必修5期末综合测试卷一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．1．在数列{}n a 中，122,211=-=+n n a a a ，则101a 的值为 （）A ．49B ．50C ．51D ．522．设x > 0, y > 0,y x y x a +++=1, yyx x b +++=11， a 与b 的大小关系（ ）A ．a >bB ．a <bC ．a ≤bD ．a ≥b3. 已知{a n }等比数列，且a n >0, ,252645342=++a a a a a a 那么53a a += （ ）A. 5B. 10C. 15D. 20 4．x 、y >0, x ＋y =1, 且 y x +≤a 恒成立, 则a 的最小值为（ ） A2 C ．2 D ．25．已知在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是 ( )A ．135°B ．90°C ．120°D ．1506．设a 、a ＋1、a ＋2为钝角三角形的边，则a 的取值范围是 （ ）A 0＜a ＜3B 3＜a ＜4C 1＜a ＜3D 4＜a ＜6 7．数列Λ,1614,813,412,211前n 项的和为 （ ）A ．2212n n n ++B ．12212+++-nn nC ．2212nn n ++-D ． 22121nn n -+-+8．已知不等式250ax x b -+>的解集是{|32}x x -<<-，则不等式250bx x a -+>的解是 （ ） A 32x x <->-或 B 12x <-或13x >- C 1123x -<<- D 32x -<<- 9．目标函数y x z +=2，变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，则有 （ ）A ．3,12min max ==z zB ．,12max =z z 无最小值C ．z z ,3min =无最大值D ．z 既无最大值，也无最小值10．等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若231n n S nT n =+,则n na b = （ ） A23 B 2131n n -- C 2131n n ++ D 2134n n -+ 二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分． 11．若x>0，y>0，且191=+yx ，则x+y 的最小值是___________ 12.不等式组6003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积是13．已知数列{}n a 中，1a ＝－1，1+n a ·n a ＝n n a a -+1，则数列通项n a ＝___________ 14．ΔABC 中，若C A C B A sin sin sin sin sin 222=+-那么角B=___________15．若方程x x a a 22220-+-=lg()有一个正根和一个负根，则实数a 的取值范围是_________________三、解答题：本大题共6小题，共75分。

解答应写出文字说明，或演算步骤。

16．（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，已知AD CD ，AD =10，AB =14，BDA =60，BCD =135 .求BC 的长. 17．（本小题满分12分）设)(,)2()(x f x x a xx f =+=有唯一解，,,2,1,)(,10021)(10Λ===-n x x f x f n n （1）问数列}1{nx 是否是等差数列？（2）求2003x 的值.18．（本小题满分12分）已知集合A=)]13()[2({+--a x x x }0<，集合B=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+--0)1(22a x ax x 。

（1） 当a =2时，求B A I ； （2） 当a 31>时，求使A B ⊆的实数a 的取值范围。

19．（本小题满分12分）在∆ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分别是,,,c b a 已知c =2，C=3π. （1）若∆ABC 的面积等于3，求b a ,；（2）若sin （A +C ）=2sinA,求∆ABC 的面积.20．（本小题满分13分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大? 21．（本小题满分14分）已知1a =2，点（1,+n n a a ）在函数x x x f 2)(2+=的图像上，其中n =Λ,3,2,1. (1)证明：数列)1{lg(n a +}是等比数列；（2）设)1()1)(1(21n n a a a T +⋅⋅++=Λ，求n T 及数列{n a }的通项公式； （3）记211++=n n n a a b ，求数列{n b }的前n 项和n S ，并证明1132=-+n n T S . 高中数学必修5期末综合测试卷参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1-10：DBADC CBCCB 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．16；12．36；13．n 1-；14．3π；15 )1,21()0,21(Y -三、解答题：（本大题共75小题。

解答应写出文字说明，或演算步骤） 16．（本小题满分12分） 解：在△ABD 中，设BD=x则BDA AD BD AD BD BA ∠⋅⋅-+=cos 2222即ο60cos 1021014222⋅⋅-+=x x整理得：096102=--x x 解之：161=x ，62-=x （舍去） 由余弦定理：BCD BD CDB BC ∠=∠sin sin ∴2830sin 135sin 16=⋅=οοBC 17．（本小题满分12分） （1）由210)2(-==⇒+=ax x x a x x 或，所以由题知2121==-a a . 211122)(,22)(1111=-⇒+==∴+=----n n n n n n x x x x x f x x x x f又因为10021,10021)(101===x x f x 所以.所以数列}1{nx 是首项为1002，公差等于21的等差数列.（2）由（1）知20031,200321)12003(11200312003=∴=⋅-+=x x x18．（本小题满分12分）解：（1）当2=a 时，}54{}54{},72{<<=∴<<=<<=x x B A x x B x x A I （2）}12{0)1(21222+<<=∴≥-=-+a x a x B a a a Θ 当31>a 时，}132{,213+<<=∴>+a x x A a 22,≥∴⊆a A B Θ且1312+≤+a a 31≤≤∴a ∴使A B ⊆的实数a 的取值范围为[]3,119．（本小题满分12分）（1）由余弦定理ab b a c 2222-+=cosC 得422=-+ab b a 又ABC ∆Θ的面积等于3，4,3sin 21=∴=∴ab C ab 得2==b a （2）a b A B A C A 2sin 2sin sin 2)sin(=⇒=⇒=+由a b ab b a 2,422==-+得334,332==b a 332sin 21==∴∆C ab S ABC 20．（本小题满分13分）分析：将已知数据列成下表： 解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x 吨、y 吨，利润总额为z 元， 那么⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0025022y x y x y x z =600x +900y ． ⎩⎨⎧=+=+25023002y x y x ,得M 的坐标为x =3350≈117，y =3200≈67． 答：应生产甲种棉纱117吨，乙种棉纱6721．（本小题满分14分）（1）证明：由已知n n n a a a 221+=+，21)1(1+=+∴+n n a a11,21>+∴=n a a Θ 两边取对数得+=++1lg(2)1lg(1n a )n a ，即2)1lg()1lg(1=+++n n a a)}1{lg(n a +∴是公比为2的等比数列。

（2）解：由（1）知121113lg 3lg 2)1lg(2)1lg(-=⋅=+⋅=+--n n n n a a1231-=+∴n n a 123-=∴n n a 1-)1()1)(1(21n n a a a T +⋅⋅++=∴Λ=1222212222120333333121-++++==⋅⋅⋅⋅--nn n ΛΛ（3)2(,2121+=∴+=++n n n n n n a a a a a a Θ112121),211(211++-=+∴+-=∴n n n n n n a a a a a a ),11(22111+-=∴++=n n n n n n a a b a a b )11(2)111111(2111322121++-=-++-+-=+++=∴n n n n n a a a a a a a a b b b S ΛΛ 1321,13,2,13221121--=∴-==-=+-nnn n n n S a a a Θ又1132,312=-+∴=-n n n T S T n。