率是解题的关键．7．下列事件中，是必然事件的是( )A．购买一张彩票，中奖B．射击运动员射击一次，命中靶心C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是180°【答案】D【解析】【分析】先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．【详解】A．购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；B．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意；D．任意画一个三角形，其内角和是180°，属于必然事件，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了必然事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件．8．随机掷一枚质地均匀的硬币两次,落地后至少有一次正面向上的概率是 ()A．34B．23C．12D．14【答案】A【解析】【分析】根据：随机掷一枚质地均匀的硬币两次，可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反；可求落地后至多有一次正面朝下的概率.【详解】∵随机掷一枚质地均匀的硬币两次，可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反．∴落地后至多有一次正面朝下的概率为34．故选：A【点睛】本题考核知识点：求概率.解题关键点：用列举法求出所有情况.9．将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为( )A．59B．49C．12D．13【答案】A【解析】【分析】根据题意，用黑色方砖的面积除以正方形地砖的面积即可.【详解】停在黑色方砖上的概率为：59，故选：A.【点睛】本题主要考查了简单概率的求取，熟练掌握相关方法是解题关键.10．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（）A．16B．15C．14D．13【答案】A【解析】【分析】画树状图得出所有的情况，根据概率的求法计算概率即可.【详解】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于6的有2种情况，∴两次摸出的小球标号之和等于6的概率21. 126 ==故选A．【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.11．已知实数0a <，则下列事件是随机事件的是（ ） A ．0a ≥ B ．10a +>C ．10a -<D ．210a +<【答案】B 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A 、∵任何数的绝对值都是非负数，∴0a ≥是必然事件，不符合题意；B 、∵0a <，∴1a +的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；C 、∵0a <，∴a-1＜-1＜0是必然事件，故C 不符合题意；D 、∵21a +>0,∴210a +<是不可能事件，故D 不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12．用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为( ) A ．12B ．14C ．35D ．23【答案】D 【解析】 【分析】首先利用列举法可得：用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234、324、342、432，然后直接利用概率公式求解即可求得答案 【详解】解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；∵排出的数是偶数的有：234、324、342、432； ∴排出的数是偶数的概率为：46=23. 【点睛】此题考查了列举法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．国家医保局相关负责人3月25日表示，2019年底前我国将实现生育保险基金并入职工基本医疗保险基金，统一征缴，就是通常所说的“五险变四险”.传统的五险包括：养老保险、失业保险、医疗保险、工伤保险、生育保险.某单位从这五险中随机抽取两种，为员工提高保险比例，则正好抽中养老保险和医疗保险的概率是( )A．15B．110C．25D．225【答案】B【解析】【分析】根据题意先画出树状图得出所有等可能情况数和正好抽中养老保险和医疗保险的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】用字母A、B、C、D、E分别表示五险：养老保险、失业保险、医疗保险、工伤保险、生育保险，画树状图如下：共有20种等可能的情形，其中正好抽中养老保险和医疗保险的有2种情形，所以，正好抽中养老保险和医疗保险的概率P=21 2010.故选B.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（）A．49B．29C．23D．13【答案】A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得两次都摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况， ∴两次都摸到白球的概率为49． 故选A ． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．下列事件中，属于随机事件的是（ ）． A ．凸多边形的内角和为500︒ B ．凸多边形的外角和为360︒C ．四边形绕它的对角线交点旋转180︒能与它本身重合D ．任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边 【答案】C 【解析】 【分析】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据随机事件的定义即可解答． 【详解】解：A 、凸n 多边形的内角和180(2)n =︒-，故不可能为500︒，所以凸多边形的内角和为500︒是不可能事件；B 、所有凸多边形外角和为360︒，故凸多边形的外角和为360︒是必然事件；C 、四边形中，平行四边形绕它的对角线交点旋转180︒能与它本身重合，故四边形绕它的对角线交点旋转180︒能与它本身重合是随机事件；D 、任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边，即三角形中位线定理，故是必然事件． 故选：C ． 【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．解决本题关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．16．已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有1，2，5，7，8，13六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为m ，则使得一次函数y ＝（﹣m+1）x+11﹣m 经过一、二、四象限且关于x 的分式方程8x x π-＝3x+88xx -的解为整数的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．23【答案】B 【解析】 【分析】求出使得一次函数y=（-m+1）x+11-m 经过一、二、四象限且关于x 的分式方程8xx π-＝3x+88xx -的解为整数的数，然后直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：∵一次函数y ＝（﹣m+1）x+11﹣m 经过一、二、四象限，﹣m+1＜0，11﹣m ＞0， ∴1＜m ＜11，∴符合条件的有：2，5，7，8， 把分式方程m 8x x -＝3x+88xx -去分母，整理得：3x 2﹣16x ﹣mx ＝0， 解得：x ＝0，或x ＝163π+， ∵x ≠8，∴163π+≠8， ∴m ≠8，∵分式方程8mx x -＝3x+88xx -的解为整数， ∴m ＝2，5，∴使得一次函数y ＝（﹣m+1）x+11﹣m 经过一、二、四象限且关于x 的分式方程8mxx -＝3x+88xx -的解为整数的整数有2，5， ∴使得一次函数y ＝（﹣m+1）x+11﹣m 经过一、二、四象限且关于x 的分式方程8mxx -＝3x+88x x -的解为整数的概率为26＝13；故选：B ． 【点睛】本题考查了概率公式的应用、一次函数的图象与系数的关系以及分式方程的解,熟练掌握是解题的关键.17．下列事件中，确定事件是（ ）A ．向量BC uuu r与向量CD uuu r 是平行向量B 40=有实数根；C ．直线()20y ax a =+≠与直线23y x =+相交D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形 【答案】B 【解析】 【分析】根据“必然事件和不可能事件统称确定事件”逐一判断即可． 【详解】A. 向量BC uuu r与向量CD uuu r 是平行向量，是随机事件，故该选项错误；B. 40=有实数根，是确定事件，故该选项正确；C. 直线()20y ax a =+≠与直线23y x =+相交，是随机事件，故该选项错误；D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，是随机事件，故该选项错误； 故选：B ． 【点睛】本题主要考查确定事件，掌握确定事件和随机事件的区别是解题的关键．18．下列事件中，属于确定事件的是（ ） A ．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6 B ．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6 C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6D ．抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次 【答案】B 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】A 、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6是随机事件；B 、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6是不可能事件；C 、抛一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6是随机事件；D 、抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次是随机事件； 故选：B ． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．19．下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是 180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上【答案】C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．20．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A．19B．16C．13D．23【答案】C【解析】分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．详解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为31 = 93.故选：C．点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。